2022年山东烟台招远市七年级下学期期中数学试卷(含答案)

1. 若方程  是二元一次方程，则 ， 的值分别为  

 ． ，  ． ，  ． ，  ． ， 

2. 如图，下列条件，① ，② ，③ ，④ ，⑤  中，能判断直线  的有  

 ．  个 ．  个 ．  个 ．  个

3. 下列事件是确定事件的是  

 ．买彩票中奖

 ．走到路口正好是绿灯

 ．抛一枚均匀的骰子，掷出的点数为  

 ．早上的太阳从西方升起

4. 已知 ，则  等于  

 ．   ．   ．   ．  

5. 如图，，，，，则  等于  

 ．   ．   ．   ．无法确定

6. 下列说法中，正确的是  

 ．口袋中有  个白球， 个黑球， 个红球，它们除颜色外都相同，因为袋有  种颜色的球，所以摸到红球的概率是  

 ．掷一枚硬币两次，可能的结果为两次都是正面，一次正面一次反面，两次都是反面，所以掷出两次都是反面的概率为  

 ．小明参加篮球投篮游戏，因为投篮一次，只有两种可能的结果，不是“投中”就是“未投中”，所以投中的概率为  

 ．掷一枚只有六个面骰子，合数点朝上的概率是  

7. 用加减法解方程组  时，若要求消去 ，则应  

 ．①  ②   ．①  ②  

 ．①  ②   ．①  ②  

8. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：

（）；

（）；

（）；

（）；

（）；

其中正确的个数是  

 ．   ．   ．   ．  

9. 在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖未落在阴影区域的概率是  

 ．   ．   ．   ．  

10. 甲，乙二人赛跑，如果乙比甲先跑 ，那么甲跑  就能追上乙；如果甲让乙先跑 ，那么甲跑  就能追上乙，设甲，乙每秒分别跑  和 ，则可列出的方程组是  

 ．   ．  

 ．   ．  

11. 一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多 ，这样的两位数的个数有  

 ．   ．   ．   ．  

12. 有一块矩形的牧场如图 ，它的周长为  米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图 ，每一块小矩形牧场的周长是  

 ．  米 ．  米 ．  米 ．  米

13. 若  是关于 ， 的方程组  的解，则  的值为    ．

14. 如图，已知  平分 ，，，则      ．

15. 一次函数  和  的图象上一部分点的坐标见下表：则方程组  的解为    ．

16. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果 ，则  的度数为    ．

17. 马虎的小李同学在解方程组  的过程中，错把  看成了 ，他的其他解答过程没有错，解得此方程组的解为  而粗心的小杨同学把方程组抄成了  他的其他解答过程也没有错，解得此方程组的解为  则题目中的      ．

18. 一个四位数从中间分开变成两个两位数，两个两位数的和是 ，差是 ，那么这个四位数是    ．

19. 解方程组：

( 

( 

20. 看图填空，在括号内填写理由．

(1)  如图 ，已知 ，．

求证：．

证明：（已知），

      （    ），

 （    ），

又 （已知），

      （等量代换），

 （    ）．

(2)  如图 ，已知 ，，，试说明 ．

证明：     （已知），

 ，（    ），

 ，，

又 （已知），

 （    ）．

21. 对于有理数 ， 定义新运算：，其中 ， 为常数．已知 ，，求  的值．

22. 如图，，， 平分 ．

(1)  求证：．

( 平分  吗？为什么？

23. 某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走  件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的  倍少  件；乙仓库发走  件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的  还多  件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？

24. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组  时，采用了一种“整体代换”的解法，

解：将方程②变形：，即  

把方程①代入③得：，，把  代入①得 ，

  方程组的解为  

请你解决以下问题：

(1)  模仿小军的“整体代换”法解方程组  

(2)  已知 ， 满足方程组  求  的值．

25. 已知，直线 ， 为 ， 间的一点，连接 ，．

(1)  如图①，若 ，，则      ．

(2)  如图②，若 ，，则      ．

(3)  如图③，若 ，，则 ， 与  之间有何等量关系．并简要说明．

(4)  如图④，若 ， 平分 ．求  的值．

答案

1.  【答案】D

【解析】根据题意，得  且 ，

解得 ，．

2.  【答案】B

【解析】① ，

 ，故①正确．

② ，

 ，故②正确．

③ ，

 ，故③正确．

④  不能判定 ，故④错误．

⑤ ，

 ，故⑤正确．

3.  【答案】D

4.  【答案】B

【解析】 ，

①  ②得：，

解得：，

把  代入①得：，

则 ．

5.  【答案】C

【解析】 ，，

 ，

 ，，

 ，

6.  【答案】D

7.  【答案】C

【解析】用加减法解方程组  时，

若要求消去 ，则应 ①  ② ．

8.  【答案】D

【解析】  纸条的两边互相平行，

 ，，，故（）（）（）正确；

  三角板是直角三角板，

 ，

 ，故（）正确；

综上所述，正确的个数是 ．

9.  【答案】D

【解析】  观察发现阴影部分占所有面积的 ，

  其他部分的面积占所有面积的 ，

  飞镖未落在阴影区域的概率是 ．

10.  【答案】A

【解析】设甲，乙每秒分别跑  和 ，

则可列出的方程组是  

11.  【答案】C

【解析】设原两位数的十位数字为 ，个位数字为 ，

 ，

 ，

 ，

即 （原两位数的个位数字  比十位数字  要大 ），

  这样的两位数为 ，，，，，，， 共  个．

12.  【答案】C

【解析】设小矩形牧场的长为  米，宽为  米，

依题意，得： 

解得： 

 ．

13.  【答案】  

【解析】  是关于 ， 的方程组  的解，

①  ②得 ，

①  ②得  

③  ④得 ，，

将  代入③得 ，，

 ，

  的值为 ．

14.  【答案】  

【解析】  平分 ，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ．

15.  【答案】  

【解析】由图表可知，一次函数  和  的图象交点为 ，

所以方程组  的解为  

16.  【答案】  

【解析】如图，延长  交刻度尺的一边于  点，

 ，

 ，

又 ，，

 ．

17.  【答案】  

【解析】根据题意得： 

解得： 

则题目中的  为 ．

故答案为：．

18.  【答案】  或  

【解析】设千位和百位组成的两位数为 ，十位和个位组成的数为 ，

依题意，得： 或  

解得： 或  

 ．

19.  【答案】

(1)  由①得把③代入②得将  代入③得

(2)  由②得①  ③得将  代入①得

20.  【答案】

(；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行

(，；垂直定义；内错角相等，两直线平行

21.  【答案】根据题中的新定义化简得： 即  

①  ②得：，

解得：，

把  代入②得：，

则 ．

22.  【答案】

( 与  是对顶角，

 ．

 ，

 ，

 ．

( 由（）知 ，

 ，．

 ，

 ，

 ，

 ．

  平分 ，，

  平分 ．

23.  【答案】设甲、乙两个仓库原有快件分别有  件和  件．

由题意解得答：甲、乙两个仓库原有快件分别有  件和  件．

24.  【答案】

(1)  由②得：把①代入③得：解得：把  代入①得：解得： 原方程组的解为

( 

由①得：，

把③代入②得：，

解得：，

①  ②得：，

 ，

 ．

25.  【答案】

( 

( 

(，，．

 ，，

 ，

 ．

(4)  由（）的结论可得 ，

 ，

 ，

  平分 ，

 ，

 ，

 ，

 ．

【解析】

(1)  如图，过点  作 ，

 ，

 ．

 ，，，

 ，，

 ．

(．

 ，，

 ，，

 ，

 ．