12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：不等式

不等式

一、填空题

1、（常州市2015届高三）若实数满足约束条件则目标函数的最小值为  ▲ 

2、（常州市2015届高三）若不等式对任意满足的实数恒成立，则实数的最大值为  ▲  

3、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）若实数，满足，则的最小值为  ▲

4、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）已知函数，则不等式的解集为  ▲  

5、（南京市、盐城市2015届高三）若变量满足，则的最大值为    ▲    

6、（南京市、盐城市2015届高三）若实数满足，且，则的最小值为    ▲    

7、（南通市2015届高三）已知函数的图像经过点，如下图所示，则的最小值为           .

8、（苏州市2015届高三上期末）已知为正实数，且，则的最小值为                 

9、（泰州市2015届高三上期末）已知实数满足，，则的取值范围为    ▲     

10、（无锡市2015届高三上期末）已知正实数满足，则的最大值

为          

11、（扬州市2015届高三上期末）实数x，y满足，则的最小值为＿＿

12、（扬州市2015届高三上期末）设实数x，y满足x2＋2xy－1＝0，则x2＋y2的最小值是＿＿＿＿

二、解答题

1、（常州市2015届高三）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）．

（1）求关于的函数关系式；

（2）求的最大值．

2、（南京市、盐城市2015届高三）某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.

（1）若要求米， 米，求与的值；

（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；

（3）若，求的最大值.

（参考公式：若，则）

3、（南通市2015届高三）已知a，b，c均为正数，求证：

4、（苏州市2015届高三上期末）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.

（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？

（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

5、（泰州市2015届高三上期末）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上，，且间的距离为1km．设四边形的周长为km．

（1）若分别为的中点，求长；

（2）求周长的最大值．

6、（泰州市2015届高三上期末）已知正实数满足，求证：．

7、（无锡市2015届高三上期末）某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中为正常数）.已知生产该批产品还要投入成本万元（不包含促销费用），产品的销售价格定为元/件.

(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

(2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

8、（无锡市2015届高三上期末）已知函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜、

（I）当a＝2时，解不等式f（x）≥4；

（II）若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围。

参

一、填空题

1、1  2、  3、18  4、  5、8　　6、4

7、  8、　　9、　　10、　　11、－2　12、

二、解答题

1、解：（1）由题设，得

，．    ………………………6分

（2）因为，所以，  ……………………8分

当且仅当时等号成立．                         ………………………10分

从而．                                       ………………………12分

答：当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为m2 ．

2、解：（1）因为，解得.                     …………… 2分

    此时圆，令，得，

    所以，将点代入中，

解得.                                                    ………… 4分

（2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，

则由题意知对恒成立，               ………… 8分

所以恒成立，而当，即时，取最小值10，

故，解得.                                        ………… 10分

（3）当时，，又圆的方程为，令，得，所以，

从而，                   ………… 12分

又因为，令，得，   ………… 14分

当时，，单调递增；当时，，单调递减，从而当时，取最大值为25.

答：当米时，的最大值为25米.                    …………16分

（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决，类似给分）

3、

4、解  设米，米．

（1）则，的面积

．      …………………………………………………………3分

∴S．  

当且仅当时取“=”．  …………………………………………………………6分

（注：不写“＝”成立条件扣1分）

（2）由题意得，即．  …………………8分

要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ最短，所以

（）      ………………………………………11分

当时，有最小值，此时．    …………………………13分

答：（1）当米时，三角形地块APQ的面积最大为平方米；

（2）当米米时，可使竹篱笆用料最省．……………………… 14分

5、（１）解：连结并延长分别交于，连结，

∵分别为的中点，，∴，

为等腰直角三角形，为斜边，，

．∵，∴．………………3分

在中，，∴，

∴．　　　　　　　　　　                        ……………6分

（２） 解法１　设，．

在中，，∴，．

∵，∴，

∴，……………………………………………………8分

∴………………10分

，（当或时取等号）

∴当或时，周长的最大值为．　　　　…………………14分

解法２　以为原点，为轴建立平面直角坐标系．

设，，，，

∴，，．……………………………8分

∴　　………………………10分

，

（当，或，时取等号）

∴当，或，时，周长的最大值为．                                                  ……………１４分

6、证明：∵正实数满足，

∴，∴，                           ………………5分

∴．                ………………１０分

7、

8、