广州市黄埔区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．平面直角坐标中，点M（0，﹣3）在（　　）

A．第二象限    B．第四象限    C．x轴上    D．y轴上

2．下列计算错误的是（　　）

A． =3    B． =﹣4    C． =3    D． =﹣2

3．已知a、b，a＞b，则下列结论不正确的是（　　）

A．a+3＞b+3    B．a﹣3＞b﹣3    C．3a＞3b    D．﹣3a＞﹣3b

4．下面说法正确的是（　　）

A．25的平方根是5    B．（﹣3）2的平方根是﹣3

C．0.16的算术平方根是±0.4    D．的算术平方根是

5．如图，下面说法错误的是（　　）

A．∠1与∠C是内错角    B．∠2与∠C是同位角

C．∠1与∠3是对顶角    D．∠1与∠2是邻补角

6．下列调査中，适合用全面调查方式的是（　　）

A．了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩

B．了解一批签字笔的使用寿命

C．了解市场上酸奶的质量情况

D．了解某条河流的水质情况

7．x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（　　）

A．0＜x＜5    B．0＜x≤5    C．0≤x≤5    D．x≤5

8．比较下列各组数的大小，正确的是（　　）

A．＞5    B．＜2    C．＞﹣2    D． +1＞

9．下列命题中，真命题是（　　）

A．两个锐角之和为钝角    B．相等的两个角是对顶角

C．同位角相等    D．钝角大于它的补角

10．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是（　　）

A．①②    B．①③    C．②③    D．①②③

二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）

11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=150°，则∠2=　　°．

12．不等式组的解集是　　．

13．如图是某校初一学生到校方式的条形统计图，根据图形可知该校初一学生的总人数是　　人．

14．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1500人，则该校教师共有　　人．

15．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），点B（5，﹣8）平移到点D，则点D的坐标是　　．

16．若m2=100，||=1，则m+=　　．

三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤

17．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：

A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）

18．完成下面证明：

如图，CB平分∠ACD，∠1=∠3．求证AB∥CD．

证明：∵CB平分∠ACD

∴∠1=∠2（　　）

∵∠1=∠3．

∴∠2=∠　　．

∴AB∥CD（　　）．

19．解下列方程组：

（1）

（2）．

20．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：

〔1）解不等式5（x+l）≤3x﹣1；

〔2）解不等式组：．

21．某路段某时段用雷达测速仪随机监测了200辆汽车的时速，得到如下频数分布表（不完整）：注：30﹣40为时速大于或等于30千米而小于40千米，其它类同．

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果此路段该时间段经过的车有1000辆．估计约有多少辆车的时速大于或等于 60千米．

22．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠AOE=∠1，∠FOP=∠2．

（1）若∠1=55°，求∠2的度数；

（2）求证：AE∥FP．

23．某少年宫管、弦乐队共46人．其中管乐队人数少于23人，弦乐队人数不足45人，现准备购买演出服装．下面是某服装厂给出的演出服装的价格

（1）管乐队、弦乐队各多少人？

（2）如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装．那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？

24．己知关于x，y的方程组

（1）当2m﹣6=0时，求这个方程组的解；

（2）当这个方程组的解x、y满足，求m的取值范围：

（3）在（2）的条件下，如果三角形ABO的顶点坐标分别分A（x，0），B（0，y），O（0，0），那么三角形AOB面积的最大值、最小值各是多少？

2015-2016学年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．平面直角坐标中，点M（0，﹣3）在（　　）

A．第二象限    B．第四象限    C．x轴上    D．y轴上

【考点】D1：点的坐标．

【分析】根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．

【解答】解：∵点M（0，﹣3）的横坐标为0，

∴点M在y轴上．

故选D．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．

2．下列计算错误的是（　　）

A． =3    B． =﹣4    C． =3    D． =﹣2

【考点】24：立方根；22：算术平方根．

【专题】1  ：常规题型．

【分析】①若a≥0，则的意义是指求a的算术平方根，它的结果不能为负；②任何一个实数都可以开立方，而且结果的符号与被开方数的符号一致．

【解答】解：因为： ==3

===4

==3

==﹣2

      所以，B选项错误

        故：选B

【点评】B选项的错误是学生容易犯的，这是对算术平方根的理解不透彻，要记住一个非负数的算术平方根是一个非负数．

3．已知a、b，a＞b，则下列结论不正确的是（　　）

A．a+3＞b+3    B．a﹣3＞b﹣3    C．3a＞3b    D．﹣3a＞﹣3b

【考点】C2：不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质判断即可．

【解答】解：A、∵a＞b，

∴a+3＞b+3，正确，故本选项错误；

B、∵a＞b，

∴a﹣3＞b﹣3，正确，故本选项错误；

C、∵a＞b，

∴3a＞3b，正确，故本选项错误；

D、∵a＞b，

∴﹣3a＜﹣3b，错误，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了不等式性质的应用，注意：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．下面说法正确的是（　　）

A．25的平方根是5    B．（﹣3）2的平方根是﹣3

C．0.16的算术平方根是±0.4    D．的算术平方根是

【考点】22：算术平方根；21：平方根．

【分析】依据平方根、算术平方根的定义和性质求解即可．

【解答】解：A、25的平方根是±5，故A错误；

B、（﹣3）2的平方根是±3，故B错误；

C、0.16的算术平方根是+0.4，故C错误；

 D、的算术平方根是，故D正确．

故选：D．

【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

5．如图，下面说法错误的是（　　）

A．∠1与∠C是内错角    B．∠2与∠C是同位角

C．∠1与∠3是对顶角    D．∠1与∠2是邻补角

【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角．

【分析】依据内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义回答即可．

【解答】解：A、∠1与∠C是内错角，故A正确，与要求不符；

B、∠2与∠C是同旁内角，故B错误，与要求相符；

C、∠1与∠3是对顶角，故C正确，与要求不符；

D、∠1与∠2是邻补角，故D正确，与要求不符．

故选：B．

【点评】本题主要考查的是内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义，掌握相关定义是解题的关键．

6．下列调査中，适合用全面调查方式的是（　　）

A．了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩

B．了解一批签字笔的使用寿命

C．了解市场上酸奶的质量情况

D．了解某条河流的水质情况

【考点】V2：全面调查与抽样调查．

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【解答】解：了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩，适合用全面调查方式；

了解一批签字笔的使用寿命适合用全抽样调查方式；

了解市场上酸奶的质量情况适合用全抽样调查方式；

了解某条河流的水质情况适合用全抽样调查方式；

故选：A．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7．x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（　　）

A．0＜x＜5    B．0＜x≤5    C．0≤x≤5    D．x≤5

【考点】C1：不等式的定义．

【分析】根据已知列出不等式即可．

【解答】解：∵x是不大于5的正数，

∴0＜x≤5，

故选B．

【点评】本题考查了正数、不等式的应用，能理解正数、不大于的意义是解此题的关键．

8．比较下列各组数的大小，正确的是（　　）

A．＞5    B．＜2    C．＞﹣2    D． +1＞

【考点】2A：实数大小比较．

【专题】17 ：推理填空题．

【分析】根据实数大小比较的方法，应用比较平方法、比较立方法、作差法，分别判断出每组数的大小即可．

【解答】解：∵ =24，52=25，24＜25，

∴＜5，

∴选项A不正确；

∵=9，23=8，9＞8，

∴＞2，

∴选项B不正确；

∵=﹣6，（﹣2）3=﹣8，﹣6＞﹣8，

∴＞﹣2，

∴选项C正确；

∵﹣（+1）

=﹣1

＞1﹣1

=0

∴﹣（+1）＞0，

∴+1＜，

∴选项D不正确．

故选：C．

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意比较平方法、比较立方法、作差法的应用．

9．下列命题中，真命题是（　　）

A．两个锐角之和为钝角    B．相等的两个角是对顶角

C．同位角相等    D．钝角大于它的补角

【考点】O1：命题与定理．

【分析】利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．

【解答】解：A、30°与40°为锐角，所以A选项为假命题；

B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题；

C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；

D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题．

故选D．

【点评】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

10．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是（　　）

A．①②    B．①③    C．②③    D．①②③

【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．

【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．

【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，

∴∠DOF=α﹣90°，

∵OD平分∠BOF，

∴∠BOD=∠FOD，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC=∠FOD，

∴∠AOC=α﹣90°，①正确；

∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，②正确；

∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）=360°﹣2α，③正确；

故选：D．

【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．

二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）

11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=150°，则∠2=　30　°．

【考点】J2：对顶角、邻补角．

【分析】根据邻补角的定义列式计算即可得解．

【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，∠1=150°，

∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣150°=30°．

故答案为：30．

【点评】本题考查了对顶角、邻补角，是基础题，熟记邻补角的定义是解题的关键．

12．不等式组的解集是　x＞﹣2　．

【考点】C3：不等式的解集．

【分析】在数轴上表示出各不等式的解集，再取其公共部分即可．

【解答】解：如图所示，

，

故不等式组的解集为：x＞﹣2．

故答案为：x＞﹣2．

【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知求不等式解集的方法是解答此题的关键．

13．如图是某校初一学生到校方式的条形统计图，根据图形可知该校初一学生的总人数是　300　人．

【考点】VC：条形统计图．

【分析】求出条形统计图每部分的人数的和即可．

【解答】解：该校除以学生是总数是60+90+150=300．

故答案是：300．

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

14．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1500人，则该校教师共有　135　人．

【考点】VB：扇形统计图．

【分析】首先求得教师所占百分比，乘以总人数即可求解．

【解答】解：教师所占的百分比是：1﹣46%﹣45%=9%，

则教师的人数是：1500×9%=135．

故答案为：135．

【点评】本题主要考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

15．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），点B（5，﹣8）平移到点D，则点D的坐标是　（9，﹣14）　．

【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【专题】31 ：数形结合．

【分析】利用点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2）得到线段AB的平移规律，然后规律此平移规律写出点B平移后的对应点的坐标即可得到D点坐标．

【解答】解：点D的坐标为（9，﹣14）．

故答案为（9，﹣14）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

16．若m2=100，||=1，则m+=　13或﹣7　．

【考点】7A：二次根式的化简求值．

【分析】根据m2=100，||=1，可以求得m、n的值，从而可以求得m+的值．

【解答】解：∵m2=100，||=1，

∴m=±10，n=±3，

∴n2=9，

∴m+=±10+3，

即m+=13或m+=﹣7，

故答案为：13或﹣7．

【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简的方法．

三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤

17．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：

A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）

【考点】D1：点的坐标．

【分析】根据平面直角坐标系中点的表示方法找出各点的位置即可．

【解答】解：如图所示．

【点评】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的表示方法是解题的关键．

18．完成下面证明：

如图，CB平分∠ACD，∠1=∠3．求证AB∥CD．

证明：∵CB平分∠ACD

∴∠1=∠2（　角平分线的定义　）

∵∠1=∠3．

∴∠2=∠　3　．

∴AB∥CD（　内错角相等两直线平行　）．

【考点】J9：平行线的判定．

【分析】根据角平分线的性质得到∠1=∠2，而∠1=∠3，则得到∠2=∠3，根据“内错角相等两直线平行”即可得到结论．

【解答】证明：∵CB平分∠ACD

∴∠1=∠2（角平分线的定义）

∵∠1=∠3．

∴∠2=∠3．

∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．

故答案为：角平分线的定义，3，内错角相等两直线平行．

【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

19．解下列方程组：

（1）

（2）．

【考点】98：解二元一次方程组．

【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．

【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：（1），

由①得，y=3x﹣3③，

把③代入②得，4x+3（3x﹣3）=17，

解得：x=2，

把x=2代入③，得y=3，

则方程组的解为；

（2），

②﹣①得，7y=﹣14，

解得：y=﹣2，

把y=﹣2代入①得，3x﹣2（﹣2）=19，

解得：x=5，

则方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：

〔1）解不等式5（x+l）≤3x﹣1；

〔2）解不等式组：．

【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．

【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

【解答】解：（1）去括号，得5x+5≤3x﹣1，

移项，得5x﹣3x≤﹣1﹣5，

合并同类项，得2x≤﹣6，

系数化为1，得x≤﹣3．

在数轴上表示为：

；

（2）解①，得x≤3，

解②，得x≥﹣，

故不等式组的解集为：﹣≤x≤3．

在数轴上表示为：

．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21．某路段某时段用雷达测速仪随机监测了200辆汽车的时速，得到如下频数分布表（不完整）：注：30﹣40为时速大于或等于30千米而小于40千米，其它类同．

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果此路段该时间段经过的车有1000辆．估计约有多少辆车的时速大于或等于 60千米．

【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．

【分析】（1）根据频数之和等于总数可得60～70的频数，各组组距为10，补全表格即可；

（2）根据（1）中频数分布表补全直方图即可；

（3）求出样本中时速大于或等于 60千米的百分比，再乘以总数1000即可得．

【解答】解：（1）60～70的频数为200﹣（10+36+80+20）=54，

补全表格如下：

（3）∵200辆车中时速大于或等于60千米的有74辆，占，

∴，

答：估计约有370辆车的时速大于或等于60千米．

【点评】本题主要考查频数分布表和频数分布直方图及样本估计总体，熟练掌握频数之和等于总数及直方图的高的实际意义是解题的关键．

22．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠AOE=∠1，∠FOP=∠2．

（1）若∠1=55°，求∠2的度数；

（2）求证：AE∥FP．

【考点】J9：平行线的判定．

【分析】（1）根据对顶角相等和角的等量关系可求∠2的度数；

（2）首先根据∠BAP+∠APD=180°可判断出AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAP=∠APC，再有∠1=∠2可得∠FPA=∠EAP，然后根据内错角相等，两直线平行可判定出AE∥PF．

【解答】（1）解：∵∠AOE=∠1，∠FOP=∠2

又∵∠AOE=∠FOP（对顶角相等），

∴∠1=∠2

∵∠1=55°，

∴∠2=55°；

（2）证明：∵∠BAP+∠APD=180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），

∵∠1=∠2，

∴∠EAO=∠FPO，

∴AE∥PF．

【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．

23．某少年宫管、弦乐队共46人．其中管乐队人数少于23人，弦乐队人数不足45人，现准备购买演出服装．下面是某服装厂给出的演出服装的价格

（1）管乐队、弦乐队各多少人？

（2）如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装．那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？

【考点】9A：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设管乐队x人，弦乐队y人，等量关系：管、弦乐队共46人；管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元．

（2）根据45套及以上的价格为40元，求得管乐队、弦乐队联合起来购买服装所用的钱，与2500元比较即可求得．

【解答】（1）设管乐队x人，弦乐队y人．

依题意，列方程组 

解得

答：设管乐队管乐队20人，弦乐队26人．

（2）2500﹣46×40=660

答：如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装，那么比两队各自购买服装共可以节省660元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

24．己知关于x，y的方程组

（1）当2m﹣6=0时，求这个方程组的解；

（2）当这个方程组的解x、y满足，求m的取值范围：

（3）在（2）的条件下，如果三角形ABO的顶点坐标分别分A（x，0），B（0，y），O（0，0），那么三角形AOB面积的最大值、最小值各是多少？

【考点】KY：三角形综合题．

【分析】先用m把x，y表示出来，

（1）当2m﹣6=0时，求出m代入中，求出x，y即可；

（2）把代入，求出m的范围；

（3）由﹣4≤m≤﹣1求出x，y的范围，即可确定出三角形面积的最大值和最小值．

【解答】解：由方程组，得，

（1）∵2m﹣6=0，

∴m=3，

∴，

（2）∵方程组的解满足，

∴，

∴，

∴﹣4≤m≤﹣1，

（3）∵﹣4≤m≤﹣1，

∴1≤m+5≤4，﹣6≤﹣m﹣7≤﹣3，

∵，

即1≤x≤4，﹣6≤y≤﹣3，

∴1≤|x|≤4，3≤|y|≤6

三角形AOB面积的最小值=

三角形AOB面积的最大值=．

【点评】此题是三角形综合题，主要考查了方程组的解法，方程的解法，不等式组的解法，三角形面积的确定，解本题的关键是用m表示出x，y．