RSA算法(论文+代码)

课题名称：  RSA加密算法

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提交报告时间：20 年  月   日

RSA加密算法

计算机科学与技术  专业

学生     指导老师     

[摘要]  RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。RSA是由Ron Rivest、Adi Shamir、Len Adleman与1997年在MT开发的。RSA是被研究得最广泛的公钥算法，采用分块加密的思想，明文和密文都是0到n—1中的某个整数，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。 RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。

关键词： RSA  公钥  NPC

一．设计环境

1.硬件环境：Inter(R) Core(TM)2 Dou CPU t5870 @2.000GHZ

2.软件环境：操作系统：Windows xp操作系统

             编译软件：Visual C++

二．算法描述

1．选择两质数p、q

2. 计算n = p*q。  

3. 计算n的欧拉函数 (n)=(p-1)(q-1)。 

4. 选择整数e，使e与 (n)互质，且1    5. 计算d,使d*e=1 mod (n)。

    6. 其中，公钥 KU＝{e,n}，私钥 KR＝{d,n}。

7. 加密：C=Me mod n 

8. 解密：M＝Cd mod n=(Me)d mod n= Med mod n 。

三．源程序清单：

#include

using namespace std;

int main()

{

 加密算法*****"< 输入两个素数p和q:\\n";

 输入一个数，该数不等于上面的任何一个数！"< 

 输入需要加密的明文!"< 

 加密后的密文是:";

 解密算!*****\\n\\n";

 接收的密文是 "< 密钥是："< 解密后的明文是：\\n";

}

四．运行结果：

 输入素数：

    2.输入公钥、输出公钥

 输入明文进行加密、解密

 一个完整的RSA截屏

五．RSA算法分析分析

  RSA的缺点主要有：

  1. 产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的，因而难以做到一次一密。

  2. 分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。

  RSA 的安全性：

  RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解 RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前， RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解多个十进制位的大素数。因此，模数n 必须选大一些，因具体适用情况而定。

  RSA的速度：

  由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上好几倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。

。参考文献

【1】网络安全基础应用与标准（第二版 中文版） Willian Stallings（张英 王景新译）中国电力出版社 2004年6月

【2】现代密码学原理与实践 于工 牛秋娜  西安电子科技大学出版社 2009年1月

【3】应用密码学  刘嘉勇 清华大学出版社 2008年9月