学生版 初中数学规律题应用汇总(全部有解析)

 一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等

例1：4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2

（二）增幅不相等，但是增幅同比增加。 

如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.    16.同时增加1

二、基本技巧

（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

    例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是 100 ，第n个数是 n。

（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。

例如：1，9，25，49，（81），（        ），的第n项为（      ），

（三）看例题：

例题：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即： 

（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。

例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……，

序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n个数为。再看原数列是同时减2得到的新数列，则在的基础上加2，得到原数列第n项      （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。

例 ： 4，16，36，，？，144，196，… ？（第一百个数）

三、练习题

例1：一道初中数学竞赛找规律题

0，3，8，15，24，······

2，5，10，17，26，····· 

（1）第一组有什么规律？

（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？

例2、观察下面两行数

2，4，8，16，32，， ．．．（1）

5，7，11，19，35，67．．．（2）

根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）

例3、=8   =16  =24 ……用含有N的代数式表示规律

   写出两个连续自然数的平方差为888的等式

解：通过上述代数式得出，平方差为888即8n=8X111,得出n=111，代入公式：

（222+1）-（222-1）=888

四，巩固练习

1、数字推理基本类型

　　按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：

　1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。

　(1)等差关系。

　1题，　12，20，30，42，(       )

　2题，127，112，97，82，(      )

　3题，3，4，7，12，(      )，28

　(2)移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。

　1题，1，2，3，5，(  )，13

　　A.9   B.11   C.8　  D.7

　　　2题，　0，1，1，2，4，7，13，(         )

　　 A.22　 B.23　 C.24　 D.25

　　　3题，5，3，2，1，1，(         )

　　A.-3    B.-2    C.0　   D.2

 2.乘除关系。

　(1)从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。

　　1，3，9，27，(        )后项与前项之比为3。

　　(2)从第三项起，每一项都是前两项之积或商。

　　2，5，10，50，(        )

3.平方关系

　　1，4，9，16，25，(        )，49 为位置数的平方。

4.立方关系

　　1，8，27，(        )，125  位置数的立方。

　　3，10，29，(        )，127　位置数的立方加 2

5.分数类型。

关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案

　　          (        )分子为等比即位置数的平方，分母为等差数列，则第n项代数式为：_____ 

6.、质数类型

　　2，3，5，(    )，11  质数数列

7.、组合类型。

最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。需要熟悉前面的几种关系后，才能较好较快地解决这类题。

1题，1，3，7，17，41，(       )

　　A.　  B.99   C.109   D.119

　　2题，65，35，17，3，(   )

　　A.1    B.2   C.0    D.4

　　3题，6，10，18，34，(          )

　　A.50  B.   C.66   D.68

　　4题，15，35，77，(   )

　　A.106　B.117　C.136　D.143

　　5题　2，8，24，，(   )

　　A.160　 B.512   C.124    D.1

　　6题　　1，4，8，14，24，42，(         )

　　A.76  B .66   C.   D.68

四、解题方法

　　数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧对解答数字推理问题大有帮助。

　　1.快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。

　　2.推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。

　　3.空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。

(一)等差类型

　　相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。它还包括了几种最基本、最常见的数字排列方式：

　　自然数排列：1，2，3，4，5，6……

　　偶数排列：2，4，6，8，10，12……

　　奇数排列：1，3，5，7，9，11，13……

例题1 ：103，81，59，(          )，15。

　　A.68   B.42    C.37    D.39

　例题2：2，5，8，(           )。

　　A.10   B.11   C.12    D.13

例题3： 11，17，23，(      )，35。

　　A.25   B.27   C.29   D.31

例题4： 12，15，18，(   )，24，27。

　　A.20   B.21   C.22   D.23

　　 (二)平方类型

　　1、完全平方数列：

　　正序：1，4，9，16，25

　　逆序：100，81，，49，36

　　2、一个数的平方是第二个数。

　　1)直接得出：2，4，16，(          )

　　3、隐含完全平方数列：

　　1)通过加减一个常数归成完全平方数列：0，3，8，15，24，(          )

　(三)立方类型

　立方数列与平方数列类似。

例题1： 1，8，27，，(          )

例题2：0，7，26，63 ，(           )

例3： -2，-8，0，，(   )。(2013年考题)

　　A.    B.128    C.156    D 250

　　(四)、加法类型

　　一列数中前两个数的和等于后面第三个数：

例题1： 1，1，2，3，5，(      )。

　　     A8    B7    C9    D10

　例题2： 4，5，(      )，14，23，37

　　A 6    B 7    C 8    D 9

　例题3： 22，35，56，90，(      )

　　A 162    B 156    C 148    D 145

　　　五、综合类型

例1：2  6  12  20  30  (      )        (2012年考题)

　　A.38     B.42    C.48    D.56

例2：20  22  25  30  37  (   ) (2014年考题)

　　A.39   B.45   C.48   D.51

例3：2   5   11   20   32   (   ) (2013年考题)

　　A.43    B.45    C.47    D.49

例4：4  5  7   1l   19   (  ) (2014年考题)

　　A.27    B.31    C.35    D.41

例5：3  4  7  16   (      ) (2013年考题)

　　A.23   B.27   C.39   D.43

例6：1， 4， 8， 13， 16， 20， ( 25 ) (2013年考题)

　　A.20   B.25   C.27   D.28

提高类型：

规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：

1、设计类

2、【例1】(2014广东市中考题)在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。（1）请你利用这个几何图形求的值为          。

（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。

【例2】(2014年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

2、数字类

【例1】(2014年长春市中考题)按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是                     。

【例2】(2014年威海市中考题)一组按规律排列的数：，，，，，…请你推断第9个数是                      

3、计算类

【例1】(2014年陕西省中考题)观察下列等式：        ，…… 则第n个等式可以表示为                     。

【例2】(2014年哈尔滨市中考题)观察下列各式：，，，……根据前面的规律，得：                     。（其中n为正整数）

【例3】(2013年耒阳市中考题)观察下列等式：观察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为                     。

4、 图形类

【例1】(2014年淄博市中考题)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点共有                     个。

【例2】(2014年宁夏回自治区中考题) “”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物                     株。

例3.邵阳市2014年初中毕业学业考试试题卷的数学试题“图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________。”也可以按照这个思想求解。

二、 要抓题目里的变量

找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。

例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖      块，第个图形中需要黑色瓷砖      块（用含的代数式表示）. 

这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖？

三、 要善于比较

例，日照市2014年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式：

① 13＝12； 

② 13＋23＝32； 

③ 13＋23＋33＝62； 

④ 13＋23＋33＋43＝102 ；

…… ……

由此规律知，第⑤个等式是                      ．”

四、要善于寻找事物的循环节

有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解。

譬如，玉林市2013年中考数学试题：“观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

从第1个球起到第2004个球止，共有实心球        个。”