秒杀高考圆锥曲线选填题—神奇结论法

——神奇结论法

【神奇结论1】

  *椭圆上的点与焦点距离的最大值为，最小值为.*

  例1.(大连月考)设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线

  互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为，则此椭圆方程为________.

  例2.(沈阳协作校)设为椭圆的右焦点，椭圆上的点与点

  的距离的最大值为，最小值为，则椭圆上与点的距离是的点是（　）

    A.（）　  　B.（0，）　 　C.（）　    D.以上都不对

  例3.（潍坊测试）点是长轴在轴上的椭圆上的点，分别为椭圆的

  两个焦点，椭圆的半焦距为，则的最大值与最小值之差一定是（      ）

A.              B.             C.             D. 

  例4.（朝阳中学）椭圆上存个不同的点椭圆的右焦点为数列

  是公差大于的等差数列,则的最大值是(     )

    A.             B.            C.             D. 

【神奇结论2】

  *在椭圆中在双曲线中*

  例5.(教材）双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为__________.

  例6.（辽河油高月考）若双曲线的渐近线所夹锐角为,则它

  的离心率_____. 

  例7.（天津理）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的

  准线分别交于两点,为坐标原点. 若双曲线的离心率为，的面积为, 

  则（ 　）

    A．             B．                C．               D． 

  例8.（2016玉溪一中高三测试）过抛物线（）的焦点作倾斜角为的

  直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为,并且点也在双曲线

  （,）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（  A   ）

A．            B．             C．           D．

  例9.（2016重庆万州测试）点为双曲线的右焦点，以

  为半径的圆与双曲线的两渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲

  线的离心率为________.

【神奇结论3】

  *椭圆和双曲线的通径长为抛物线的通径长为*

  例10.（2016重庆万州测试）已知抛物线的焦点为双曲线

  的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（  ） 

A.           B.          C.          D. 

  例11.（四川成都高三测试）设双曲线的左、右焦点分别是，

  过点的直线交双曲线右支于不同的两点,若△为正三角形，则该双曲线的

  离心率为(     )

A.            B.            C.           D.  

  例12.（郑州质检二）是双曲线的两个焦点，以坐标原点为

  圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为，且是等边三角

  形，则双曲线的离心率为(　  　)

    A.         B.          C.          D. 

  例13.（合川中学）已知椭圆的左、右焦点分别为且

  点在椭圆上，则椭圆的离心率（     ）

A．          B．         C．           D． 

【神奇结论4】

 *双曲线焦点到渐近线的距离为短板轴长.*

  例14.（金考卷）与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线

  的一个焦点到一条 渐近线的距离是_______.

  例15.（2013哈尔滨调研）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，若以

  点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为(　 　)

A.        B.       C.        D. 

  例16.（福建连城一中）如图，已知双曲线： 

  的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线

  交于两点,若且，则双曲线的离心率为

A.          B.         C.          D. 

  例17.（福建连城一中）已知双曲线两个焦点为分别为

  ，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且

  是等边三角形，则以点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（   ）

A.  B.  C.  D. 

【神奇结论3】

  *直线与椭圆（或双曲线）相交于为的中点，则

  *直线与抛物线相交于为的中点，则

  例18.（沈阳协作校）在抛物线内，通过点且在此点被平分的弦所在直线

  的方程是_________ 

  例19.（新课标1）已知椭圆的右焦点为,过点的直线交

  椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（　　）

A．       B．       C．       D． 

  例20.（辽宁省实验）过点的直线与中心在原点，焦点在轴上且离心率为的

  椭圆相交于两点，直线过线段的中点，同时椭圆上存在一点与右焦

  点关于直线对称，则椭圆的方程为______________.  

  例21.（2014沈阳二模）已知抛物线（）的焦点为，的顶点都

  在抛物线上，且满足，则________.

【神奇结论4】

  *椭圆中双曲线中*

  例22.（锦州中学月考）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，、分别为

  左、右焦点，双曲线的右支上有一点，∠=，且的面积为，又双曲

  线的离心率为，则该双曲线的方程为______________.

  例23.（2016重庆万州测试）已知是椭圆上的点，分别是椭圆的左、

  右焦点，若，则的面积为_________.

  例24.（河南三市高三联考）设双曲线的方程为,左,右焦点分别

  为若双曲线右支上一点满足则离心率为______．

【神奇结论5】

  *椭圆中,双曲线中.*

  例25.（学科网）设是双曲线的左右焦点,点在双曲线上，且

  则        .

  例26.（辽南联考）椭圆和双曲线有公共

  焦点,为两曲线的交点, 则①________;②__________;

  ③________.

【神奇结论6】

  *是椭圆的焦点，点在椭圆上，则*

  例27.（鞍山一中测试）设是椭圆上一点，是其焦点，则的

  最小值是________.

  例28.（衡水月考）设椭圆（＞＞0）的左右焦点分别为椭圆上存

  在点，使为钝角，则该椭圆离心率的取值范围为__________.

  例29.（黄冈质检）椭圆的两焦点为若椭圆上存在一点使

  则椭圆的离心率的取值范为__________.

【神奇结论7】

  *在椭圆中，在双曲线中.*

  例30.（福建高考）椭圆两焦点为，以为直径的圆与椭圆的一个焦点为，

  且则椭圆的离心率为（    ）

A.            B.            C.           D. 

  例31.（长春一模）已知双曲线左、右焦点分别为

  若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为(　　)

    A.     B.     C.     D. 

【神奇结论8】

  *是过抛物线的焦点的弦，则

  ①；②；③.*

  例32.【铁岭期末】抛物线的焦点为,过且倾斜角为的直线交于

  两点,为坐标原点，则面积为（     ）    

A.             B.            C.              D. 

  例33.（大连模拟）抛物线的焦点为,直线与交于两点,且

  ,且的垂直平分线恒过定点，则面积的最大值为_______.

【神奇结论9】

  *是过抛物线的焦点的弦，则以为直径的圆必与准线相切.*

  *是抛物线的一条焦半径，则以为直径的圆必与轴相切.*

  例34.（天津卷）设是的焦点，是抛物线上两点，且则的  

  中点到轴的距离为(    )  

    A.            B.              C.            D. 

  例35.（浙江台州一模）设抛物线的焦点为，点在上，，

  若以为直径的圆过点，则的方程为（    ）

A.,  B.,  C.,  D.,  

【神奇结论10】

  *点在椭圆上，则,.*

  *点在双曲线上，则.*

  *点在抛物线上，则.*

  例36.（广西模拟）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，

  为垂足，如果直线的斜率为，那么（    ）

    A.             B.              C.            D. 

  例37.（河南模拟）已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，，

  为直线与一个交点，若那么（    ）

    A.             B.              C.            D. 

  例38.（全国卷）设是双曲线上一点，是其焦点，则则

  到轴的距离为(      )  

    A.            B.              C.            D. 

  例39.（全国十二月大联考）抛物线的焦点为，准线为，是抛物

  线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则 

  的最大值是(     )

  A.           B.           C.           D.

【神奇结论11】

  *是过椭圆的焦点的弦，则

   ①;②；③.*

  *是过双曲线的焦点的弦，则   

  ①;②；③.*

  例40.（金考卷）已知斜率为的直线经过椭圆的右焦点与椭圆相交于

  两点，则弦的长为________.

  例41.（学科网）已知椭圆的离心率为椭圆与直

  相交于两点，且则这个椭圆的方程为__________.

  例42.（红对勾）设为过椭圆右焦点的弦，为坐标原点，若

  则的面积为__________.

  例43.（吉林模拟）已知直线:交椭圆于、两点, 若

  为的倾斜角, 且的长不小于短轴的长, 求的取值范围__________.

  例44.（河北模拟）斜率为的直线与椭圆相交于两点，则的最大

  值为(    )

    A.              B.              C.                D. 

  例45.（重庆测试）已知椭圆，,为左右两个焦点,过作直线交椭圆

  于两点，若的倾斜角为，则的面积为__________.

  【神奇结论12】

  *点在椭圆上，则过点的切线方程为

  *点在双曲线上，则过点的切线方程为

  *点在抛物线上，则过点的切线方程为

  例46.（金考卷）经过椭圆上一点的切线方程为___________.

  例47.（金考卷）设为曲线上一动点，则处的切线方程为_____.

  例48.（辽师大附中测试）与抛物线相切且倾斜角为的直线与轴和轴的

  交点分别是和，则过两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为 (　)

    A．　　　   　B．　　        C．　　　         　D. 

【神奇结论13】

  *圆锥曲线的焦半径公式：.*

  49.（全国卷）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线

  交于点,且，则的离心率为________.

  50.（北京卷）已知是抛物线的焦点，过焦点的直线与相交于两

  点，且则直线的方程为________.