人教版七年级数学上册第1章 《有理数》尖子生训练题

一．选择题

1．﹣的相反数是（　　）

A．﹣    B．﹣    C．    D．

2．计算（﹣3）×2的结果是（　　）

A．﹣6    B．﹣1    C．1    D．6

3．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（　　）

A．3.1    B．3.14    C．3.142    D．3.141

4．气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（　　）

A．﹣1℃    B．1℃    C．﹣9℃    D．9℃

5．下列各式正确的是（　　）

A．﹣|﹣5|＝5    B．﹣（﹣5）＝﹣5    C．|﹣5|＝﹣5    D．﹣（﹣5）＝5

6．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（　　）

A．4    B．﹣4或10    C．﹣10    D．4或﹣10

7．在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（　　）

A．﹣5    B．﹣0.9    C．0    D．﹣0.01

8．﹣12020＝（　　）

A．1    B．﹣1    C．2020    D．﹣2020

9．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（　　）

A．    B．    C．    D．

10．2019年暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学记数法可表示为（　　）

A．49.3×108    B．4.93×109    C．4.93×108    D．493×107

11．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（　　）

A．5    B．5或1    C．1    D．1或﹣1

12．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（　　）个．

①|a+b|＝|a|﹣|b|；②﹣b＜a＜﹣a＜b；③a+b＞0； ④|﹣b|＜|﹣a|．

A．1    B．2    C．3    D．4

二．填空题

13．大于﹣2而小于3的整数分别是　   　．绝对值大于2而小于5的整数分别是　   　．

14．数轴上离原点的距离等于2.5个单位长度的数有　   　个．

15．若|a﹣2|＝0，则a＝　   　；若|a﹣3|＝1，则a＝　   　；若|a|+a＝2a，则a　   　0．

16．2020年5月，在全国的工作报告中指出，去年我国经济运行总体平稳，城镇新增就业13520000人，将数13520000用科学记数法表示为　   　．

17．已知|x|≤3，|y|≤2，且|x﹣y|＝5，则x+y＝　   　．

三．解答题

18．计算

（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）

（2）25÷×（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2019

19．发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．

例1．计算：32×11＝352．

方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2＝5，计算结果为352；

例2．计算：57×11＝627．

方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7＝12，满十进一，计算结果为627．

尝试：（1）43×11＝　   　；

（2）69×11＝　   　；

（3）98×（﹣11）＝　   　．

探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．

（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．

（2）若m+n≥10，直接写出计算结果中十位上的数字．

20．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和2的两点之间的距离是　   　，表示﹣3和1两点之间的距离是　   　，一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是0，那么a＝　   　．

（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．

21．如表是《道路安全法实施条例》的规定：

（1）如果王叔叔保持这个速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？

（2）如果这时王叔叔受到扣12分的处罚，那么王叔叔的行驶速度至少达到了多少？（写出判断方法）

22．把下列各数填在相应的大括号内：

﹣5，|﹣|，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），，200%，15%．

（1）正数集合：{　   　…}；

（2）负数集合：{　   　…}；

（3）整数集合：{　   　…}；

（4）分数集合：{　   　…}．

23．阅读下列文字，并解答问题：

每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如＝3+），真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（＝1+），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（＝4+，＝2），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组．

如：对于假分数，则＝3+，＝1+，＝4+，＝2，所生成的自然数组为{3，1，4，2}，请回答：

（1）求所生成的自然数组；

（2）某个假分数所生成的自然数组为{2，4，1，3}，求这个假分数为多少？请说明理由．

24．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是﹣2．参照图中所给的信息，完成填空：

已知A，B都是数轴上的点．

（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是　   　；

（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点A2，则点A2表示的数是　   　．

（3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B所表示的数是　   　；

（4）点A1，A2，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是　   　．

参

一．选择题

1．解：﹣的相反数是：．

故选：D．

2．解：原式＝﹣3×2

＝﹣6．

故选：A．

3．解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．

故选：C．

4．解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1，

则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．

故选：A．

5．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，

∴选项A不符合题意；

B、∵﹣（﹣5）＝5，

∴选项B不符合题意；

 C、∵|﹣5|＝5，

∴选项C不符合题意；

 D、∵﹣（﹣5）＝5，

∴选项D符合题意．

故选：D．

6．解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，

点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．

所以点B表示的数是4或﹣10．

故选：D．

7．解：∵|﹣5|＞|﹣0.9|＞|﹣0.01|，

∴﹣5＜﹣0.9＜﹣0.01，

∴在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是﹣0.01．

故选：D．

8．解：﹣12020＝﹣1．

故选：B．

9．解：∵|1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，

又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，

∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．

故选：D．

10．解：4930000000＝4.93×109．

故选：B．

11．解：∵|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，

∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝3，

∴x+y＝﹣1或1，

则|x+y|＝1．

故选：C．

12．解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，

∴a+b＞0，因此③正确；

∵|a|＝|﹣a|，|b|＝|﹣b|，而|a|＜|b|，

∴|﹣a|＜|﹣b|，因此④不正确；

∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，

∴a+b＝|b|﹣|a|＞0，因此①不正确，

根据绝对值和相反数的意义可得，﹣b＜a＜﹣a＜b；因此②正确，

故选：B．

二．填空题（共5小题）

13．解：大于﹣2而小于3的整数分别是﹣1，0，1，2；

绝对值大于2而小于5的整数有：±3，±4．

﹣1，0，1，2；±3，±4．

14．解：设该数为x，则|x|＝2.5，解得x＝±2.5，

故答案为：2

15．解：若|a﹣2|＝0，则a＝2；

若|a﹣3|＝1，则a﹣3＝±1，所以a＝4或2；

若|a|+a＝2a，则|a|＝a，所以a≥0．

故答案为：3，4或2，≥．

16．解：将13520000用科学记数法表示为1.352×107，

故答案为：1.352×107．

17．解：∵|x|≤3，|y|≤2，且|x﹣y|＝5，

∴或，

∴x+y＝3﹣2或﹣3+2，

∴x+y＝±1．

故答案为：±1．

三．解答题（共7小题）

18．解：（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）

＝﹣5+7+3﹣20

＝﹣25+10

＝﹣15；

（2）25÷×（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2019

＝25××（﹣）+（﹣2）×（﹣1）

＝﹣12+2

＝﹣10．

19．解：尝试：（1）43×11＝473；

（2）69×11＝759；

（3）98×（﹣11）＝﹣1078；

探究：（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n，

验证：这个两位数为10m+n，

根据题意得：（10m+n）×11

＝（10m+n）（10+1）

＝100m+10（m+n）+n，

则若m+n＜10，百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n；

（2）若m+n≥10，十位上数字为m+n﹣10．

故答案为：尝试：（1）473；（2）759；（3）﹣1078．

20．解：（1）数轴上表示4和2的两点之间的距离是4﹣2＝2；表示﹣3和1两点之间的距离是1﹣（﹣3）＝4；

依题意有|a﹣（﹣2）|＝0，

解得a＝﹣2．

故答案为：2，4，﹣2；

（2）∵数a的点位于﹣4与2之间，

∴|a+4|+|a﹣2|

＝a+4﹣a+2

＝6．

21．解：（1）（100﹣80）÷80

＝20÷80

＝25%

20%＜25%＜50%

答：他将受到扣6分的处罚．

（2）80×（1+50%）

＝80×1.5

＝120（千米/时），

答：王叔叔的速度至少达到了120千米/时．

22．解：|﹣|，﹣（﹣6）＝6，

（1）正数集合：{|﹣|，+1.99，﹣（﹣6），，200%，15%…}；

（2）负数集合：{﹣5，﹣12，﹣3.14 …}；

（3）整数集合：{﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6），200%…}；

（4）分数集合：{|﹣|，﹣3.14，+1.99，，15%…}．

故答案为：|﹣|，+1.99，﹣（﹣6），，200%，15%；﹣5，﹣12，﹣3.14；﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6），200%；|﹣|，﹣3.14，+1.99，，15%．

23．解：（1）＝9+，＝1+，＝1+，＝2，

故所生成的自然数组为（9，1，1，2）；

（2）这个假分数为，

理由如下：3＝，1+＝，4+＝，2+＝．

24．解：（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是﹣3+5＝2；

（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点A2，则点A2表示的数是2﹣7+＝﹣．

（3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B所表示的数是0﹣6+3＝﹣3；

（4）点A1，A2，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是﹣3＜﹣＜2．

故答案为：2；﹣；﹣3；﹣3＜﹣＜2．