分数的通分约分

    约分、通分及分数小数的互化

二. 教学目标：

  1. 巩固复习分数的基本性质；

  2. 了解什么叫约分和通分，并能运用分数的基本性质正确地约分和通分。

  3. 掌握分小互化的方法。

三. 教学重点、难点：

  1. 掌握约分和通分的方法及正确的书写格式。

  2. 约分要把分数约成最简分数，通分一般用分母的最小公倍数做公分母。

  3. 了解什么样的分数可以化成有限小数，并且背出常用的分小互化的数值。

四. 本周内容知识概况

五. 教学过程：

（一）约分

  1. 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分。

  2. 约分的方法：约分一般用分子和分母的公约数（1除外）去除分数的分子和分母通常要除到得出最简分数为止。

  3. 最简分数：分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。

    注：（1）约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。

    （2）约分的依据是分数的基本性质，分子、分母同时除以相同的数（0除外）分数的大小不变。

  例1. 选择。（把正确答案的序号填在括号里）

    （1）分子和分母的公约数只有1的分数是（    ）

    <1>真分数            <2>假分数            <3>带分数            <4>最简分数

    （2）能约成的分数有（    ）

    <1>          <2>           <3>          <4>

    （3）一个分数的分子不变，分母缩小2倍，这个分数（    ）

    <1>大小不变               <2>扩大2倍

    <3>缩小2倍                <4>减少2倍

    答案：（1）<4>           （2）<3>              （3）<2>

  例2. 把下面的各分数约分。

  例3. 先约分，再比较每组中两个分数的大小。

    和             和             和

（二）通分

  1. 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。

  2. 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数。

    注：（1）几个分数，若分母相同，则这个分母叫做这几个分数的公分母。

    （2）通分的依据仍是分数的基本性质，分子分母同时乘上相同的数（0除外）分数的大小不变。

  例1. 先写出各组分数的最小公分母，再化成同分母分数。

    （1）和的最小公分母是（    ）

          （    ），（    ）

    （2）和的最小公分母是（    ）

          （    ），（    ）

    （3）和的最小公分母是（    ）

          （    ），（    ）

    答案：（1）（12），（），（）

    （2）（24），（），（）

    （3）（12），（），（）

  例2. 把下面每组中的两个分数通分。

    和          和             和

    解：         

  例3. 先通分，再比较每组中两个分数的大小。

    和        和             和          和

    解：

（三）分小互化

  1. 小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数点去掉作分子；化成分数后，能约分的要约分。

  2. 分数化小数

    （1）分母是10、100、1000、……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。

    （2）分母不是10、100、1000、……的分数化小数要用分母去除分子，除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。

    注：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

  例1. 把下面的小数化成分数，能约分的要约分。

    0.7          0.65        3.1          4.03

  例2. 把下列分数化成小数，不能化成有限小数的保留两位小数。

    答案：

  例3. 判断：

    （1）能化成有限小数。（    ）

    （2）因为的分母中除了质因数5以外还有因数3，所以不能化成有限小数。（    ）

    （3）化成小数保留两位小数是0.85。（    ）

    答案：（1）√             （2）×                （3）×

  例4. 在（    ）里填上适当的小数，并熟记这些结果。

    （    ）       （    ）              （    ）              （    ）

    （    ）       （    ）       （    ）              （    ）

（    ）       （    ）              （    ）              （    ）

（    ）

    答案：0.5            0.2          0.125             0.05

          0.25           0.4          0.375             0.04

          0.75           0.6          0.625             0.8

          0.875

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

  1. 把下面各分数约分。

  2. 下面哪些分数没有约成最简分数？请约成最简分数。

  3. 把下面各组中的分数通分。

    （1）和              （2）和

    （3）和

  4. 把下列小数化成分数，能约分的要约分。

    3.25        8.5          1.08        0.304

  5. 把下面的分数化成小数。不能化成有限小数的保留三位小数。

    思考题：你会用最简单的方法比较和的大小吗？