高二数学上学期期末考试试题

高二数学试题

一、填空题：(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。)

1、命题：“∀x∈（0，+∞），x2+x+1＞0”的否定是_____▲_____．

2、抛物线的焦点坐标为_____▲_____．

3、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率

为_____▲_____．

4、某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为450、750、600，用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为n的样本，且每个产品被抽到的概率为0.02，则应从乙车间抽产品数量为_____▲_____．

5、已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，

则该组数据的方差为_____▲_____．

6、如图是一个算法流程图，则输出S的值是_____▲_____．

7、（理）已知，若，则实数m=_____▲_____．

（文）曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是_____▲_____．

8、与椭圆共焦点，准线为的双曲线的渐近线方程为_____▲_____．

9、已知实数满足约束条件则的最大值为_____▲_____．

10、已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率_____▲_____．

11、若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是__▲__．

12、已知函数和函数，若，总，使得成立，则实数的取值范围为_____▲_____．

13、已知，且，则的最小值为_____▲_____．

14、在平面直角坐标系xOy中，点M是椭圆+=1（a＞b＞0）上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM是锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是_____▲_____．

二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内）.

15．(本小题满分14分) 

   已知m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．

    （I）若￢q是￢p的必要条件，求实数m的取值范围；

    （II）若m=7，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．

16、(本小题满分14分)

    高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；

（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率；

（3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．

17、(本小题满分15分) 

(1)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．

(2)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．求双曲线方程；

18、(本小题满分15分)　

（理）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；

（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

（文）已知在区间[0,1]上是减函数,在区间上是增函数,又

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若在区间恒成立,求的取值范围.

19．（本小题满分16分）

(理)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．

（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？

（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

（文）现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00%，不考虑焊接处损失．

方案一：如图（1），从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；

方案二：如图（2），若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼？．

20、（本小题满分16分）

如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；

（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，

O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．