华师大版八年级上册数学期中考试试题及答案

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．在-0.8088，，，，，0，，0.6010010001……中，无理数的个数有

A．1个 ．2个 ．3个 ．4个

2．下列各式运算正确的是（ ）

A．3y3•5y4＝15y12 B．（ab5）2＝ab10

C．（a3）2＝（a2）3 D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x10

3．若，则a的值是（ ）

A． ．   ． ．

4．计算的值

A．在l到2之间 ．在2到3之间 ．在3到4之间 ．在4到5之间

5．下列命题是真命题的是（ ）

A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．若a2=b2则a=b  D．全等三角形的面积相等

6．多项式与多项式的公因式是（ ）

A． ． ． ．

7．如果两数和的平方的结果是x2+(a—1)x+25，那么a的值是

A．-9 ．-9或11 ．9或-11 ．11

8．某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，应带第（ ）块去配．

A．①．②．③．①②③都不可以

9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（　　）

A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 ．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2

10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A=∠D ．AB=DC ．∠ACB=∠DBC ．AC=BD

二、填空题

11．的立方根的算术平方根是________.

12．若的结果中不含x的一次项，则=________.

13．若，，则＝_____．

14．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，∠CED’=56，则∠AED=________.

15．已知正数a，b，c是∆ABC三边的长，而且使等式成立，则∆ABC是________三角形.

16．如图，等腰底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则的周长最小值为_____cm．

三、解答题

17．计算：

（1）；

（2）.

18．分解因式

（1）81m3-54m2+9m； 

（2）a2(x-y)+b2(y-x)；

（3）a2-b2-2b-1

19．计算

(1)；

(2) (1+3a)(3a-1)+9.

20．先化简，再求值：

(1) (x+2)( x-2)+(2x-1)2-4x(x-1)．其中x=-3；

(2)如果+|b-1|=0，求(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab的值.

21．已知A、B为多项式．B=2x+1，计算A+B时，某同学把A+B看成AB．得出结果为4x2-2x+1．请你求出A+B的正确答案，井求出x=-1时，A+B的值．

22．如图AB=AC,AB⊥AC,DE经过点A，CE⊥DE，BD⊥DE.

（1）求证：∆AEC≌∆BDA；

（2）若ED=9，CE=6，求BD的长.

23．如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

25．已知C为AB上一点，△ACM和△BCN为等边三角形．（如图①）

(1)求证：AN=BM．

(2)若把原题中“△ACM和△BCN是等边三角形”换成两个正方形（如图②）AN与BM的数量关系如何？请说明理由．

参

1．C

【解析】

试题解析：是无理数.

故无理数有3个.

故选C.

点睛：无理数就是无限不循环小数.

2．C

【分析】

根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可.

【详解】

A选项，3y3•5y4=15y7，故本选项错误；

B选项，，故本选项错误；

C选项，，故本选项正确；

D选项，（﹣x）4•（﹣x）6=x10，故本选项错误；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方，熟练掌握运算法则，即可解题.

3．B．

【解析】

试题分析：根据立方根的定义可得，，又，所以a=．

故选：B．

考点：立方根的定义．

4．D

【解析】

试题解析： 

故选D.

5．D

【解析】试题解析：D.全等三角形的面积相等.是真命题.

故选D.

6．A

【详解】

试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．

故选A

考点：因式分解

7．B

【解析】

试题解析:由题意可知，这是一个完全平方的展开式，

解得：或

故选B.

8．C

【解析】

试题解析：要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，应带第③块去.

故选C.

9．A

【分析】

利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．

【详解】

由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．

10．D

【解析】

A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．

故选D．

11．

【详解】

试题解析： 的立方根是的算术平方根是 

故答案是：

12．-8

【解析】

试题解析： 

结果中不含的一次项.

故答案为： 

13．19

【分析】

利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法求解即可．

【详解】

解：∵，，

∴．

故答案为：19．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解答此类问题的关键，完全平方公式 为：．

14．62

【解析】

试题解析： 

由折叠的性质可知： 

故答案为：

15．等腰

【详解】

∵a2-c2+ab-bc=0,

∴(a-c)(a+c)+ab-bc=0

∴(a-c)(a+c)+b(a-c)=0

∴(a-c)(a+c+b)=0

∵a，b，c是正数，

∴a+c+b＞0，

由(a-c)(a+c+b)=0可得a-c=0，

∴a=c，

∴该三角形是等腰三角形.

16．8

【分析】

连接AD，由题意易得AD⊥BC，则有三角形BDM的周长为BM+MD+BD，若使△BDM的周长为最小值，则需满足BM+MD为最小值，根据两点之间线段最短可得AD为BM+MD的最小值，故问题可解．

【详解】

解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝ BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴点B关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为BM+MD的最小值，

∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．

故答案为：8．

【点睛】

本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质得到最短路径长，进而可求解．

17．(1)； (2) 10

【解析】

试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

试题解析：原式

原式

18．(1)9m(3m-1)2；（2）（x-y）(a+b)(a-b)；（3）（a+b+1）（a-b-1）

【解析】

试题分析：按照因式分解的方法进行因式分解即可.

试题解析：(1)原式

原式

原式

点睛：常见的因式分解的方法有：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.

注意：因式分解一定要彻底.

19．(1)； (2)O

【解析】

试题分析：按照运算顺序运算即可.

试题解析：(1)原式

原式

点睛：注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减.

20．(1)6；(2) 0.

【解析】

试题分析：先分别根据平方差公式，完全平方公式及单项式与多项式相乘的法则对原式进行计算，去括号，合并同类项得到最简结果，再将的值代入计算即可得出结果.

先得出的值，对原式进行化简，代入计算即可得出结果.

试题解析：原式

 当时，原式

原式

当时，

原式

21．-8.

【解析】

试题分析：先有题意算出,再列式计算再把的值代入运算即可.

试题解析：由题意得：

当时，

22．(1)见解析； (2)3.

【解析】

试题分析：根据同角的余角相等得出：再由即可证明

由得：全等三角形的对应边相等，得出

试题解析：

∴在和中，

由得：

23．(1)见解析；（2）

【分析】

（1）由角平分线定义得出，由证明即可；

（2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案．

【详解】

（1）证明：平分，

，

在和中，，

；

（2），，

，

平分，

，

在中，．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．

24．(1) 65°；(2) 25°．

【详解】

分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；

（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．

详解：

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，

∴∠CBD=130°．

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE=∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

∴∠CEB=90°﹣65°=25°．

∵DF∥BE，

∴∠F=∠CEB=25°．

点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．

25．(1)见解析；(2)AN=BM.

【解析】

试题分析：等边三角形的性质可以得出两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段 

若把原题中“和是两个等边三角形”换成两个正方形，则证明即可．

试题解析：

在和中，

理由如下：

∵四边形和四边形是正方形，

在和中，