电力系统稳定性

同步电机动力学

同步电机转子的动能       

式中： 为转子转动惯量，单位

      为机械同步转速，单位

 而为电气同步转速，单位，式中，为电机磁极数。

式中，，为惯性矩，单位

惯性常数定义为

式中，为电机额定容量，单位MVA （3相）

      为惯性常数，单位MJ/MVA或MW-s/MVA 

由上式可推导出，惯性矩

                              （12.1）

也可称为惯性常数。取为基准，惯性常数的标幺值

                                  （12.2）

摇摆方程（SWING EQUATION）

同步电机中转矩、转速和机械电气功率流向如图12.1所示。假定忽略风阻、摩擦和铁损转矩，转子运动可用以下微分方程描述：

                                    （12.3）

式中，为机械转角，单位为rad

      为原动机转矩，单位Nm；电动机取负值

      为电机产生的电磁转矩，单位Nm；电动机取负值

当转子经历式（12.3）描述的动态过程时，在我们感兴趣的扰动后1s时间段内，转子转速变化不大。这样，可假定转子转速仍保持在同步转速上，从而方程（12.3）可以用功率来表示。式（12.3）两边同乘以，有

                           （12.4）

式中：机械功率，单位MW

       输出电磁功率，单位MW；定子铜耗忽略不计

方程（12.4）又可写成为：

式中，电气角度，单位rad

或写成

                                 （12.5）

为方便起见，通常，转子的转角是相对于以同步转速旋转的参考系来度量的。令

                                           （12.6）

为转子相对于同步转速旋转的参考系的角位移。称为转矩角或功角。

按照式（12.6），

                                           （12.7）

因此，方程（12.5）可以用表示为

      MW                              （12.8）

根据的定义式（12.1），我们有

                                    （12.9）

两边同除电机的额定容量，，可得

                                   （12.10） 

式中， 

上式也可表示为

                                 （12.11）

式（12.10）和（12.11）称为摇摆方程，它描述了同步电机（发电机/电动机）转子的动态行为。它是一个二阶微分方程。摇摆方程中没有出现与成正比的阻尼项，这是由于假定电机无损耗，并忽略了阻尼绕组转矩。在暂态稳定分析中，这一假定导致保守（稳健）的结果，因为阻尼有助于系统稳定。当然，在动态稳定性研究中，阻尼作用必须考虑。由于电磁功率取决于功角的正弦（见式（12.29）），摇摆方程是非线性二阶微分方程。 

例12.1

一台四极发电机组额定容量为100 MVA，惯性常数为8.0 MJ/MVA。

(a)计算在同步转速下，转子中储存的能量。

(b)当电磁功率等于时，发电机输入机械功率突然增加到，求转子加速度，机械和电气损耗可以忽略。

(c)如果b)中计算出的加速度可保持10个周波，求10个周波末尾时转子角和转速的变化量。

解：

(a)储存能量 

(b)加速功率 

而       

   角加速度  

(c)10个周波等于0.2s，

功角变化 

转子速度（rpm）的变化率  

10个周波末尾时，转子速度

例12.2

  图12.10所示系统中，三相静止电容器通过开关与电动机母线相连，电容器电抗标幺值为1。假设发电机内生电动势为1.2 pu，电动机内生电动势为1.0 pu。分别计算

1．电容器断开时的静态稳定功率极限；

2．电容器接入时的静态稳定功率极限；

3．如果用标幺值电抗相同的电感取代电容，计算静稳功率极限。

解：

1．电容器断开时，静态稳定功率极限

2．电容器接入时，系统等值电路为

静态稳定功率极限

3．当接入标幺值电抗为1的电感元件替代电容器时，系统等值电路为     

利用变换，可求得转移电抗

静态稳定功率极限

例12.3

图12.7(a)中，发电机向无穷大母线（）提供的功率为，发电机端电压。计算发电机暂态电抗后的电动势。分别计算在下面三种状况下传输功率的最大值，并绘制相应的功角曲线。

(a)系统健全

(b)一回输电线中点处三相短路

(c)一回输电线开路

解：

令 

由功角方程，

代入数据， 

即   

注入无穷大母线的电流

暂态电抗后的电动势

(a)系统健全时

                               (i)

(b)一回线中点短路时，系统等值电路如图。

发电机与无穷大母线之间的转移电抗

                                  (ii)

(c)一回线路开路时，

                                  （iii）

以上三种状况对应的功角曲线（方程(i), (ii)和(iii)）绘在图12.13上。系统健全时，输入机械功率, , 发电机工作在功角曲线上的点P。当一回线路中点短路时，输入机械功率不变，为（调速系统不可能瞬时动作），而且，由于调速动作相对缓慢，更进一步假定它在整个暂态过程中保持不变。于是，发电机工作点瞬间跃迁到曲线上对应的点Q。应当注意，由于机器具有惯性，转子角不可能突变。