2008高考全国卷Ⅰ数学文科试题含答案(全word版)

文科数学（必修+选修Ⅰ）

    本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

考生注意：

    1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

    2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

    3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

参考公式：

    如果事件互斥，那么                        球的表面积公式

    如果事件相互，那么                    其中表示球的半径

                            球的体积公式

    如果事件在一次试验中发生的概率是，那么        

    次重复试验中事件恰好发生次的概率        其中表示球的半径

一、选择题

1．函数的定义域为（　　）

A．                B． 

C．        D． 

2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（    ）

3．的展开式中的系数为（    ）

A．10        B．5        C．        D．1

4．曲线在点处的切线的倾斜角为（    ）

A．30°        B．45°        C．60°        D．120°

5．在中，，．若点满足，则=（    ）

A．        B．        C．        D． 

6．是（    ）

A．最小正周期为的偶函数        B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数         D．最小正周期为的奇函数

7．已知等比数列满足，则（    ）

A．        B．81        C．128        D．243

8．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ）

A．        B．        C．        D． 

9．为得到函数的图象，只需将函数的图像（    ）

A．向左平移个长度单位            B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位        D．向右平移个长度单位

10．若直线与圆有公共点，则（    ）

A．        B．        C．        D． 

11．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（    ）

A．        B．        C．        D． 

12．将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（    ）

A．6种        B．12种        C．24种        D．48种

2008年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修选修Ⅰ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．

3．本卷共10小题，共90分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

（注意：在试题卷上作答无效）

13．若满足约束条件则的最大值为           ．

14．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为            ．

15．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率           ．

16．已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于            ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

设的内角所对的边长分别为，且，．

（Ⅰ）求边长；

（Ⅱ）若的面积，求的周长．

18．（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设侧面为等边三角形，求二面角的大小．

19．（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

在数列中，，．

（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

20．（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．

21．（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数，．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

22．（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

2008年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）参

一、1．D  2．A  3．C  4．B  5．A  6．D  7．A  8．A  9．C  10．D  11．B  12．B

二、13．9    14．    15．    16． 

三、17．解：（1）由与两式相除，有：

又通过知：， 

则，，

则．

（2）由，得到．

由，

解得：，

最后．

18．解：（1）取中点，连接交于点，

，

，

又面面，

面，

．

，

，

，即，

面，

．

（2）在面内过点做的垂线，垂足为．

，，

面，

，

则即为所求二面角．

，，

，

，

则，

．

19．解：（1），

，

，

则为等差数列，，

，．

（2）

两式相减，得

．

20．解：对于甲：

21．解：（1）

求导： 

当时，， 

在上递增

当，求得两根为

即在递增，递减，

递增

（2），且

解得： 

22．解：（1）设，， 

由勾股定理可得： 

得：，， 

由倍角公式，解得

则离心率．

（2）过直线方程为

与双曲线方程联立

将，代入，化简有

将数值代入，有

解得

最后求得双曲线方程为：．

点评：本次高考题目难度适中，第12道选择题是2007年北京市海淀区第二次模拟考试题，新东方在2008年寒假强化班教材的220页33题选用此题进行过详细讲解，在2008年春季冲刺班教材30页33题也选用此题，新东方的老师曾在多种场合下对此题做过多次讲解．第19道计算题也是一个非常典型的题型，在2007年12月31日，新东方在石家庄的讲座上曾经讲过这类问题的解法，在2008年的讲课中也多次提过此题型是重点．其他的题型也都很固定，没有出现偏题怪题，应该说，本次高考题的难度，区分度都非常恰当．