初三数学分类汇编——几何综合题

27． 已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．  

（1）如图1，点D是BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE． 若∠BAD=α，求∠DBE的大小 (用含α的式子表示) ；

（2）如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足E在线段AD上，连接CE．  

①依题意补全图2；

②用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明． 

            图1                              图2

27．如图，∠AOB = 90°，OC为∠AOB的平分线，点P为OC上一个动点，过点P作射线PE交OA于点E．以点P为旋转中心，将射线PE沿逆时针方向旋转90°，交OB于点F．

（1）根据题意补全图1，并证明PE = PF；

（2）如图1，如果点E在OA边上，用等式表示线段OE，OP和OF之间的数量关系，并证明；

（3）如图2，如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP和OF之间的数量关系．

            图1                                               图2

27． 已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．

（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．

（2）过点A作交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．

27．在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．

（1）若∠BAC=α，直接写出∠BCD的度数           （用含α的代数式表示）；

（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；

（3）当α=30°时，直接写出AC，BD的关系．

27．如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点，平移线段BC，

使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC

于点F，交AC于点G．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：AG = CD；

（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．

27．如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点．作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E．连接CE 并延长，交射线AD于点F．

（1）设∠BAF＝α，用α表示∠BCF的度数；

（2）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．

27．已知：四边形ABCD中，，，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，且BD平分∠ABC，过点A作，垂足为H．

   （1）求证：；

   （2）判断线段BH，DH，BC之间的数量关系；并证明．

27．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为线段BC上一个动点(不与点B，C重合)，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EC．

(1) ① 依题意补全图1；

② 求证：∠EDC＝∠BAD；

(2) ① 小方通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为：               ；

② 小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，只需证△ADB≌△DEF．

想法2：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，只需证△ADF≌△DEC．

想法3：延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE为平行四边形．

……

请你参考上面的想法，帮助小方证明①中的猜想．(一种方法即可)

27．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF.  

（1）求证：FB=FD； 

（2）点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N． 

①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；

②连接CN．若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值. 

27．已知：如图，在△ABC中，AB >AC，∠B=45°， 点D是BC边上一点，且AD=AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．

（1）若∠CAD=α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；

（2）求证：AC=FC；

（3）用等式直接表示线段BF与DC的数量关系．

27．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC， D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．

（1）求证：BF= CE； 

（2）若CE=AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．