100所名校高考模拟金典卷(十二)理科数学

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

参考公式：

样本数据的标准差

其中为样本平均数

柱体体积公式

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数满足，为虚数单位，则的共轭复数为

A．    B．    C．    D． 

2．函数的零点所在区间为

A．    B．    C．    D． 

3．右边程序框图的程序执行后输出的结果是

A．15    B．24    C．35    D．47

4．已知向量满足，且与的夹角为60°，，，则等于

A．    B．    C．    D． 

5．在三次重复试验中，事件在每次试验中发生的概率相同，若事件至少发生一次的概率为，则事件在每次试验中发生的概率为

A．    B．    C．    D． 

6．已知角的顶点在原点，始边与的正半轴重合，终边与直线相垂直，则等于

A．    B．    C．    D． 

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．8    B．    

C．4    D． 

8．的展开式中第5项的系数为，则该展开式中各项系数和为

A．    B．    C．    D． 

9．已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均为不小于的锐角，则实数的取值范围是

A．    B．    C．    D． 

10．若函数在同一周期内，当时取得最大值3，当时取得最小值－1，则函数在上的递减区间为

A．    B．    C．    D．、

11．过双曲线的左顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的渐近线分别交于、两点，且，则双曲线的离心率是

A．    B．    C．    D． 

12．已知集合，．若存在实数、使得成立，称点为“”点，则“”点在平面区域内的个数是

A．0    B．1    C．2    D．无数个

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．若实数满足不等式组则的最小值是              ．

14．一动圆与定圆外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是                     ．

15．四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于     ．

16．在△中，角、、的对边分别为、、，已知，若，，则△的面积为               ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，满足，．

（1）求数列的通项公式和前项和公式； 

（2）设数列对均有成立，求数列的通项公式．

18．（本小题满分12分）某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是．

（1）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为，求的分布列及数学期望；

（2）求教师甲在一场比赛中获奖的概率．

19．（本小题满分12分）在长方形中，，、分别是、的中点（如图1）．将此长方形沿对折，使二面角为直角，、分别是、的中点（如图2）．

（1）求证：∥平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求△面积的最大值．

21．（本小题满分12分）已知函数．

（1）若，求函数的极值和单调区间；

（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】

如图，、是的两条平行切线，、为切点，为的切线，切点为，过作⊥，为垂足．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求的半径．

23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为原点，轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线和曲线的普通方程；

（2）若直线和曲线相切，求实数的值．

24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】

设函数．

（1）求不等式的解集；

（2）求函数的最小值．

100所名校高考模拟金典卷（十二）理科数学参

一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力

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