北师大版七年级数学上册第五单元《一元一次方程》单元练习题(含答案)

一、单选题

1．已知（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　）

A．﹣2 ．2 ．±2 ．±1

2．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（    ）

A．1800元 ．1700元 ．1710元 ．1750元

3．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（　　）

A．220千米 ．240千米 ．260千米 ．350千米

4．下列方程为一元一次方程的是（          ）

A．y＋3= 0 ．x＋2y＝3 ．x2=2x ．

5．某商品的标价为300元，打六折销售后获利50元，则该商品进价为（　　）

A．120元 ．130元 ．140元 ．150元

6．在以下的式子中：＋8＝3；12－x；x－y＝3；x＋1＝2x＋1；3x2＝10；2＋5＝7；其中是方程的个数为( )

A、3 B、4 C、5 D、6

7．下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．x+3y=-4 ．=2 ．-3=0 ．5-3=1-(-1)

8．下列各组方程中，解相同的是（　　　）

A．x=3与4x+12=0 ．x+1=2与2（x+1）=2x

C．7x-6=25与 ．x=9与x+9=0

9．若a=b，则下列各式不一定成立的是（ ）

A．-a=-b ．a-2=b-2 ． ．

10．若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）

A．﹣5 ．﹣3 ．﹣1 ．5

11．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米 ，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得（ ）

A． ．

C． ．

12．一列匀速前进的火车，从它进入600m的隧道到离开，共需20s，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5s，则这列火车的长度是（  ）

A．100m ．120m ．150m ．200m

二、填空题

13．若关于x的方程3x－7=2x＋a的解为x=－1，则a的值为         ．

14．若关于的方程的解为，则等于__________．

15．已知数组：，，，…记第一个数为a1，第二个数为a2，第n个数为an，若an是方程＝1的解，则n等于_____．

16．若方程和的解相同，则的值是__________．

17．方程2x﹣3=0的解是__．

18．当a、b满足关系式________时，等式成立．

19．一项工程，甲单独做  天可以完成，乙单独做  天可以完成，甲队先做两天，余下的工程由两队合做  天可以完成，则由题意可列出的方程是________．

20．一家商店将某款棉衣按进价提高40%标价，又以8折卖出，结果每件棉衣可获利15元，则这款棉衣的进价是_____元．

三、解答题

21．将连续偶数2，4，6，8，…排成如图数表．

（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？

（2）设中间的数为a，用式子表示十字框中的五个数之和；

（3）若十字框中的五数之和为220，求十字框中的正中心的数是多少？

（4）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外的五个数，则十字框中的五个数之和可能等于2010吗？若可能，写出这五个数；如不可能，请说明理由．

22．当x为何值时，整式+1和的值互为相反数？

23．如果a＋1与的值互为相反数，求a的值．

24．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：

记aij表示第i行第j个数，如a14=4表示第1行第4个数是4.

（1）直接写出a42=_________， a53=_________；

（2）①如果aij=2019，那么i=_________， j =_________； ②用i，j表示aij=_____________；

（3） 将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027.若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由。

25．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需乒乓球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）.

（1）当该班购买的乒乓球是10盒时,分别计算在甲、乙两店各需多少元？ 

（2）当该班购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ 

（3）如果你去办这件事，你选择哪家商店购买，更省钱？

26．阅读理解：

若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．

例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．

知识运用：（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4．

①在点M和点N中间，数        所表示的点是（M，N）的好点；

②在数轴上，数      和数       所表示的点都是（N，M）的好点；

（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

27．（1）设y1=x+1，y2=，当x为何值时，y1、y2互为相反数．

（2）m为何值时，关于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．

28．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

购买商铺后，都由开发商代为租赁10年，10年期满后再由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的5%．

方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，4年后每年可以获得的租金为商铺标价的5%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，10年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝×100%）

(2)（列方程求解）某投资者按方案一购买商铺，因资金周转，决定向银行贷铺款的20%并于一年后付清贷款，已知贷款年利率为5%．那么10年后该投资者获得55.2万元的收益，问铺款是多少元？

29．LED照明灯是利用绿色光源LED做成的一种照明灯具，该灯具具有节能、环保、寿命长、体积小等特点，其耗电量仅为相同光通量白炽灯的20%，某商场计划购进甲、乙两种型号的LED照明灯共1200只，这两种照明灯的进价，售价如下表所示．

（2）求出该商场怎样进货，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的45%，并求此时的利润（利润用科学记数法表示）

参

1．A2．C3．B4．A5．B6．B7．B8．C9．C10．A11．B12．D

13．8．

14．

15．37或49．

16．7

17．

18．

19．

20．125.

21．（1）十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍;（2）5a;（3）44;（4）见解析．

22．=﹣8

23．a＝.

24．（1）26；35；（2）253，3，aij=8(i-1) + j；（3）不能等于2027，理由见解析

25．(1)甲为175元，乙为180元；(2)当该班购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(3)该班购买乒乓球盒数等于20盒时，两家付款一样；该班购买乒乓球盒数少于20盒时，甲商店更省钱；该班购买乒乓球盒数超过20盒时，乙商店更省钱

26．（1）①2 ；② 0，－8；（3）当t为10秒、15秒或20秒，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点

27．（1）﹣；（2）m=﹣.

28．(1)选择第二种方案10年后收益更高；(2)商铺款是80万元．

29．（1）购进甲型号LED照明灯700只，乙型号LED照明灯500只，才能使总进价恰好为34000元；（2）该商场购机900只甲型号LED照明灯，300只乙型号LED照明灯，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的45%，此时的利润为1.35×104元．