浙江省名校协作体2018-2019学年高二上学期9月联考试题数学(含答案)

2018学年第二学期浙江省名校协作体试题

高二年级数学学科

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题    共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.若集合,那么（ ▲ ）

A． B． C． D． 

2.设则                 （ ▲ ）

A． B． C． D． 

3.将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则 （ ▲ ） 

A．    B．    

C． D． 

4.函数(为自然对数的底数)的图象可能是 （ ▲ ）

5．设实数，满足约束条件则的取值范围是（ ▲ ） 

A．     B．            C．              D．

6.已知,则的最小值为    (  ▲   )

A.12   B.15    C.   D.

A. 的周期为4    B. 是奇函数    C.   D. 是奇函数 

7.已知函数，则下列说法正确的是                           （▲ ）

A. 的最小正周期为             B.的图象关于中心对称

C.在区间上单调递减      D.的值域为

8.记为中的最小值，若为任意正实数，令，

则的最大值是（ ▲ ）

A.         B.         C.      D.

9.平面向量满足，，，则最大值是                    （ ▲  ）

A.           B. 4             C. 5           D. 6

10.设等比数列的前项和为，且．若，则                 （ ▲  ）

A．      B．    

C．     D．

第Ⅱ卷（非选择题   共110分）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）

11.已知向量，若 ，则  ▲，若则 ▲．

12.已知，则____▲____；___▲___.

13.已知函数，若为奇函数且非偶函数，则=__▲___；

若的解集为空集，则的取值范围为__▲____.

14.已知数列中，，则数列的通项公式为___▲___；

若，则的最大值___▲___.

15.已知都是正数，满足，则的最小值为  ▲  . 

16.已知若则的最大值为__▲___.

17.已知函数有三个不同的零点，则实数的

取值范围是   ▲   .

三、解答题（本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（14分）已知向量, 记．

(Ⅰ)求的单调递增区间；

(Ⅱ)若，求的值；

19.（15分）如图所示， 中，角的对边分别为，且满足．

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)点为边的中点， ，求面积的最大值．

20.（15分）已知等差数列的前项和为，且数列满足

且.

(Ⅰ)求数列的通项公式； 

(Ⅱ)求数列的通项公式.

21.（15分）已知函数：.

(Ⅰ)若，解关于的不等式（结果用含式子表示）；

(Ⅱ)若存在实数，使得当时，不等式恒成立，

求负数的最小值.

22.已知函数均为正数.

(Ⅰ)若，求证： 

(Ⅱ)若，求：的最小值.

2018学年第一学期浙江省名校协作体   

高二数学参

1-5 ADCCD  6-10 ABDBC

11.4，  ； 12.；  13.； 14.，119；  15.3；  16.0；

 17. 

17、解：函数有三个不同的零点

即有三个不同零点

则必有在上有一解，

且在上有两解．

由在上有一解得

或，即或．

由在上有两解转化为

有两解

即二次函数与一次函数相切的临界状态

由解得结合图象得：

18.（1）．        ——————2分

若单调递增，则          ————————4分

解得  

∴单调递增区间为                        ———————5分

（2）由知

又∵，即               ———————8分

∴，                       ——————11分

∴；        —————14分

19.（1）由正弦定理可得,所以,故——————— 5分

(2)在中，设由余弦定理知,    ———10分

所以，                       

此时                                                -----------15分

20.                                             -------------5分

（Ⅱ）当时，

记

则

                  --------10分

所以

所以

所以                                         ----------14分

当时也满足

所以                                         ----------15分

21. 

                     ------------------2分

                    --- -- 7分

      --------------11分

                                                 --------------15分

（注：其它做法相应给分）

   ------7分

                       -----------------10分

设，则，可设

         ----------13分

                    -------------15分

（注：其它做法相应给分）