概率论与数理统计期末试卷及答案(最新8)

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2016-2017学年第二学期期末考试课程试卷（A）

一	二	三	四	总分	统分人	复核人

请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！

一、选择题（每题3分,共15分）

得分	评卷人

1. 设事件与同时发生必导致事件发生，则下列结论正确的是（  B  ）.

A．             B. 

C.             D. 

2．假设连续型随机变量X 的分布函数为，密度函数为．若X与－X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是(   C   ).

A．＝        　　　　　B．＝     

C．＝       　　　　　 D．＝

3. 已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（  D  ）。

A.   　                B.     

C.                   D. 

4. 设随机变量服从正态分布, 对给定的, 数满足, 若, 则等于(  A   )。

A.         B.        C.      D.   

5. 是来自正态总体的样本，其中已知,未知，则下列不是统计量的是(   C   )。

A. 　　                 B. 　　

C.               D. 

二、填空题（每题3分,共15分）

得分	评卷人

1.设为三个随机事件，则“事件发生但不发生”表示为              。

2. 三个人破译一份密码，各人能译出的概率分别为，则密码能译出的概率为      3/5     。

3.设二维随机变量的联合概率密度函数为：,则    1/4      。

4．在每次试验中，事件发生的概率等于，若X表示次试验中事件发生次数，利用切比雪夫不等式估计      0.975       。

5.随机变量的期望与方差都存在，若，则相关系数    -1     。

三、计算题（每题10分,共60分）

得分	评卷人

1.某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,

求：(1)全厂产品的次品率0.0345

(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是乙车间生产的概率是多少？

28/69

2．设连续型随机变量的密度函数为，

（1）求常数；（2）；（3）的分布函数.

5

E^-1

3. 设二维随机变量的联合密度函数为

求：（1）；（2）判断与是否相互。

4．设随机变量， ，相关系数，设。求：（1）随机变量的期望与方差；

（2）随机变量与的相关系数。

5.已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为．现种植杂交种10000株，试用中心极限定理求结黄果植株介于1960到2040之间的概率．(计算结果用标准正态分布函数值表示)

6.设是来自总体的一个简单随机样本，总体的密度函数为，求的矩估计量。

四、证明题（本题10分）

得分	评卷人

设(）是取自正态总体的一个样本，试证：。

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2015-2016学年第二学期期末考试课程试卷（B）

课名称：概率论与数理统计  课程号：SMG1131004  考核方式：考试

一	二	三	四	总分	统分人	复核人

请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！

五、选择题（每题3分,共15分）

得分	评卷人

1．对于事件，下列命题正确的是（   D  ）。

A．若互不相容，则   

B．若相容，则

C.若互不相容,则

D．若那么

2. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（   C  ）。

A.       B.       C.       D. 

3. 设,那么概率（   D   ）。

A. 随增加而变大;         B. 随增加而减小； 

C. 随增加而不变;         D. 随增加而减小 

4. 设，，则

（  C   ）。

A.       B.       C.       D.  

5. 设X和Y分别是取自正态总体的样本均值和样本方差，且，，则=（   A  ）。

A. 0.12       B. 0.4       C. 0.6       D. 0  

六、填空题（每题3分,共15分）

得分	评卷人

1.设和是两个随机事件，，则   0.6     。

2.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程有实根的概率是    4/5     。

3. 已知的联合分布函数为，则            。

4. 设随机变量，则             。（要求写出参数）

5．设随机变量与相互，,则随机变量服从             。（要求写出参数）

七、计算题（每题10分,共60分）

得分	评卷人

1. 某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。已知甲乙丙三厂的次品率分别为0.02，0.01，0.03，又知三个厂提供晶体管的份额分别为0.15，0.80，0.05，设三个厂的产品是同规格的（无区别标志），且均匀的混合在一起。求：（1）在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率；（2）在取出一支是次品的条件下，它是由乙厂生产的概率是多少？

2. 设随机变量X的概率密度函数为：， 

(1) 求k值；(2) 写出X的分布函数； (3) 计算。        

3. 设二维随机变量的联合密度函数为

求：（1）；（2）判断与是否相互。

4.已知随机变量与，且的相关系数，设。求：（1）Z的数学期望及方差；（2）X与Z的相关系数。

5.袋装食盐，规定每袋标准重量为500克，标准差为10克，一箱内装100袋，求一箱食盐净重超过50250克的概率。(计算结果用标准正态分布函数值表示)

6.设总体为未知参数, …为取自总体 的样本,求参数的矩估计量。

八、证明题（本题10分）

得分	评卷人

设随机变量的方差，引入新随机变量（称为标准化的随机变量）  ，证明：。

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2015-2016学年第二学期期末考试课程试卷（C）

课名称：概率论与数理统计  课程号：SMG1131004  考核方式：考试

一	二	三	四	总分	统分人	复核人

请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！

九、选择题（每题3分,共15分）

得分	评卷人

1. 设事件与同时发生必导致事件发生，则下列结论正确的是（    ）.

A．               B. 

C.              D. 

2. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（    ）。

A.       B.       C.         D. 

3. 已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（    ）。

A.   　                B.    

 C.                   D. 

4. 设，，则

       

A.         B.         C.        D.  

5. 是来自正态总体的样本，其中已知,未知，则下列不是统计量的是(      )

A. 　　                 B. 　　

C.               D. 

十、填空题（每题3分,共15分）

得分	评卷人

1.设和是两个随机事件，，则        。

2. 三个人破译一份密码，各人能译出的概率分别为，则密码能译出的概率为           。

3. 已知的联合分布函数为，则            。

4．在每次试验中，事件发生的概率等于，若X表示次试验中事件发生次数，利用切比雪夫不等式估计             。

5．设随机变量与相互，,则随机变量服从             。（要求写出参数）

十一、计算题（每题10分,共60分）

得分	评卷人

1. 某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。已知甲乙丙三厂的次品率分别为0.02，0.01，0.03，又知三个厂提供晶体管的份额分别为0.15，0.80，0.05，设三个厂的产品是同规格的（无区别标志），且均匀的混合在一起。求：（1）在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率；（2）在取出一支是次品的条件下，它是由乙厂生产的概率是多少？

2．设连续型随机变量的密度函数为，

（1）求常数； （2）；（3）的分布函数.

3.设随机向量的联合分布律为

，

求：（1）X与Y的边缘分布律；（2）判断X与Y是否；（3）X与Y的相关系数

4．设随机变量， ，相关系数，设。求：（1）随机变量的期望与方差 ；

（2）随机变量与的相关系数。

5.袋装食盐，规定每袋标准重量为500克，标准差为10克，一箱内装100袋，求一箱食盐净重超过50250克的概率。(计算结果用标准正态分布函数值表示)

  

6.设是来自总体的一个简单随机样本，总体的密度函数为，求的矩估计量。

十二、证明题（本题10分）

得分	评卷人

设任意三个事件,试证明:。