四川省泸州市泸县2018年中考数学一诊试卷及答案解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）一元二次方程x2+3x=0的根为（　　）

A．﹣3    B．3    C．0，3    D．0，﹣3

2．（3分）在下列的银行行徽中，是中心对称图形的是（　　）

A．    B．     C．    D．

3．（3分）三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则她们拿到的贺卡是自己所写的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

4．（3分）若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为（　　）

A．2：1    B．1：    C．1：4    D．1：5

5．（3分）二次函数y=3（x﹣2）2+5的图象的顶点坐标是（　　）

A．（2，5）    B．（2，﹣5）    C．（﹣2，5）    D．（﹣2，﹣5）

6．（3分）我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（　　）

A．36°    B．60°    C． 45°    D．72°

7．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是（　　）

A．30°    B．60°    C．90°    D．45°

8．（3分）设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（　　）

A．2    B．4    C．5    D．6

9．（3分）如图，⊙O的直径BC=12cm，AC是⊙O的切线，切点为C，AC=BC，AB与⊙O交于点D，则的长是（　　）

A．πcm    B．3πcm    C．4πcm    D．5πcm

10．（3分）如图，矩形ABCD的长和宽分别为2cm和1cm，以D为圆心，AD为半径作弧AE，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作弧BE，则阴影部分的面积是（　　）

A．1cm2    B．2cm2    C．3cm2    D．4cm2

11．（3分）已知直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（　　）

A．2cm    B．3cm    C．4cm    D．5cm

12．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则函数y=ax2+bx的图象只可能是（　　）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．（3分）⊙O的半径为4cm，则⊙O的内接正三角形的周长是　   　cm．

14．（3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为　   　．

15．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　   　．

16．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是　   　．

三、解答题（每小题6分，共18分）

17．（6分）解方程：x（x﹣1）=4x+6．

18．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．

19．（6分）如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．

求证：（1）∠BAD=∠EAC；

（2）AB•AC=AD•AE

四、解答题（每小题7分，共14分）

20．（7分）某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．

21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标．

（2）求线段AB所扫过的图形的面积．

五、解答题（每小题8分，共16分）

22．（8分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=﹣1．

（1）求函数解析式；

（2）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积．

23．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；

（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？

（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？

六、解答题（每小题12分，共24分）

24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为的中点，过点D作EF∥BC，EF交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．

（1）求证：EF为⊙O的切线；

（2）若OG⊥AD，BG平分∠ABC，试判断：①△BDG的形状；②线段AD与BD的数量关系，并说明理由．

25．（12分）如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．

①求点P的坐标；

②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；

（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

2018年四川省泸州市泸县中考数学一诊试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．

【解答】解：x2+3x=0，

x（x+3）=0，

x=0，x+3=0，

x1=0，x2=﹣3，

故选：D．

2．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

3．

【解答】解：第一个同学的贺卡为A，第二个同学的贺卡为B，第三个同学的贺卡为C，

共有（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A），6种情况，

她们拿到的贺卡都是自己的有：（A，B，C）共1种，

故她们拿到的贺卡都是自己所写的概率=，

故选：A．

4．

【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：2，

∴它们面积的比等于（）2=．

故选：C．

5．

【解答】解：∵二次函数为y=a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k），

∴二次函数y=3（x﹣2）2+5的图象的顶点坐标是（2，5）．

故选：A．

6．

【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．

故选：D．

7．

【解答】解：∵∠BAC=30°，

∴∠BOC=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）．

故选：B．

8．

【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，

∴x1+x2=2，x1x2=﹣，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=22﹣2×（﹣）=5．

故选：C．

9．

【解答】解：连接OD．

∵AC是切线，

∴BC⊥AC，

∴∠ACB=90°，

∵AC=BC，

∴∠A=∠B=45°，

∴∠COD=2∠B=90°，

∴的弧长==3π（cm）

故选：B．

10．

【解答】解：∵AD=1cm，AB=2cm，AB的中点是F，

∴AF=BF=AB=1cm=AD，

∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，

∴阴影部分的面积=1×1=1（cm2）．

故选：A．

11．

【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为12，16，

∴直角三角形的斜边是20，

∴内切圆的半径为：（12+16﹣20）÷2=4．

故选：C．

12．

【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，

∴a＜0，b＞0，

∴函数y=ax2+bx的图象只可能是D，

故选：D．

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．

【解答】解：如图所示：

∵半径为4的圆的内接正三角形，

∴在Rt△BOD中，OB=4cm，∠OBD=30°，

∴BD=cos30°×OB=×4=2，

∵BD=CD，

∴BC=2BD=4cm，即它的内接正三角形的边长为4cm，

∴⊙O的内接正三角形的周长是4×3=12cm．

故答案为：12．

14．

【解答】解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，

∴指针落在有阴影的区域内的概率为： =．

故答案为：．

15．

【解答】解：由已知得：，

即，

解得：k＞﹣1且k≠0．

故答案为：k＞﹣1且k≠0．

16．

【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）

∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）

利用图象可知：

ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，

∴﹣1＜x＜3

故填：﹣1＜x＜3

三、解答题（每小题6分，共18分）

17．

【解答】解：x2﹣x=4x+6

x2﹣5x﹣6=0

（x﹣6）（x+1）=0

x=6或x=﹣1

18．

【解答】解：

（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根，

∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤；

（2）由（1）可知a≤，

∴a的最大整数值为4，

此时方程为x2﹣3x+2=0，

解得x=1或x=2．

19．

【解答】证明：（1）如图，连接CE．

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD+∠B=90°．

∵AE是⊙O的直径，

∴∠ACE=90°．

∴∠EAC+∠E=90°．

又∵∠B=∠E，

∴∠BAD=∠EAC；

（2）在△ABD与△AEC中，

，

∴△ABD∽△AEC，

∴=，

∴AB•AC=AD•AE．

四、解答题（每小题7分，共14分）

20．

【解答】解：设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，

根据题意得：2000（1+x）2=2880，

解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．

21．

【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求；

由图可知点B1的坐标为（4，﹣2）、C1的坐标为（1，﹣3）；

（2）∵AB==3，且∠BAB1=90°，

∴线段AB所扫过的图形的面积为=π．

五、解答题（每小题8分，共16分）

22．

【解答】解：（1）由题意可得

解得

y=﹣x2﹣2x+3；

（2）由题意可知：A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），D（﹣1，4）；

过D作DE⊥AB于E

S四边形ABCD=S△ADE+S梯形DEOC+S△BOC=×AE×DE+×（DE+OC）×OE+×OB×OC

=×2×4+×（4+3）×1+×1×3

=9．

23．

【解答】解：（1）总人数为：12÷30%=40（人），

A级占：×100%=15%，D级占：1﹣35%﹣30%﹣15%=20%；

C级人数：40×35%=14（人），D级人数：40×20%=8（人），

补全统计图得：

（2）估计不及格的人数有：4500×20%=900（人）；

（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是：20%．

六、解答题（每小题12分，共24分）

24．

【解答】（1）证明：连接OD．

∵=，

∴OD⊥BC，

∵BC∥EF，

∴EF⊥OD，

∴EF是⊙O的切线．

（2）解：①△BDG是等腰直角三角形；

理由：∵AB是直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

∴∠CAB+∠ABC=90°，

∵=，

∴GA平分∠BAC，GB平分∠ABC，

∴∠GAB+∠GBA=45°，

∴∠BGD=45°，

∴△BDG是等腰直角三角形，

②结论：AD=2BD．

理由：∵OG⊥AD，

∴AG=GD，

∵△BDG是等腰直角三角形，

∴DG=DB，

∴AD=2BD．

25．

【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴A（2，0），B（0，1），

∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，

∴，

∴

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，

（2）①由（1）知，A（2，0），B（0，1），

∴OA=2，OB=1，

由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，

∵点P是第一象限抛物线上的一点，

∴设P（a，﹣a2+a+1），（（a＞0，﹣a2+a+1＞0），

∴S△POA=OA×Py=×2×（﹣a2+a+1）=﹣a2+a+1

S△POB=OB×Px=×1×a=a

∵△POA的面积是△POB面积的倍．

∴﹣a2+a+1=×a，

∴a=或a=﹣（舍）

∴P（，1）；

②如图1，

由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，

∴抛物线的对称轴为x=，抛物线与x轴的另一交点为C（﹣，0），

∵点A与点C关于对称轴对称，

∴QP+QA的最小值就是PC=；

（3）①当OB为平行四边形的边时，MN=OB=1，MN∥OB，

∵点M在直线AB上，点N为抛物线上，

∴设M（m，﹣m+1），

∴N（m，﹣m2+m+1），

∴MN=|﹣m2+m+1﹣（﹣m+1）|=|m2﹣2m|=1，

Ⅰ、m2﹣2m=1，

解得，m=1±，

∴M（1+，（1﹣））或M（1﹣，（1+））

Ⅱ、m2﹣2m=﹣1，

解得，m=1，

∴M（1，）；

②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，

∴OH=BH，MH=NH，

∵B（0，1），O（0，0），

∴H（0，），

设M（n，﹣n+1），N（d，﹣d2+d+1）

∴，

∴或，

∴M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；

即：满足条件的点M的坐标（1+，（1﹣））或（1﹣，﹣（1+））或（1，）或M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；