北师大版五年级数学下册知识点归纳

1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 如：1/3、1/6、1/8……

2、分数的基本质 ：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 

3、异分母分数相加减：要先通分，化成分母相同的分数，再按照同分母分数相加减的方法进行计算，计算结果能约分的要约分。 

4、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。

5、分数的大小比较： 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；  同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。  异分母分数，先通分，再进行比较。

6、小数化成分数的方法：一位小数可以化成分母是10的分数，两位小数可以化成分母是100的分数，三位小数可以化成分母是1000的分数……能约分的要约分。

7、分数化成小数的方法:用分子除以分母，除不尽时按要求保留小数，通常保留三位小数。

8、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

9、在分数化成小数时，如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

10、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。

第二单元：长方体（一）

2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4  

长方体的长=棱长总和÷4-宽-高

长方体的宽=棱长总和÷4-长-高    

长方体的高=棱长总和÷4-宽-长    

3、正方体的棱长总和=棱长×12

正方体棱长=棱长总和÷12

4、长方体的表面积= 长×宽×2 +  长×高×2 +  宽×高×2=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2                

正方体的表面积=  棱长 × 棱长 ×6

5、求露在外面的面的面积= 一个面的面积×露在外面的面的个数。

3、正方体展开共11种  

1—4—1 型  6个 

2—3—1 型  3个  （一个“探头”） 

2—2—2 型  1个  楼梯形  

3—3型  1个  两个“探头” 

注意：（1）田字型与凹字型的全错。 

（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。

第三单元：分数乘法

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法：用分数分子和整数相乘的积作分子，分母不变。计算时可以先约分再计算，计算结果必须是最简分数。

3、整数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少，用乘法计算。

4、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九,八五折，是指现价是原价的百分之八十五。 

5、现价=原价×折扣    原价=现价÷折扣     折扣=现价÷原价 

6、买一赠一打几折： 出一个的钱拿两个货品 即 1除以2等于零点五      五折 

买三赠一打几折： 出三个的钱拿四个货品 即 3除以4等于零点七五     七五折  

5、分数乘分数的意义，就是求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。

7、分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时可以先约分再计算，计算结果必须是最简分数。

8、积与乘数的大小关系：一个数（0除外）乘以小于1的分数，积小于这个数；一个数（0除外）乘以大于1的分数，积大于这个数；一个数（0除外）乘以等于1的分数，积等于这个数。

9、倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么其中一个数是另一个数的倒数（这两个数互为倒数）。

10、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母交换位置，整数可以看成分母是1的分数，1 的倒数是1，0没有倒数。

第四单元：长方体（二）

1、物体所占空间的大小叫作物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。

2、几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）

3、常见的体积单位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）； 常见的容积单位：升(L)、毫升（mL）。

4、相邻两个体积、容积单位间的进率是1000，1 m³=1000 dm³、1 dm³=1000 cm³、1L=1000mL

5、体积、容积单位之间的换算：由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率 。

6、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： 

①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用立方厘米作单位   

②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用立方分米作单位 

③矿泉水瓶、墨水瓶的容积可以用毫升作单位            

  ④热水瓶、冰箱等较大容器的容积可用升作单位 

7、长方体体积= 长×宽×高；    

正方体体积= 棱长×棱长×棱长 

或：长方体（正方体）的体积=底面积×高 

8、长方体的高=体积÷长÷宽      长方体的长=体积÷高÷宽       长方体的宽=体积÷高÷长 

9、计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小 

10、测量不规则物体体积时，物体完全浸没后水面升高的体积（或满杯时溢出的水的体积）就是该物体的体积。

五、分数除法

1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。

2、分数除法的计算方法，除以一个数（0除外），等于乘这个整数的倒数。          

3、除数小于1，商大于被除数；    除数等于1。商等于被除数；     除数大于1，商小于被除数。 

4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法：

（1）方程法：设单位“1”为未知数x，根据等量关系列出方程并解答。

（2）算术法：直接用除法计算，用部分量除以它占单位“1”的几分之几。

5、如何判断单位“1”： 

①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1” 

②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的量就是单位“1”

③谁是谁的几分之几，“是”字后面的量就是单位“1”

6、理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 

7、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。 

8、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。

六、确定位置

1、确定物体的位置，首先要确定观测点，以观测点为中心画出正北、正南、正西、正东四个方向的射线，再量出物体与观测点之间的线段与四个方向偏的角度，最后量出物体与观测点之间的距离，把方向与距离结合起来就能确定物体的具体位置。

2、描述路线的过程，实际就是用方向和距离表示下一个地点对于前一个地点的位置的过程。

3、确定物体的位置时，可以自建参照系后，根据方向和距离来确定物体具体的地点。

八、数据的表示和分析

1、条形统计图的特点：很容易看出各种数量的多少。

   折线统计图的特点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

2、复式条形统计图与单式条形统计图的制作和表示方法基本相同，只是复式条形统计图在每组数中有两个或两个以上数据，需要用两种以上不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时还要注明图例。

3、用不同的折线表示不同数量变化情况的折线统计图叫作复式折线统计图，复式折线统计图不但能表示两组数据数量的多少、数量的增减变化情况，而且还可以比较两组数据的变化趋势。

4、平均数的求法：将各个数据相加，用相加的数据的总和除以数据的个数，就等于平均数。平均数易受极端数据的影响，所以一般情况下先去掉极端数据，再计算平均数。

七、用方程解决问题

1、列方程解应用题的一般步骤： 

①弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解 、设） 

②找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（列） 

③解方程。（解） 

④检验，写出答案。（验、答）

2、 在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（这叫做积不变的性质）

3、 在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的大小不变。（这叫做商不变的性质） 

4、乘法分配律： a×(b ± c) = a×b ± a×c 

5、a×a可以写作a·a或a² ，a²读作a的平方或a的二次方。 2a表示a+a 

6、相遇问题：路程=速度和×相遇时间       速度和=路程÷相遇时间     

相遇时间=路程÷速度和       速度1=路程÷相遇时间－速度2

7、常用关系式：

①路程=速度×时间      速度=路程÷时间     时间=路程÷速度            

②总价=单价×数量      单价=总价÷数量     数量=总价÷单价

③工作总量=工作效率×工作时间       工作效率=工作总量÷工作时间       工作时间=工作总量÷工作效率

④加数＋加数＝和          加数＝和－ 另一个加数 

被减数－减数＝差       减数＝被减数－差       被减数＝差＋减数        

因数 × 因数＝积        因数＝积÷另一个因数 

被除数÷除数＝商      除数＝被除数÷商         被除数＝商×除数