2018-2019学年吉林春市南关区东北师大附中明珠学校七年级(下)期 ...

期末数学试卷

一、选择题（本大题共有8道小题．每小题3分，共24分）

1．（3分）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

2．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为8cm，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．8cm    B．9cm    C．10cm    D．11cm

3．（3分）如图，∠ACD＝105°．∠A＝70°，则∠B的大小是（　　）

A．25°    B．35°    C．45°    D．65°

4．（3分）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是（　　）

A．正三角形    B．正四边形    C．正五边形    D．正六边形

5．（3分）如图，将△ABC就点C按逆时针方向旋转75°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（　　）

A．50°    B．40°    C．25°    D．60°

6．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（　　）

A．2    B．3    C．5    D．8

7．（3分）如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠A＝∠D    B．AC∥DF    C．BE＝CF    D．AC＝DF

8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC的垂直平分线交AC于点D．交BC于点E，且∠BAE与∠EAC的比为4：1，则∠C的度数为（　　）

A．20°    B．22.5°    C．25°    D．30°

二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：3：2．则∠A＝　   　度．

10．（3分）东北师大附中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技细和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，去图书馆的人数为x人，则可列方程：　   　

11．（3分）如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星绕中心O至少旋转　   　度能和自身重合．

12．（3分）已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为　   　．

13．（3分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是　   　．

14．（3分）如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD＝BD，BC＝8cm，DC＝3cm，则AE＝　   　cm．

三、解答题（共10小题，满分78分）

15．（8分）解下列方程（组）；

（1）；

（2）；

16．（8分）解下列不等式（组）；

（1）3（x﹣1）＞5x+1；

（2）；

17．（6分）如图，点F是△ABC的边BC的延长线上一点，FD⊥AB于点D．∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACB的度数．

18．（6分）五月份的第二个星期天是母亲节．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中提供信息，求每束鲜花和每个礼的价格．

19．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．

（1）画A′B′C′．使△A′B′C′与△ABC关于直线OP成轴对称．

（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A′B′C′关于点O成中心对称．

20．（6分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB∥DE，求证，AC＝DF．

21．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在AB，AC边上，且AE＝BD．

（1）求证：△ABE≌BCD．

（2）求∠EFC的度数．

22．（8分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：

营业员A：月销售件数100件，月总收入2400元；

营业员B：月销售件数150件，月总收入2700元；

假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．

（1）求x、y的值；

（2）若某营业员的月总收入不低于3000元，则她当月至少要卖出服装多少件？

23．（10分）直角三角形ABC中．∠ACB＝90°，直线l过点C

（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．

（2）当AC＝8，AC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动．同时动点N从点F出发．以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动．点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作l于点E，设运动时间为t秒．

①用含t的代数式表示CN．

②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．

24．（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE．∠DAE＝∠BAC．

【初步感知】

（1）特殊情形：如图①．若点D，E分别在边AB，AC上，则DB　   　EC．（填“＞”、“＜”或“＝”）

（2）发现证明：如图②，将图①中的△ADE绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB＝EC．

【深入探究】

（1）如图③，△ABC和△ADE都是等边三角形，点C，E，D在同一条直线上，则∠CDB的度数为线段CE，BD之间的数量关系为　   　；

（2）如图④，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E在同一直线上，AM为△ADE中DE边上的高．则∠CDB的度数为　   　；线段AM．BD，CD之间的数量关系为　   　；

【拓展提升】如图⑤，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A逆时针旋转，连结BE、CD．当AB＝5．AD＝2时，在旋转过程中，△ABE与△ADC的面积和的最大值为　   　．

2018-2019学年吉林春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共有8道小题．每小题3分，共24分）

1．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；

B、不是轴对称图形，本选项错误；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项正确．

故选：D．

2．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，

∴AD＝CF＝1，AC＝DF，

∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，

∵△ABC的周长＝8，

∴AB+BC+AC＝8，

∴四边形ABFD的周长＝8+1+1＝10cm．

故选：C．

3．【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝105°，∠A＝70°，

∴∠B＝105°﹣70°＝35°，

故选：B．

4．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，

∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形．

故选：C．

5．【解答】解：根据旋转的定义可知旋转角∠ACA′＝75°，

∴∠BCA′＝∠ACA′﹣∠ACB＝75°﹣25°＝50°．

故选：A．

6．【解答】解：设第三边长为x，则

由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．

故选：C．

7．【解答】解：A、根据ASA判定两个三角形全等；

B、根据AAS可以判定两个三角形全等；

C、BE＝CF则BC＝FE，根据SAS即可判定两个三角形全等；

D、SSA，不能判定三角形全等．

故选：D．

8．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，

∴AE＝CE，

∴∠C＝∠EAC，

∵∠B＝45°，

∴∠BAC+∠C＝135°，

∵∠BAE与∠EAC的比为4：1，

∴∠C+∠C+4∠C＝135°，

∴∠C＝22.5°，

故选：B．

二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）

9．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝4：3：2，

∴可以假设∠A＝4x，∠B＝3x，∠C＝2x，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴4x+3x+2x＝180°，

∴x＝20°，

∴∠A＝80°，

故答案为80

10．【解答】解：已知去图书馆人数x人，则去科技馆人数为（2x﹣5）人，

根据总人数为52人，可列方程x+（2x﹣5）＝52．

故答案为x+（2x﹣5）＝52．

11．【解答】解：根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，

这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，

每次旋转的度数为360°除以5，为72度．

故答案为：72

12．【解答】解：若腰长为7，则底边＝29﹣2×7＝15，

∵7+7＜15

∴不能组成三角形

若底边为7，则腰长＝（29﹣7）÷2＝11

故答案为11

13．【解答】解：∵不等式组，

∴该不等式组的解集为m≤x＜2，

∵不等式组恰有两个整数解，

∴﹣1＜m≤0，

故答案为：﹣1＜m≤0．

14．【解答】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，

∴∠CAD+∠C＝90°，∠CBF+∠C＝90°，

∴∠CAD＝∠CBF，

∵在△ACD和△BED中，

，

∴△ACD≌△BED，（ASA）

∴DE＝CD，

∴AE＝AD﹣DE＝BD﹣CD＝BC﹣CD﹣CD＝2；

故答案为2．

三、解答题（共10小题，满分78分）

15．【解答】解：（1）去分母得：2x+1＝3x﹣6，

解得：x＝7；

（2），

①×3+②得：7x＝14，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝3，

则方程组的解为．

16．【解答】解：（1）3x﹣3＞5x+1，

3x﹣5x＞1+3，

﹣2x＞4，

x＜﹣2；

（2）解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，

解不等式5x﹣2＜3（x+2），得：x＜4，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜4．

17．【解答】解：在△DFB中，∵FD⊥AB，

∴∠FDB＝90°，

∵∠F＝40°，∠F+∠B＝90°，

∴∠B＝90°﹣40°＝50°．

在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°．

18．【解答】解：设每束鲜花x元，每个礼盒y元，

根据题意得：，

解得：．

答：每束鲜花12元，每个礼盒20元．

19．【解答】解：（1）如图△A′B′C′即为所求．

（2）如图△A''B''C''即为所求．

20．【解答】证明：∵AB∥DE，

∴∠B＝∠E．

∵BF＝CE，

∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．

又AB＝DE，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

∴AC＝DF．

21．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠A＝∠DBC＝60°，AE＝BD．

∴△ABE≌△BCD（SAS）；

（2）∵△ABE≌△BCD，

∴∠ABE＝∠BCD．

∴∠EFC＝∠FBC+∠FCB＝∠FBC+∠ABE＝∠ABC＝60°．

22．【解答】解：（1）由题意，得

，

解得

即x的值为1800，y的值为6；

（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，

1800+6m≥3000，

解得，m≥200，

∵m只能为正整数，

∴m最小为200，

即某营业员当月至少要卖200件．

23．【解答】（1）证明：△ACD与△CBE全等．

理由如下：∵AD⊥直线l，

∴∠DAC+∠ACD＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠BCE+∠ACD＝90°，

∴∠DAC＝∠ECB，

在△ACD和△CBE中，，

∴△ACD≌△CBE（AAS）；

（2）解：①由题意得，AM＝t，FN＝3t，

则CM＝8﹣t，

由折叠的性质可知，CF＝CB＝6，

∴CN＝6﹣3t；

②由折叠的性质可知，∠BCE＝∠FCE，

∵∠MCD+∠CMD＝90°，∠MCD+∠BCE＝90°，

∴∠NCE＝∠CMD，

∴当CM＝CN时，△MDC与△CEN全等，

当点F沿F→C路径运动时，8﹣t＝6﹣3t，

解得，t＝﹣1（不合题意），

当点F沿C→B路径运动时，8﹣t═3t﹣6，

解得，t＝3.5，

当点F沿B→C路径运动时，由题意得，8﹣t＝18﹣3t，

解得，t＝5，

当点F沿C→F路径运动时，由题意得，8﹣t＝3t﹣18，

解得，t＝6.5，

综上所述，当t＝3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等．

24．【解答】解：【初步感知】（1）∵DE∥BC，

∴＝，

∵AB＝AC，

∴DB＝EC，

故答案为：＝，

（2）成立．

理由：由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

∴△DAB≌△EAC（SAS），

∴DB＝CE；

【深入探究】（1）如图③，设AB，CD交于O，

∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，

∴∠DAB＝∠EAC，

在△DABDAB和△EAC中，

∴△DAB≌△EAC（SAS），

∴DB＝CE，∠ABD＝∠ACE，

∵∠BOD＝∠AOC，

∴∠BDC＝∠BAC＝60°；

（2）∵△DAE是等腰直角三角形，

∴∠AED＝45°，

∴∠AEC＝135°，

在△DAB和△EAC中，

∴△DAB≌△EAC（SAS），

∴∠ADB＝∠AEC＝135°，BD＝CE，

∵∠ADE＝45°，

∴∠BDC＝∠ADB﹣∠ADE＝90°，

∵△ADE都是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高，

∴AM＝EM＝MD，

∴AM+BD＝CM；

故答案为：90°，AM+BD＝CM；

【拓展提升】如图，

由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，

∴△ABE与△ADC面积的和达到的最大，

∴△ADC面积最大，

∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，

∴要△ADC面积最大，

∴点D到AC的距离最大，

∴DA⊥AC，

∴△ABE与△ADC面积的和达到的最大为2××AC×AD＝5×2＝10，

故答案为10．