100所名校高考模拟金典卷(八)理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

参考公式：

样本数据的标准差

其中为样本平均数

柱体体积公式

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，则等于

A．    B．    C．    D． 

2．已知（为虚数单位），其中为实数，则的值为

A．2    B．4    C．8    D．16

3．已知椭圆过圆的圆心，则该椭圆的离心率为

A．    B．    C．    D． 

4．已知具有线性相关关系的两个变量与之间的几组数据如下表：

A．    B．    

C．    D． 

5．在△中，，且△的面积为，则等于

A．120°    B．135°    C．150°    D．30°或150°

6．已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为

A．    B．    C．    D． 

7．函数的图像如下图，则

A．    B． 

C．    D． 

8．如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中、、、是被划分的四个区域，现用红、黄、蓝、白4种不同颜色的花选栽，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则、两个区域都栽种红花的概率是

A．    B．    C．    D． 

9．“”是“直线经过不等式组所表示的平面区域”的

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

10．已知函数为偶函数，则函数的图像与直线，所围成的平面图形的面积为

A．    B．1    C．    D．2

11．已知在长方体中，底面为正方形，．在该长方体内部的球与长方体的底面以及四个侧面都相切，点是棱上一点，线段过球心．若直线与平面所成的角的正切值为，则球的表面积为

A．    B．    C．    D． 

12．如图函数的图像与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是

A．    B．    

C．            D． 

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．已知平面向量与的夹角为60°，则＝                 ．

14．某程序框图如右图所示，现将输出的值依次记为：，…，…若程序运行中输出的一个数组是，则该数组中的＝                ．

15．已知，则＝             ．

16．设是定义在上以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为                 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且．等比数列中，，．

（1）求与；

（2）设，设，求．

18．（本小题满分12分）某次有1000人参加数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定分及其以上为优秀．

（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数、的值；

（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生，求成绩为优秀的学生人数的分布列与数学期望．

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为平行四边形，，．

（1）证明：；

（2）若，求二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点．

（1）若，求直线的斜率；

（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．

21．（本小题满分12分）已知函数，其中．

（1）求的单调区间；

（2）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】

如图，在正△中，点、分别在边、上，且，，，相交于点，求证：

（1）、、、四点共圆；

（2）．

23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】

已知某圆的极坐标方程是，求：

（1）圆的普通方程和一个参数方程；

（2）圆上所有点中的最大值和最小值．

24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】

已知函数．

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．

100所名校高考模拟金典卷（八）理科数学参

一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力

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