波形的合成与分解

1.实验目的

在理论学习的基础上，通过本实验熟悉信号的合成、分解原理，了解信号频谱的含义，加深对傅里叶变换性质和作用的理解。

2.实验原理

根据傅里叶分析的原理，任何周期信号都可以用一组三角函数{sin(nt);cos(nt)}的组合表示，即：

y(t)=+cos(t)+sin(t)+cos(2t)+sin(2t)

即可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。

1.实验数据、表格及数据处理

2.实验操作过程（可用图表示）

3.实验结论

（1）方波的合成

方波信号可以分解为：

y(t)=，n=1,3,5,7,9

此处令：A=3，=50

则方波信号为：

a.只考察从t=0 s到t=0.05 s这段时间内的信号。

b.画出基波分量y(t)= =sin(2t)。

c.将三次谐波加到基波之上，并画出结果，并显示。

d.再将一次、三次、五次、七次和九次谐波加在一起。

e.合并从基波到十九次谐波的各奇次谐波分量。

（2）三角波的合成

三角波信号可以分解为：

y(t)=

此处令：A=3，=50

则三角波信号为：

a.只考察从t=0 s到t=0.05 s这段时间内的信号。

b.画出基波分量y(t)=)

c.将三次谐波加到基波之上，并画出结果，并显示。

d.再将一次、三次、五次、七次和九次谐波加在一起。

e.合并从基波到十九次谐波的各奇次谐波分量。

3.主要结论

a.任意周期信号都用一组三角函数信号无限逼近表示

b.用三角函数信号表示方波时有明显的吉布斯现象

c.谐波越多逼近程度越高

      成功实现了对正弦信号、方波、三角波的合成，通过增加高次谐波，可以使逼近程度逐渐加高。实验过程中能较好得逼近正弦信号和三角波，但是逼近方波的过程中会有明显的吉布斯现象，原信号与横轴平行的部分由一系列上下起伏的曲线构成。通过本实验加深了对傅里叶变换的理解，学会了用编程的方法实现对波形的合成与分解。

指导教师                年    月    日