最新-湖南省新田一中2018届高三数学第三次月考 文 精

说明：满分150分，时间120分钟. 

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）

1、已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=（    ）

    A．{3，5}    B．{3，6}    C．{3，7}    D．{3，9}

2、已知命题：，则（     ）       

A.               B. 

C.               D. 

3、设（是虚数单位），则（   ）

A．             B．            C．        D． 

4、函数的零点一定位于区间（     ）   

    A．    B．    C．    D． 

5、设且，则的最小值是（    ）

A．6           B．2 　     C．2　　     D．9 

6、设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于(   )

A．         B．2          C．          D．      

7、  已知向量,，若与垂直，则=（    ）

A．            B．             C．            D．4

8. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使为整数的正整数的个数是（    ）

A．5           B．4                 C．3            D．2

二、填空题（本大题只做7小题，每小题5分，共35分）．

㈠选做题（9、10题任选一题作答）

9．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是      _．

10．极坐标系中，极点到直线的距离是       _．

㈡必做题

11．若向量、满足||＝1，||＝2，且与的夹角为，则|+|＝      _．

12．在△ABC中，，则的值为      ．

13．设的最大值为16,则      _．

14. 已知，若，，， ， ，则=      _．

15. 图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则  _      _； =      _．

16. 已知奇函数满足的值为            .

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出过程或步骤）

17. (本小题满分12分) 

定义：，设

（Ⅰ）求的周期和最值;

（Ⅱ）求的单调递增区间 .                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

18．(本小题满分12分)

一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

（1）求z的值.      

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,  8.6, 9.2,  9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

19．(本小题满分12分)

如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，,

AA1＝4，点D是AB的中点， 

(I）求证：AC⊥BC1；

 (II）求证：AC 1//平面CDB1；

（Ⅲ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.

20、(本小题满分13分)  

某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：问该商品零售价定为多少时利润最大，并求出最大利润.

21．(本小题满分13分)  

设数列为等差数列，且a5=14，a7=20

   （I）求数列的通项公式；

   （II）若

22．(本小题满分13分)  

如图：已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)已知定点，若直线与椭圆交

于、两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点?请说明理由.