高中数学集合练习题附答案

一、单选题

1．已知全集，，，如图Venn中阴影部分表示的集合为（       ）．

A． ．

C． ．

2．已知集合，，则中元素的个数为（       ）

A．1 ．2 ．3 ．4

3．已知全集，，，则（       ）．

A． ．

C． ．

4．已知集合，，若，则实数a＝（       ）

A．2 ．1 ．0 ．-1

5．设集合，，则的子集个数为（       ）

A． ． ． ．

6．已知集合，，则（       ）

A． ． ． ．

7．已知A ，则（       ）

A． ．

C． ．

8．已知全集，集合，，则（       ）

A． ．

C． ．

9．已知集合，则（       ）

A． ． ． ．

10．已知集合，，则（            ）

A． ． ． ．

11．表示集合中整数元素的个数，设，，则（       ）

A．5 ．4 ．3 ．2

12．已知集合，，，则A中元素个数为（       ）个.

A．1 ．2 ．3 ．4

13．已知集合，，则集合等于（       ）

A． ． ． ．

14．设集合，，则（　　）

A． ． ． ．

15．等可能地从集合的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为（       ）

A． ． ． ．

二、填空题

16．设集合，，若，则的取值范围是_________.

17．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若集合，集合，则______．

18．集合，，，且集合为单元素集合，则实数a的取值范围是________.

19．已知集合，集合，则__________.

20．已知集合，则___________．

21．（1）已知集合，，且，则实数a的值为______．

（2）若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为______．

22．判断下列命题的真假：

（1）集合是集合的真子集；

（2）是集合的元素；

（3）2是集合的子集；

（4）满足的集合A的个数是个．

23．给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的序号是______.

24．若集合，，，则实数a的取值范围是______．

25．若集合，集合，且 ，则实数a的取值范围是______．

三、解答题

26．已知集合，.

(1)求；

(2)若，求实数的取值范围．

27．立德中学高一年级共有200名学生，报名参加学校团委与学生会组织的社团组织，据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人（并非每个学生必须参加某个社团）.求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的最多有多少人？最少有有多少人？

28．集合，，，，分别求，，．

29．已知函数，

(1)若函数在区间上存在零点，求实数a的取值范围；

(2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.

30．设全集U＝R，集合，．

(1)当时，求；

(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

【参】

一、单选题

1．C

【解析】

【分析】

明确图中阴影部分表示的是，根据集合的运算求得答案.

【详解】

由题意得：，

故图中阴影部分表示的集合为，

故选：C．

2．B

【解析】

【分析】

根据交集的定义，即可求解.

【详解】

因为集合，，所以，故中元素的个数为2.

故选：B

3．D

【解析】

【分析】

由集合的补集运算求，再利用集合的并集运算求即可.

【详解】

由题意得，，又，，

故答案为：D.

4．B

【解析】

【分析】

对于集合，元素对应的是一元二次方程的解，根据判别式得出必有两个不相等的实数根，又根据韦达定理以及，可确定出其中的元素，进而求解.

【详解】

对于集合N，因为，

所以N中有两个元素，且乘积为-2，

又因为，所以，

所以．即a＝1．

故选：B.

5．B

【解析】

【分析】

求出集合，可求得集合，确定集合的元素个数，利用集合子集个数公式可求得结果.

【详解】

因为，所以，，

则集合的元素个数为，因此，的子集个数为.

故选：B.

6．B

【解析】

【分析】

由对数函数的单调性解不等式求集合N，再应用集合的交补运算求.

【详解】

由题设，则，

所以.

故选：B

7．B

【解析】

【分析】

画出韦恩图，对四个选项一一进行判断.

【详解】

画出韦恩图，显然，A错误；

，故B正确，

，C错误；

，D错误.

故选：B

8．B

【解析】

【分析】

求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合.

【详解】

因为，

，

则或，因此，.

故选：B.

9．B

【解析】

【分析】

求解一元二次不等式解得集合，再求即可.

【详解】

因为，

，

故.

故选：B.

10．D

【解析】

【分析】

解不等式求得集合，由此求得.

【详解】

因为的解为，

所以，所以.

故选：D

11．B

【解析】

【分析】

先求得，再根据的定义求解.

【详解】

解：因为，，

所以，

所以，

故选：B

12．B

【解析】

【分析】

联立方程，解方程组，考察方程组的解的组数，即为集合A的元素个数；

【详解】

联立方程得,解得或，

所以集合M与N的交集A中的元素个数为2个；

故选：B.

13．C

【解析】

【分析】

先化简集合B，再利用交集运算求解.

【详解】

解：因为集合，，

所以，

故选：C．

14．A

【解析】

【分析】

解不等式，可化简集合，最后求即可.

【详解】

由，所以，

所以，

故选：A

15．B

【解析】

【分析】

写出集合的所有子集，再利用古典概率公式计算作答.

【详解】

集合的所有子集有：，共8个，它们等可能，

选到非空真子集的事件A有：，共6个，

所以选到非空真子集的概率为.

故选：B

二、填空题

16．

【解析】

【分析】

根据列出不等式即可求解.

【详解】

因为，，，故只需即可满足题意.

故答案为：.

17．

【解析】

【分析】

根据图像求出g(x)的解析式，再求出f(x)解析式，求出A集合，根据集合交集运算法则计算即可.

【详解】

由图可知周期，∴．

由得，∴，，

∵，∴k取0，，

∴，

∴，

∴．

∴，，

∴，∴．

故答案为：﹒

18．

【解析】

【分析】

由题意可得集合A，B表示的曲线有一个交点，可得有一个根，当时，符合题意，当时，，分别作出与的图象，根图象求解即可

【详解】

因为，且集合为单元素集合，

所以集合A，B表示的曲线有一个交点，

所以有一个根

当时，符合题意，

当时，，分别作出与的图象，

由图象可知或时，两函数图象只有一个交点，

解得或，

综上，实数a的取值范围是，

故答案为：

19．##（-1,2]

【解析】

【分析】

根据两集合的并集的含义，即可得答案.

【详解】

因为集合，集合，

所以 ,

故答案为：

20．

【解析】

【分析】

根据集合的交集的定义进行求解即可

【详解】

当时，不等式不成立，

当时，不等式成立，

当时，不等式不成立，

当时，不等式不成立，

所以，

故答案为：

21．     或或0     

【解析】

【分析】

（1）分情况讨论，满足题意；当时，，因为，故得到或，解出即可；（2）分情况讨论，当时，满足题意；当时，只需要满足解不等式组即可.

【详解】

已知集合，

当，满足；

当时，，

因为，故得到或

解得或；

不等式对一切实数x都成立，

当时，满足题意；

当时，只需要满足 

解得 

综上结果为：.

故答案为：或或0；

22．     假     假     假     真

【解析】

【分析】

（1）利用真子集的定义即可判断．

（2）由集合与集合的关系即可判断真假．

（3）由元素与集合的关系即可判断真假．

（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A的个数．

【详解】

（1）因为的真子集有，所以不是真子集，命题为假命题．

（2）是集合，因此不是的元素，命题为假命题．

（3）因为是元素，因此不是的子集，命题为假命题．

（4）若，所以集合A中至少含有两个元素且其中一个必须为，又因为，所以集合A可以从中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A把和去掉，所以满足条件集合A的个数为个，命题为真命题．

故答案为：假；假；假；真

23．①③④

【解析】

【分析】

根据数的分类直接判断.

【详解】

由题可得，，，，故①③④正确.

故答案为：①③④.

24．

【解析】

【分析】

先根据不等式的解法化简两个集合、，再根据确定的取值范围.

【详解】

因为，

或，

因为，所以，

解得，即实数a的取值范围是.

故答案为：.

25．

【解析】

【分析】

解不等式求得结合，根据 列不等式来求得的取值范围.

【详解】

或，所以或.

由于 ，所以.

故答案为：

三、解答题

26．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）结合指数不等式求得集合.

（2）对进行分类讨论，由此求得，根据来求实数的取值范围

(1)

，所以.

(2)

当时，；

当时，，则；

当时，，则；

综上：的取值范围是.

27．103；23.

【解析】

【分析】

由题可知当艺术社团组织的学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的人数最多，当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少.

【详解】

由题意：当艺术社团组织的103名学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的学生最多，且有103人；

当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少，且有人，

所以同时参加这2个社团的最多有名学生，最少有名学生.

28．；；.

【解析】

【分析】

根据任意角的弧度表示及交集的概念即可计算.

【详解】

；

；

分别令k＝－1，0，1，即可得：

.

29．(1)

(2)

【解析】

【分析】

(1)根据在区间上的单调性，结合零点存在性定理可得；

(2)将问题转化为两个函数值域的包含关系问题，然后可解.

(1)

的图象开口向上，对称轴为，所以函数在上单调递减.因为函数在区间上存在零点，所以，解得，即实数a的取值范围为.

(2)

记函数，的值域为集合A，，的值域为集合B.则对任意的，总存在，使得成立.

因为的图象开口向上，对称轴为，所以当，，得.

当时，的值域为，显然不满足题意；

当时，的值域为，因为，所以，解得；

当时，的值域为，因为，所以，解得.

综上，实数a的取值范围为

30．(1)或

(2)

【解析】

【分析】

（1）化简集合B，根据补集、并集的运算求解；

（2）由条件转化为A⊆B，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.

(1)

当时，，，

或，

或．

(2)

由A∩B＝A，得A⊆B，

当A＝∅时，则3a＞a+2，解得a＞1，

当A≠∅时，则，解得，

综上，实数a的取值范围是．