山东省青岛市市南区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷(含答案解析)

一、单选题

1.若a的相反数是 ，则a的值为（    ）            

A. -5                                         B.                                          C.                                          D. 5

2.如图，数轴上的 、 、 三点所表示的数分别是 、 、 ，其中 ，如果 ，那么该数轴的原点 的位置应该在（    ）  

A. 点 与点 之间                                               B. 点 与点 之间

C. 点 与点 之间（靠近点 ）                         D. 点 与点 之间（靠近点 ）或点 的右边

3.下列调查中，最适合采用普查方式的是（    ）            

A. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果                         B. 调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况

C. 调查市场上奶茶的质量情况                                D. 调查重庆中学生心里健康现状

4.某商店出售一种商品，下列四个方案中，最后价格最低的方案是（    ）            

A. 先提价 ，再降价                                B. 先提价 ，再降价 

C. 先降价 ，在提价                                D. 先降价 ，再提价 

5.2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，随后举行的阅兵仪式备受国内外关注.本次阅兵仪式是新中国成立70年以来规模最大、受检阅人数最多的一次，彰显了我国强大的国防实力，央视新闻置顶的微博#国庆阅兵#在10月1日下午6点阅读次数就超过34亿.其中34亿用科学记数法可表示为（    ）            

A.                          B.                          C.                          D. 

6.关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（   ）            

A. 0                                        B. 2                                        C.                                         D. 

7.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问人数是多少？若设人数为 人，则下列关于 的方程正确的是（    ）            

A.             B.             C.             D. 

8.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为 ，则 的所有可能值有（    ）  

A. 8种                                       B. 7种                                       C. 6种                                       D. 5种

二、填空题

9.一个直棱柱有15条棱，则它是________棱柱.    

10.如图， 是直线上的顺次四点， 分别是 的中点，且 ，则 ________ .  

11.过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是________边形.    

12.一副三角板按如图方式摆放，且 的度数比 的度数小 ，则 的度数为________ .  

13.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的 方格内填入了一些表示数的数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 ________.  

三、解答题

15.如图所示，已知线段m，n，求作线段AB，使它等于m+2n．（用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹．）

16.计算：    

（1）（2）

（1）

（2）先化简，在求值： ，其中 ， .    

18.解方程    

（1）.（2）.    

19.为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计表.调查结果统计表  

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）这次被调查的同学共有________人， ________， ________ ；    

（2）求扇形统计图中扇形 的圆心角的度数；    

（3）若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额 在 范围的人数.    

20.如图是一个长为 ，宽为 的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的长方形，另一个是边长为1的平行四边形.  

（1）用含字母 的代数式表示长方形中空白部分的面积；    

（2）当 ， 时，求长方形中空白部分的面积.    

21.如图， 与 的度数比为 5:2 ， 平分 ，若 ，求 的度数. 

22.华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(注：获利＝售价﹣进价)  

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？    

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？    

23.如图，在数轴上 点表示数 ， 点表示数 ， 满足 .  

（1）点 表示的数为________；点 表示的数为________；    

（2）甲球从点 处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点 处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为 （秒），  

①当 时，甲球到原点的距离为________单位长度；乙球到原点的距离为________单位长度；当 时，甲球到原点的距离为________单位长度；乙球到原点的距离为________单位长度；

②试探究：在运动过程中，甲、乙两球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，求出甲、乙两球到原点的距离相等时的运动时间.

24.问题提出：用若干个边长为1的小等边三角形拼成 层的大等边三角形，共需要多少个小等边三角形？共有线段多少条？  

图① 图② 图③ 

问题探究：

如图①，是一个边长为1的等边三角形，现在用若干个这样的等边三角形再拼成更大的等边三角形.

用图①拼成两层的大等边三角形，如图②，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，共用了 个图①的等边三角形，则有长度为1的线段 条；还有边长为2的等边三角形1个，则有长度为2的线段 条；所以，共有线段 条.

用图①拼成三层的大等边三角形，如图③，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共用了 个图①的等边三角形，则有长度为1的线段 条；还有边长为2的等边三角形 个，则有长度为2的线段 条；还有边长为3的等边三角形1个，则有长度为3的线段 条；所以，共有线段 条.……

问题解决：

（1）用图①拼成四层的大等边三角形，共需要多少个图①三角形？共有线段多少条？请在方框中画出一个示意图，并写出探究过程；    

（2）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了________个图①三角形，共有线段________条；    

（3）用图①拼成 层的大等边三角形，共用了________个图①三角形，共有线段________条，其中边长为2的等边三角形共有________个.    

（4）拓展提升：如果用边长为3的小等边三角形拼成边长为30的大等边三角形，共需要________个小等边三角形，共有线段________条.    

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 B   

【解析】【解析【解答】∵a的相反数是 ，

∴a的值为： ．

故答案为：B．

【分析】直接利用相反数的定义得出答案．

2.【答案】 D   

【解析】【解答】①若a、c异号， 

∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，

∴原点O在BC之间且靠近点C，

②若a、c同号，

∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，

∴a、b、c都是负数，原点O在点C的右边，

综上所述，原点O点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边．

故答案为：D．

【分析】分a、c异号或同号两种情况，根据绝对值的性质解答．

3.【答案】 B   

【解析】【解答】全班同学的鞋子码数可以采用普查方式， 

故答案为：B

【分析】考察全体对象的调查叫做全面调查即普查，依次判断即可.

4.【答案】 A   

【解析】【解答】设原价为a元， 

则A、（1＋30%）a（1−30%）＝0.91a（元），

B、（1＋30%）a（1−20%）＝1.04a（元），

C、（1−20%）a（1＋30%）＝1.04a（元），

D、（1−20%）a（1＋20%）＝0.96a（元），

综上所述，调价后价格最低的方案A．

故答案为：A．

【分析】设原价为a元，根据提价和降价的百分比分别求出各调价方案的价格，然后即可得解．

5.【答案】 C   

【解析】【解答】解：将34亿用科学记数法表示为： ． 

故答案为：C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

6.【答案】 D   

【解析】【解答】解：由3y-3=2y-1，得y=2． 

由关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，得

2m+2=m，

解得m=-2．

故答案为：D．

【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．

7.【答案】 A   

【解析】【解答】设人数为x， 

则可列方程为：8x−3＝7x＋4

故答案为：A．

【分析】根据“总钱数不变”可列方程．

8.【答案】 D   

【解析】【解答】由题意，解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为： 

则组成这个几何体的小正方体最少有9个最多有13个，

∴该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有5种，

故答案为：D．

【分析】由主视图和俯视图，判断最少和最多的正方体的个数即可解决问题

二、填空题

9.【答案】 五   

【解析】【解答】一个直棱柱有15条棱，则它是直五棱柱． 

故答案为：五．

【分析】根据一个n直棱柱有3n条棱，进行填空即可．

10.【答案】 10   

【解析】【解答】由线段的和差，得 

MB＋CN＝MN−BC＝6−4＝2cm，

由M、N分别是AB、CD的中点，得

AB＝2MB，CD＝2CN．

AB＋CD＝2（MB＋CN）＝2×2＝4cm，

由线段的和差，得

AD＝AB＋BC＋CD＝6＋4＝10cm．

故答案为：10．

【分析】根据线段的和差，可得（BM＋CN）的长，由线段中点的性质，可得AB＝2MB，CD＝2CN，根据线段的和差，可得答案．

11.【答案】 九   

【解析】【解答】∵过一个多边形的一个顶点的对角线有6条， 

∴多边形的边数为6＋3＝9，

∴这个多边形是九边形．

故答案为：九．

【分析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n−3）计算即可得解．

12.【答案】 30   

【解析】【解答】由图可知，∠1＋∠2＝180 −90 ＝90 ， 

所以，∠2＝90 −∠1，

由题意得，（90 −∠1）-∠1＝30 ，

解得∠1＝30 ．

故答案为：30 ．

【分析】根据图形用∠1表示出∠2，然后根据 的度数比 的度数小 列出方程求解即可．

13.【答案】 4   

【解析】【解答】∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等， 

∴2y＋y＋0＝y＋6＋（−2），2y＋y＋0＝x＋（−2）＋0，

∴3y＝y＋4，3y＝x−2，

解得y＝2，x＝8，

∴x−2y

＝8−2×2

＝8−4

＝4

故答案为：4．

【分析】首先根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，可得：2y＋y＋0＝y＋6＋（−2），2y＋y＋0＝x＋（−2）＋0，据此求出x、y的值各是多少；然后应用代入法，求出x−2y的值是多少即可．

14.【答案】 3   

【解析】【解答】∵ ， 

∴a2＝ ，

a3＝ ，

a4＝ ，

……

由此可知该数列每3个数为一周期依次循环，

由2020÷3＝673…1知a2020＝a1＝3，

故答案为：3．

【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据余数的情况确定出与a2020相同的数即可得解．

三、解答题

15.【答案】 解：如图所示：

，

线段AB=m+2n

【解析】【分析】首先画射线，然后在射线上依次截取AC=CD=n，DB=m可得答案．

16.【答案】 （1）

= 

=18-12

=6

（2）

= 

=4-3-1

=0．

【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．

17.【答案】 （1）

= 

= 

（2）

= 

= 

把 ， 代入原式= = ．

【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解；（2）根据整式的加减运算法则进行化简，再代入x,y即可求解．

18.【答案】 （1），   

-6x+3＝15，

-6x＝12，

x＝-2；

（2）

2（x−2）−3（1＋x）＝−12，

2x−4−3−3x＝−12，

−x＝−5，

x＝5．

【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．

19.【答案】 （1）50；28；8

（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360 × ＝ ；

（3）每月零花钱的数额x在 范围的人数是1000× ＝ （人）．   

【解析】【解答】（1）调查的总人数是16÷32%＝50（人）， 

则b＝50×16%＝8，a＝50−4−16−8−2＝20，

A组所占的百分比是 ＝8%，则m＝8．

a＋b＝8＋20＝28．

故答案是：50，28，8；

【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360 乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．

20.【答案】 （1）S= ；

（2）当 时，   

原式 

．

【解析】【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积−两个阴影平行四边形面积＋中间重叠平行四边形面积；（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可．

21.【答案】 令： ，则 ， 

平分 

，

即 

．

【解析】【分析】先设 ，再根据∠COD＝∠BOD−∠BOC，列出关于 的方程进行求解，最后计算∠AOB的度数．

22.【答案】 （1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，  

根据题意得：20×2x+30x＝7000，

解得：x＝100，

∴2x＝200件，

答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品200件.

（2）(25﹣20)×200+(40﹣30)×100＝2000(元)  

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元.

（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售；  

根据题意得：(25﹣20)×200+(40× ﹣30)×100×3＝2000+800，

解得：y＝9

答：第二次乙商品是按原价打9折销售.

【解析】【分析】(1)设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意列出方程即可求出答案；(2)根据利润等于单件利润乘以售出件数即可求出答案.(3)根据题意列出方程即可求出答案.

23.【答案】 （1）-1；4

（2）2；2；4；2   

【解析】【解答】（1）∵ ； 

∴a＝−1，b＝4，

∴点A表示的数为−1，点B表示的数为4，

故答案为 ；4；（2）∵甲球从点 处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点 处以2个单位/秒的速度也向左运动，

∴①当 时，甲球表示的数为−2，乙球表示的数为2

∴甲球到原点的距离为2单位长度；乙球到原点的距离为2单位长度；

当 时，甲球表示的数为−4，乙球表示的数为-2

甲球到原点的距离为4单位长度；乙球到原点的距离为2单位长度；

故答案为2；2；4；2；

②能相等，依题意得甲表示的数为： ，乙表示的数为： .

∵甲、乙两球到原点的距离可能相等

∴ 

或 

解得 或 ．

【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．②根据题意得到甲： ，乙： ，由甲、乙两球到原点的距离，得 ，解方程即可求解．

24.【答案】 （1）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了 （个）图①三角形，   

如图，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，第4层有4个，共用了 个图①的等边三角形，则有长度为1的线段 条；还有边长为2的第边三角形 个，则有长度为2的线段 条；还有边长为3的等边三角形 个，则有长度为3的线段 条；还有边长为4的等边三角形1个，则有长度为4的线段 条；所以共有60条线段：

条.

（2）210；4620

（3）；；

（4）55；660   

【解析】【解答】（2）根据用图①拼成20层的大等边三角形，共用了 个图①三角形，共有线段 条； 

故答案为：210；4620；（3）用图①拼成 层的大等边三角形，共用了 个图①三角形，共有线段 条，

其中边长为2的等边三角形共有 个.

故答案为： ； ； （4）如果用边长为3的小等边三角形拼成边长为30的大等边三角形，相当边长为1的小等边三角形拼成边长为10的等边三角形，共用了 个图①三角形，共有线段 条；

故答案为：55；660．

【分析】（3）仿照（1）（2）即可作图求解；（4）根据题意发现规律即可求解；（5）根据题意发现规律即可求解；（6）根据题意知相当边长为1的小等边三角形拼成边长为10的等边三角形，故可求解．