(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测题...

1．下列运算正确的是（ ）

A． ．

C． ．

2．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长是，下列说法中正确的是（ ）

①小长方形的较长边为；

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；

③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；

④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A．①③④ ．②④ ．①③ ．①④

3．如果（x＋m）与（x＋1）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　　）

A．1 ．-1 ．±1 ．0

4．下列计算中正确的是（　　）

A． ．

C． ．﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6

5．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =ad－bc．上述记号就叫做2阶行列式，若 =12，则x．

A．2 ．3 ．4 ．6

6．计算下列各式，结果为的是（ ）

A． ． ． ．

7．多项式是完全平方式，那么的值是（　　　）

A． ． ．10 ．20

8．如果是一个完全平方式，则的值是（ ）

A． ．9 ． ．12

9．下列计算正确的是（　　）

A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 ．（a﹣）2＝a2﹣

C．﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+a ．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2

10．下列运算正确的是（ ）

A． ． ． ．

11．下列计算中，错误的有（ ）

①；②；③；④

A．1个 ．2个 ．3个 ．4个

12．下列计算中，正确的是（  ）

A． ． ． ．

二、填空题

13．在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知，，求的值”，可按以下方式求解：．请仿照以上过程，解决问题：若，，则______．

14．如果ac=b，那么我们规定(a，b)=c，例如：因为23=8，所以(2，8)=3．若(3，5)=a，(3，6)=b，(3，m)=2a-b，则m=________．

15．将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，．已知小长方形纸片的宽为，长为，则______（结果用含的代数式表示）．

16．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．

（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个）

A．

B．

C．

（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若，，则的值为__________．

17．已知实数，满足，，则_______．

18．已知是完全平方式，则_________．

19．若，，则＝_____．

20．若9×32m×33m＝322，则m的值为_____．

三、解答题

21．把一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）．

（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）．

方法1：______________________________．

方法2：______________________________．

（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式，，间的等量关系：________

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数，满足，，请求出的值．

22．如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．

23．（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中，．

24．图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）观察图②，请用两种不同的方式表示阴影部分的面积，写出三个代数式、、之间的等量关系是______________；

（2）有许多等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了_________；

（3）请你用图③提供的若干个长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：．要求：在图④的框中画出图形并在下方写出分解的因式．

25．计算：

（1）（x3）2•（﹣2x2y3）2；

（2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2．

26．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a＋b＝8，ab＝6，求图中阴影部分的面积．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

A.根据合并同类项解题；B.根据积的乘方解题；C.根据完全平方公式；D.根据去括号法则，判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；

B. ，原选项计算正确，符合题意；

C. ，原选项计算错误，不符合题意；

D. ，原选项计算错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、去括号法则等．熟记法则能分别计算是解题关键．

2．C

解析：C

【分析】

①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+15），结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=15可得出说法④错误．

【详解】

解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，

∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；

②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，

∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，

∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；

③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，

∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），

∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），

∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；

④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，

∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，

∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，

当x=15时，xy-25y+375=（375-10y）cm2，说法④错误．

综上所述，正确的说法有①③．

故选：C．

【点睛】

本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．

3．B

解析：B

【分析】

利用多项式乘以多项式展开，使得一次项系数为0即可；

【详解】

由题可得：

，

∵不含x的一次项，

∴，

∴；

故答案选B．

【点睛】

本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键．

4．D

解析：D

【分析】

根据零指数幂、负指数幂和科学记数法的表示判断即可；

【详解】

，故A错误；

，故B错误；

，故C错误；

﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6，故D正确；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了零指数幂、负指数幂和科学记数法，准确分析判断是解题的关键．

5．B

解析：B

【分析】

根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．

【详解】

解：根据题意化简=12，得（x+1）2-（x-1）2=12，

整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-12=0，即4x=12，

解得：x=3，

故选：B．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．

6．C

解析：C

【分析】

分别计算每个选项然后进行判断即可.

【详解】

A、，选项错误；

B、，选项错误；

C、，选项正确；

D、不能得到，选项错误.

故选：C

【点睛】

此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

7．B

解析：B

【分析】

由4a2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m的值．

【详解】

解：∵4a2+ma+25是完全平方式，

∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，

∴m=±20．

故选：B．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

8．A

解析：A

【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【详解】

解：∵，

∴ ，

解得m=±12．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

9．D

解析：D

【分析】

根据整式的乘法逐项判断即可求解．

【详解】

解：A. （a+b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，原题计算错误，不合题意；

B. （a﹣）2＝a2﹣a+，原题计算错误，不合题意；

C. ﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+2a，原题计算错误，不合题意；

D. （a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，计算正确，符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．

10．D

解析：D

【分析】

运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可．

【详解】

解：A. ，故A选项不符合题意；

B. ，故B选项不符合题意；

C. ，故C选项不符合题意；

D. ，故D选项符合题意．

故填：D．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法、零次幂等的知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．

11．C

解析：C

【分析】

直接利用完全平方公式和平方差公式分别计算，判断各式得出答案即可．

【详解】

解：①（2x+y）2=4x2+4xy+y2，错误；

②，错误；

③，错误；

④，正确；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，正确掌握公式的基本形式是解题关键．

12．D

解析：D

【分析】

分别根据幂的乘方法则、完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答．

【详解】

A、，原选项计算错误，故不符合题意；

B、，原选项计算错误，故不符合题意；

C、，原选项计算错误，故不符合题意；

D、，计算正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．

二、填空题

13．17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4再两边平方展开最后整体代入即可【详解】解：∵m+n=3-tn-k=t-7∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7即m+2n-k=-4

解析：17

【分析】

由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可．

【详解】

解：∵m+n=3-t，n-k=t-7，

∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7，

即m+2n-k=-4，

∴（m+2n-k）2=（-4）2，

∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk=16，

∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17，

故答案为：17．

【点睛】

本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是得出正确答案的关键．

14．【分析】由新规定的运算可得3a=53b=6m=32a-b再将32a-b转化为后再代入求值即可【详解】解：由于(35)=a(36)=b(3m)=2a-b根据新规定的运算可得3a=53b=6m=32a-

解析：

【分析】

由新规定的运算可得3a=5，3b=6，m=32a-b，再将32a-b，转化为后，再代入求值即可．

【详解】

解：由于(3，5)=a，(3，6)=b，(3，m)=2a-b，根据新规定的运算可得，

3a=5，3b=6，m=32a-b，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．

15．【分析】可设长方形ABCD的长为m分别求出S1S2再代入S2-S1计算即可求解【详解】解：设长方形ABCD的长为m则S2-S1=（m-3a）×4a-（m-4a）×4a=4ma-12a2-4am+16

解析：

【分析】

可设长方形ABCD的长为m，分别求出S1，S2，再代入S2-S1计算即可求解．

【详解】

解：设长方形ABCD的长为m，则

S2-S1=（m-3a）×4a-（m-4a）×4a=4ma-12a2-4am+16a2×=4a2．

故答案为：4a2．

【点睛】

本题考查了列代数式和整式的运算，关键是熟练掌握长方形的面积公式，准确的进行整式计算．

16．B；【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a2-b2再求出图2中图形的面积即可列得等式；（2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可【详解】（1）图1中边长为a的正方形的面积为：a2边长为b的正方

解析：B； 

【分析】

（1）先求出图1中剩余部分的面积为a2-b2，再求出图2中图形的面积即可列得等式；

（2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可．

【详解】

（1）图1中，边长为a的正方形的面积为：a2，

边长为b的正方形的面积为：b2，

∴图1中剩余部分面积为：a2-b2，

图2中长方形的长为：a+b，

长方形的宽为：a-b，

∴图2长方形的面积为：（a+b）（a-b），

故选：B；

（2）∵，，

∴

=

=

=94，

故答案为：94．

【点睛】

此题考查几何图形中平方差公式的应用，利用平方差公式进行计算，掌握平方差计算公式是解题的关键．

17．-1【分析】根据完全平方公式对等式进行变形结合偶数次幂的非负性求出mn的值进而即可求解【详解】∵∴∴∵∴∴m=1n=2∵∴∴k=-1故答案是：-1【点睛】本题主要考查完全平方公式一元一次方程以及偶数

解析：-1

【分析】

根据完全平方公式对等式进行变形，结合偶数次幂的非负性，求出m，n的值，进而即可求解．

【详解】

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，，

∴m=1，n=2，

∵，

∴，

∴k=-1，

故答案是：-1．

【点睛】

本题主要考查完全平方公式，一元一次方程以及偶数次幂的非负性，掌握完全平方公式，是解题的关键．

18．【分析】根据完全平方公式的形式可得答案【详解】解：∵x2+mx+9是完全平方式∴m=故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式注意符合条件的答案有两个以防漏掉

解析：

【分析】

根据完全平方公式的形式，可得答案．

【详解】

解：∵x2+mx+9是完全平方式，

∴m=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．

19．9【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可【详解】∵∴故答案为：9【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方熟记幂的运算法则是解答本题的关键

解析：9

【分析】

根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．

【详解】

∵，，

∴．

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

20．4【分析】先变形9=32再利用同底数幂的乘法运算法则运算然后指数相等列等式求解即可【详解】∵9×32m×33m=32×32m×33m＝32+2m+3m=322∴2+2m+3m=22即5m=20解得：

解析：4

【分析】

先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．

【详解】

∵9×32m×33m=32×32m×33m＝32+2m+3m=322

∴2+2m+3m=22，即5m=20，

解得：m=4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法、等式的性质，灵活运用同底数幂的乘法运算法则是解答的关键．

三、解答题

21．（1）方法1：，方法2：；（2）；（3）

【分析】

（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m﹣n．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：

（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．

（3）（x+y）2正好表示大正方形的面积，（x﹣y）2正好表示阴影部分小正方形的面积，xy正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．

【详解】

解：（1）；．

（2）．

（3）∵，，，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了完全平方式和整式的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．

22．

【分析】

这个盒子的容积=边长为8-2x,5-2x的长方形的底面积乘高 x，把相关数值代入即可．

【详解】

解：由题意，得

，

答：盒子的容积是．

【点睛】

本题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解决本题的关键是找到表示长方体容积的等量关系．

23．（1）10；（2）；-5

【分析】

（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号，先算小括号里面的；

（2）整式的混合运算，注意先算乘法，然后再算加减进行合并同类项的化简计算，最后代入求值

【详解】

解：（1）

=

=

=10

（2）

=

=

=

当，时，原式=

【点睛】

本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．

24．（1）；（2）；（3）见解析；

【分析】

（1）在图2中，大正方形由小正方形和4个矩形组成，则； 

（2）大长方形的面积=两个边长为m的正方形的面积+边长为n的正方形的面积+3个边长为m、n的长方形的面积，列式即可；

（3）由已知的等式，画出相应的图形即可分解因式．

【详解】

解：（1）大正方形由小正方形和4个长方形组成，大正方形的面积为（m+n）2，小正方形的面积为（m-n）2，长方形的面积为mn

∴．

（2）大长方形的面积=两个边长为m的正方形的面积+边长为n的正方形的面积+3个边长为m、n的长方形的面积，

∴．

（3）先拼接长方形，然后利用面积之间的关系得到．

．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式的几何背景，利用面积法证明完全平方公式，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．

25．（1）4x10y6；（2）5a2+4a﹣8．

【分析】

（1）根据整式的乘法运算即可求出答案．

（2）根据乘法公式即可求出答案．

【详解】

解：（1）（x3）2•（﹣2x2y3）2

=x6•4x4y6

=4x10y6．

（2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2

=a2﹣9+4a2+4a+1

=5a2+4a﹣8．

【点睛】

本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

26．36

【分析】

依据AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，可得AM＝BM＝，再根据S阴影＝S正方形APCD＋S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM，即可得到图中阴影部分的面积．

【详解】

解：∵a＋b＝8，a b＝6，

∴S阴影部分＝S正方形APCD＋S正方形BEFP﹣S△AMD﹣S△MBE，

＝，

＝ ，

=，

＝﹣12﹣，

＝﹣12﹣16，

＝36．

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．