2016-2017学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)

1.若2a=3b，则a：b等于（　　） 

A.3：2    B.2：3    C.-2：3    D.-3：2

2.与如图中的三视图相对应的几何体是（　　） 

A. B. C. D.

3.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） 

A.k＞-1    B.k＞-1且k≠0 C.k＜1    D.k＜1且k≠0

4.下列命题中，真命题是（　　） 

A.两条对角线相等的四边形是矩形 

B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 

C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 

D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

5.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　） 

A.12.36cm  B.13.6cm   C.32.36cm  D.7.cm

6.已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的值可以是（　　） 

A.-1     B.0      C.1      D.2

7.如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（　　） 

A.2：1    B.2：3    C.4：9    D.5：4

8.函数 （k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx-k的图象大致是（　　） 

A. B. C. D.

9.若菱形的周长为52cm，面积为120cm2，则它的对角线之和为（　　） 

A.14cm    B.17cm    C.28cm    D.34cm

10.设a，b是方程x2+x-2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） 

A.2014    B.2015    C.2016    D.2017

11.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（　　） 

A.  B.  C.  D. 

12.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　） 

A.2      B.2      C.3      D. 

二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)

13.方程x2=2x的解为 ______ ．

14.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊 ______ 只．

15.如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，则线段BF长为 ______ cm．

16.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论： 

①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 

其中一定正确的是 ______ （把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”）．

三、解答题(本大题共4小题，共26.0分)

17.解方程 

（1）x2-4x-5=0                    

（2）5x2+2x-1=0． 

18.在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由． 

19.阳光下，小亮测量“望月阁”的高AB．（如图），由于观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线BM上点C处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米．然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度． 

20.在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边． 

（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度； 

（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由． 

四、计算题(本大题共1小题，共8.0分)

21.已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2） 

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； 

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ 

（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由． 

五、解答题(本大题共2小题，共18.0分)

22.已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点． 

（1）求证：△ABM≌DCM； 

（2）判断四边形MENF是 ______ （只写结论，不需证明）； 

（3）在（1）（2）的前提下，当等于多少时，四边形MENF是正方形，并给予证明． 

23.如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题： 

（1）当t为何值时，PQ∥BC． 

（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 

（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．