九年级数学上学期第一次月考试卷含解析苏科版

一、选择题〔共8道小题，每题3分，共24分〕〔以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡〞上对应题目答案的相应字母处涂黑〕．

1．在以下方程中，一元二次方程是〔　　〕

A．x2﹣2xy+y2=0    B．x〔x+3〕=x2﹣1    C．x2﹣2x=3    D．x+=0

2．在同圆中，假设AB与CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB与CD的大小关系是〔　　〕

A．AB=2CD    B．AB＞2CD

C．AB＜2CD    D．无法比拟它们的大小

3．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是〔　　〕

A．有两个相等的实数根    B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根    D．没有实数根

4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，假设以顶点A为圆心、r为半径作圆，假设点B、C、D只有一点在圆内，那么r的取值范围为〔　　〕

A．3＜r≤5    B．r＞3    C．3≤r＜4    D．3＜r≤4

5．假设方程x2+4x+a=0无实根，化简等于〔　　〕

A．4﹣a    B．a﹣4    C．﹣〔a+4〕    D．无法确定

6．以下命题正确的个数是〔　　〕

〔1〕直径是圆中最大的弦．    

〔2〕长度相等的两条弧一定是等弧．   

〔3〕半径相等的两个圆是等圆．

〔4〕面积相等的两个圆是等圆．   

〔5〕同一条弦所对的两条弧一定是等弧．

A．2    B．3    C．4    D．5

7．假设关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，那么k的取值范围是〔　　〕

A．k＞﹣1    B．k＞﹣1且k≠0    C．k＞1    D．k＜﹣1

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A〔13，0〕，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，那么弦BC的长的最小值为〔　　〕

A．22    B．24    C．10    D．12

二、填空题〔共8道小题，每题3分，共24分〕

9．方程x〔x+2〕=〔x+2〕的根为　　．

10．假设矩形的长与宽是方程2x2﹣16x+m=0〔0＜m≤32〕的两根，那么矩形的周长为　　．

11．假设关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，那么m的值等于　　．

12．方程〔2x﹣1〕〔x+5〕=6x化成一般形式为　　，方程的两根为　　．

13．关于x的代数式x2+〔m+2〕x+〔4m﹣7〕中，当m=　　时，代数式为完全平方式．

14．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，那么∠OCB=　　°．

15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有　　人．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k〔x﹣2〕的图象交点为A〔3，2〕于B点．假设C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，那么C点坐标为　　．

三、解答题〔共10道小题，17-22题每题6分，23-24题每题6分，25-26题每题6分，共52分〕

17．解方程

〔1〕〔3y﹣2〕2=〔2y﹣3〕2

〔2〕〔2x﹣1〕2=3〔1﹣2x〕

18．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．

19．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA与OB的中点，求证：CD=CE．

20．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．

〔1〕求k的取值范围；

〔2〕请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

21．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，假设它的形状是以O为圆心的圆的一局部，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．

22．菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5元的单价对外批发销售，由于局部菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

〔1〕求平均每次下调的百分率；

〔2〕小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

23．关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0，

〔1〕假设x=1是此方程的一根，求m的值与方程的另一根；

〔2〕试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．

24．关于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+4〔k﹣〕=0．

〔1〕求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

〔2〕能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？假设能找到，求出k的值；假设不能，请说明理由．

〔3〕当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．

25．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦〞，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．

〔1〕要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？

〔2〕用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？

26．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停顿时，点Q也随之停顿运动．

〔1〕问几秒后，△PQD的面积为6？

〔2〕问几秒后，点P与点Q的距离是5cm？

〔3〕问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？

〔提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开场到完毕的所有情况〕

2021-2021学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级〔上〕第一次月考数学试卷

参与试题解析

一、选择题〔共8道小题，每题3分，共24分〕〔以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡〞上对应题目答案的相应字母处涂黑〕．

1．在以下方程中，一元二次方程是〔　　〕

A．x2﹣2xy+y2=0    B．x〔x+3〕=x2﹣1    C．x2﹣2x=3    D．x+=0

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】此题根据一元二次方程的定答．

一元二次方程必须满足四个条件：

〔1〕未知数的最高次数是2；

〔2〕二次项系数不为0；

〔3〕是整式方程；

〔4〕含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进展验证，满足这四个条件者为正确答案．

【解答】解：

A、方程含有两个未知数，故不是；

B、方程的二次项系数为0，故不是；

C、符合一元二次方程的定义；

D、不是整式方程．

应选C．

2．在同圆中，假设AB与CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB与CD的大小关系是〔　　〕

A．AB=2CD    B．AB＞2CD

C．AB＜2CD    D．无法比拟它们的大小

【考点】圆心角、弧、弦的关系．

【分析】如图，取弧AB的中点E，可以得出==，∴AE=BE=CD，由三角形的三边关系：两边之与大于第三边，就可以得AB＜2CD，从而得出结论．

【解答】解：如图，作的中点E，连接AE、BE，

∴=2=2，

∴AE=BE，

∵弧AB=2×弧CD，

∴AE=BE=CD，

∴AE+BE=2CD．

∵AE+BE＞AB，

∴2CD＞AB．

∴C答案正确，

应选C．

3．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是〔　　〕

A．有两个相等的实数根    B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根    D．没有实数根

【考点】根的判别式．

【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．

【解答】解：∵△=b2﹣4ac=9﹣4×2×〔﹣4〕=41＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

应选B．

4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，假设以顶点A为圆心、r为半径作圆，假设点B、C、D只有一点在圆内，那么r的取值范围为〔　　〕

A．3＜r≤5    B．r＞3    C．3≤r＜4    D．3＜r≤4

【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．

【分析】根据题意，只有点B在圆内才满足条件，于是根据点与圆的位置关系可得到3＜r≤4．

【解答】解：∵AB=3，AD=4，

∴以顶点A为圆心、r为半径作圆，假设点B、C、D只有一点在圆内，那么只有点B在圆内，

∴3＜r≤4．

应选D．

5．假设方程x2+4x+a=0无实根，化简等于〔　　〕

A．4﹣a    B．a﹣4    C．﹣〔a+4〕    D．无法确定

【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简．

【分析】先根据方程无实根判断出a的取值范围，再代入原代数式计算即可．

【解答】解：∵方程x2+4x+a=0无实根，∴△=42﹣4a＜0，∴a＞4．

==|a﹣4|，

∵a＞4，∴|a﹣4|=a﹣4．

应选B．

6．以下命题正确的个数是〔　　〕

〔1〕直径是圆中最大的弦．    

〔2〕长度相等的两条弧一定是等弧．   

〔3〕半径相等的两个圆是等圆．

〔4〕面积相等的两个圆是等圆．   

〔5〕同一条弦所对的两条弧一定是等弧．

A．2    B．3    C．4    D．5

【考点】命题与定理；圆的认识．

【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：〔1〕直径是圆中最大的弦，正确．    

〔2〕长度相等的两条弧一定是等弧，错误．   

〔3〕半径相等的两个圆是等圆，正确．

〔4〕面积相等的两个圆是等圆，正确．   

〔5〕同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，

应选B．

7．假设关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，那么k的取值范围是〔　　〕

A．k＞﹣1    B．k＞﹣1且k≠0    C．k＞1    D．k＜﹣1

【考点】根的判别式．

【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

【解答】解：由得：

b2﹣4ac=〔﹣2〕2﹣4k×〔﹣1〕=4+4k＜0，

，即，

解得：k＜﹣1．

应选D．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A〔13，0〕，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，那么弦BC的长的最小值为〔　　〕

A．22    B．24    C．10    D．12

【考点】圆的综合题．

【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D〔3，4〕，运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理与勾股定理就可解决问题．

【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，

故直线y=kx﹣3k+4恒经过点〔3，4〕，记为点D．

过点D作DH⊥x轴于点H，

那么有OH=3，DH=4，OD==5．

∵点A〔13，0〕，

∴OA=13，

∴OB=OA=13．

由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如下图，

因此运用垂径定理与勾股定理可得：

BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．

应选：B．

二、填空题〔共8道小题，每题3分，共24分〕

9．方程x〔x+2〕=〔x+2〕的根为　x1=1，x2=﹣2　．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】将x+2看作整体，先移项，再提公因式，求解即可．

【解答】解：x〔x+2〕﹣〔x+2〕=0，

〔x+2〕〔x﹣1〕=0，

x+2=0或x﹣1=0，

x=﹣2或1．

故答案为：x1=﹣2，x2=1．

10．假设矩形的长与宽是方程2x2﹣16x+m=0〔0＜m≤32〕的两根，那么矩形的周长为　16　．

【考点】根与系数的关系；矩形的性质．

【分析】设矩形的长与宽分别为x、y，由矩形的长与宽是方程2x2﹣16x+m=0〔0＜m≤32〕的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．

【解答】解：设矩形的长与宽分别为x、y，

根据题意得x+y=8；

所以矩形的周长=2〔x+y〕=16．

故答案为：16．

11．假设关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，那么m的值等于　2　．

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程成立的条件与常数项为0列出方程组，求出m的值即可．

【解答】解：∵方程〔m﹣1〕x2+5x+m2﹣3m+2=0是一元二次方程且常数项为0，

∴，解得：m=2．

故答案为：2

12．方程〔2x﹣1〕〔x+5〕=6x化成一般形式为　2x2+3x﹣5=0　，方程的两根为　1，﹣　．

【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-公式法．

【分析】通过去括号，移项，合并同类项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后解方程求出方程的两个根．

【解答】解：去括号：2x2+10x﹣x﹣5=6x，

移项：2x2+10x﹣x﹣5﹣6x=0，

2x2+3x﹣5=0．

用求根公式解方程：

x==

∴x1=1，x2=﹣

故方程的一般形式是：2x2+3x﹣5=0，

方程的两个根是：x1=1，x2=﹣．

13．关于x的代数式x2+〔m+2〕x+〔4m﹣7〕中，当m=　4或8　时，代数式为完全平方式．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；完全平方式．

【分析】此题考察了一次项的求法，一次项系数等于二次项系数的算术平方根与常数项的算术平方根的积得2倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个．

【解答】解：∵m+2=±2×1×，

∴〔m+2〕2=4〔4m﹣7〕，

∴m2﹣12m+32=0，

∴〔m﹣4〕〔m﹣8〕=0，

∴m1=4，m2=8

∴当m=4或8时，代数式为完全平方式．

14．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，那么∠OCB=　20　°．

【考点】圆周角定理．

【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC=2∠BAC，在等腰三角形OBC中可求出∠OCB．

【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=70°，

∴∠B0C=2∠BAC=2×70°=140°，

∵OC=OB〔都是半径〕，

∴∠OCB=∠OBC==20°．

故答案为：20°．

15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有　10　人．

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】设这次聚会的同学共x人，那么每个人握手〔x﹣1〕次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．

【解答】解：设这次聚会的同学共x人，根据题意得， =45

解得x=10或x=﹣9〔舍去〕

所以参加这次聚会的同学共有10人．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k〔x﹣2〕的图象交点为A〔3，2〕于B点．假设C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，那么C点坐标为　〔0，1〕或〔0，﹣9〕　．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】把A〔3，2〕代入y=与y=k〔x﹣2〕期待函数的解析式，联立方程组求得B〔﹣1，﹣6〕，设C〔0，a〕，根据面积公式列方程即可得到结论．

【解答】解：把A〔3，2〕代入y=得m=6，

∴反比例函数的解析式为y=，

把A〔3，2〕代入y=k〔x﹣2〕得k=2，

∴一次函数解析式为y=2x﹣4，

∴一次函数解析式为y=2x﹣4与y轴的交点为〔0，﹣4〕，

解得，，

∴B〔﹣1，﹣6〕，

设C〔0，a〕，

∵△ABC的面积为10，

∴×|﹣4﹣a|×1+×|﹣4﹣a|×3=10，

∴a=1，或﹣9，

∴C〔0，1〕或〔0，﹣9〕；

故答案为：〔0，1〕或〔0，﹣9〕．

三、解答题〔共10道小题，17-22题每题6分，23-24题每题6分，25-26题每题6分，共52分〕

17．解方程

〔1〕〔3y﹣2〕2=〔2y﹣3〕2

〔2〕〔2x﹣1〕2=3〔1﹣2x〕

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】〔1〕利用直接开平方法解方程；

〔2〕先移项得到〔2x﹣1〕2+3〔2x﹣1〕=0，然后利用因式分解法解方程．

【解答】解：〔1〕3y﹣2=±〔2y﹣3〕，

所以y1=﹣1，y2=1；

〔2〕〔2x﹣1〕2+3〔2x﹣1〕=0，

〔2x﹣1〕〔2x﹣1+3〕=0，

2x﹣1=0或2x﹣1+3=0，

所以x1=，x2=﹣1．

18．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．

【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．

【分析】先将括号内的局部通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可，然后整体代入求值即可．

【解答】解：原式=

=m2+2m． 

∵m是方程2x2+4x﹣1=0的根，

∴2m2+4m﹣1=0．

∴原式=．

19．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA与OB的中点，求证：CD=CE．

【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．

【分析】连接OC，构建全等三角形△COD与△COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD=CE．

【解答】证明：连接CO，如下图，

∵OA=OB，且D、E分别是半径OA与OB的中点，

∴OD=OE，

又∵点C是的中点，

∴∠COD=∠COE，

在△COD与△COE中，

∴△COD≌△COE〔SAS〕，

∴CD=CE．

20．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．

〔1〕求k的取值范围；

〔2〕请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．

【分析】〔1〕因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；

〔2〕在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．

【解答】解：〔1〕∵方程有两个不相等的实数根，

∴〔﹣3〕2﹣4〔﹣k〕＞0，

即4k＞﹣9，解得；

〔2〕假设k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；

如果k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0，

解得，，．

〔如果k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2〕

21．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，假设它的形状是以O为圆心的圆的一局部，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．

【考点】垂径定理的应用；勾股定理．

【分析】首先根据垂径定理与条件求出AD、OD的值，然后根据勾股定理求出圆的半径．

【解答】解：∵CD⊥AB且过圆心O，

∴AD=AB=×10=5米，

设半径为r米，

∴OA=OC=r米，

∴OD=CD﹣OC=〔7﹣r〕米，

∴在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，

∴r2=〔7﹣r〕2+52，

解得：r=．

故⊙O的半径为米．

22．菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5元的单价对外批发销售，由于局部菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

〔1〕求平均每次下调的百分率；

〔2〕小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】〔1〕设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；

〔2〕根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比拟即可得到结果．

【解答】解  〔1〕设平均每次下调的百分率为x．

由题意，得5〔1﹣x〕2=3.2．

解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8〔不符合题意〕，

符合题目要求的是x1=0.2=20%．

答：平均每次下调的百分率是20%．

〔2〕小华选择方案一购置更优惠．

××5000=14400〔元〕，

×5000﹣200×5=15000〔元〕．

∵14400＜15000，

∴小华选择方案一购置更优惠．

23．关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0，

〔1〕假设x=1是此方程的一根，求m的值与方程的另一根；

〔2〕试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．

【考点】一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系；配方法的应用．

【分析】〔1〕先把方程的根代入方程，可以求出字母系数m值，然后根据根与系数的关系由两根之积可以求出另一个根；

〔2〕证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答．

【解答】〔1〕解：把x=1代入方程有：

1+4﹣2m+3﹣6m=0，

∴m=1．

故方程为x2+2x﹣3=0，

设方程的另一个根是x2，那么：

1•x2=﹣3，

∴x2=﹣3．

故m=1，方程的另一根为﹣3；     

〔2〕证明：∵关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0中，

△=4〔2﹣m〕2﹣4〔3﹣6m〕=4〔m+1〕2≥0，

∴无论m取什么实数，方程总有实数根．

24．关于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+4〔k﹣〕=0．

〔1〕求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

〔2〕能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？假设能找到，求出k的值；假设不能，请说明理由．

〔3〕当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．

【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

【分析】〔1〕整理根的判别式，得到它是非负数即可．

〔2〕两实数根互为相反数，让﹣=0即可求得k的值．

〔3〕分b=c，b=a两种情况做．

【解答】证明：〔1〕∵△=〔2k+1〕2﹣16〔k﹣〕=〔2k﹣3〕2≥0，

∴方程总有实根；

解：〔2〕∵两实数根互为相反数，

∴x1+x2=2k+1=0，

解得k=﹣0.5；

〔3〕①当b=c时，那么△=0，

即〔2k﹣3〕2=0，

∴k=，

方程可化为x2﹣4x+4=0，

∴x1=x2=2，

而b=c=2，

∴b+c=4=a不适合题意舍去；

②当b=a=4，那么42﹣4〔2k+1〕+4〔k﹣〕=0，

∴k=，

方程化为x2﹣6x+8=0，

解得x1=4，x2=2，

∴c=2，

C△ABC=10，

当c=a=4时，同理得b=2，

∴C△ABC=10，

综上所述，△ABC的周长为10．

25．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦〞，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．

〔1〕要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？

〔2〕用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？

【考点】配方法的应用；一元二次方程的应用．

【分析】〔1〕设每件童装应降价x元，根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件分别表示出降价后的利润与销量，列出方程，求出方程的解即可得到结果；

〔2〕设利润为y，列出y与x的二次函数解析式，配方即可确定出y最多时x的值．

【解答】解：〔1〕设每件童装应降价x元，

根据题意得：〔40﹣x〕〔40+4x〕=2400，

整理得：x2﹣30x+200=0，即〔x﹣20〕〔x﹣10〕=0，

解得：x=20或x=10〔舍去〕，

那么每件童装应降价20元；    

〔2〕根据题意得：利润y=〔40﹣x〕〔40+4x〕=﹣4x2+120x+1600=﹣4〔x﹣15〕2+2500，

当x=15时，利润y最多，即要想利润最多，每件童装应降价15元．

26．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停顿时，点Q也随之停顿运动．

〔1〕问几秒后，△PQD的面积为6？

〔2〕问几秒后，点P与点Q的距离是5cm？

〔3〕问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？

〔提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开场到完毕的所有情况〕

【考点】四边形综合题．

【分析】〔1〕利用三角形的面积公式建立方程求解即可；

〔2〕利用点P与点Q的距离是5cm，结合勾股定理求出答案；

〔3〕由题意可得：AP=3t，CQ=2t，即可得DQ=CD﹣CQ=8﹣2t，然后过点Q作QM⊥AB于点M，然后分别从：①假设∠DPQ=90°，易得△APD∽△MQP，②假设∠DOP=90°，那么有DQ2=DP2﹣PQ2，③∠PDQ=90°三种情况，去分析求解即可求得答案．

【解答】解：〔1〕如图，

设t秒后，△PQD的面积为6，

∴CQ=2t，

∴DQ=8﹣2t，

∴S△PQD=DQ×PE=DQ×AD=〔8﹣2t〕×3=6，

∴t=2，

∴2秒后，△PQD的面积为6；

〔2〕设t秒后，点P与点Q的距离是5cm，

〔8﹣2t﹣3t〕2+32=52，

〔8﹣5t〕2=16，

8﹣5t=±4，

t1=，t2=，

∴秒或秒时，点P与点Q的距离是5cm；

〔3〕∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=8，AD=BC=3，

根据题意得：AP=3t，CQ=2t，

∴DQ=CD﹣CQ=8﹣2t，

过点Q作QM⊥AB于点M，

∴四边形BCQM是矩形，

∴QM=BC=3，BM=CQ=2t，

∴PM=AB﹣AP﹣BM=8﹣5t，

①如图1，

假设∠DPQ=90°，

∴∠APD+∠MPQ=90°，

∵∠APD=∠ADP=90°，

∴∠ADP=∠MPQ，

∵∠A=∠PMQ=90°，

∴△APD∽△MQP，

解得：t=1或t=；

②如图2，

假设∠DQP=90°，那么有DQ2=DP2﹣PQ2，

∴〔8﹣2t〕2=32+〔3t〕2﹣32

解得：t=或t=﹣8〔舍〕，

③如图3，当∠PDQ=90°时，

∵∠ADQ=90°，

∴t=0，

综上所述，当t=0或1或或时，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形．