一阶动态电路暂态过程的研究

一．实验目的

1、研究一阶RC电路的零输入响应、零状态响应和全响应的变化规律和特点。

2、研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。测定一阶电路的时间常数,了解电路参数对时间常数的影响。

3、掌握积分电路和微分电路的基本概念。

4、研究一阶动态电路阶跃响应和冲激响应的关系。

5、学习用示波器观察和分析电路的响应。

二．实验原理

1.含有动态元件的电路，其电路方程为微分方程。用一阶微分方程描述的电路，为一阶电路。图6－1所示为一阶RC电路。首先将开关S置于1使电路处于稳定状态。在t=0时刻由1扳向2，电路对激励Us的响应为零状态响应，有

这一暂态过程为电容充电的过程，充电曲线如图6－2a所示。电路的零状态响应与激励成正比。

           图6-1                 图6-2（a）充电曲线      图6-2（b）放电曲线

若开关S首先置于2使电路处于稳定状态，在t=0时刻由2扳向1，电路为零输入响应，有

这一暂态过程为电容放电过程，放电曲线如图6－2b所示。电路的零输入响应与初始状态成正比。

动态电路的零状态响应与零输入响应之和称之为全响应,全响应与激励不存在简单的线性关系。

2.一阶RC动态电路在一定的条件下，可以近似构成微分电路或积分电路。

当时间常数(=RC)远远小于方波周期T时，图6－3(a)所示为微分电路。输出电压u0(t)与方波激励uS(t)的微分近似成比例，输入输出波形如6－3(b)所示。从中可见，利用微分电路可以实现从方波到尖脉冲波形的转变。

       图6－3（a）                           图6－3（b）

当时间常数(=RC)远远大于方波周期T时，图6－4(a)所示为积分电路，输出电压uO(t)与方波激励uS的积分近似成比例。输入、输出波形如图6－4(b)所示。从中可见，利用积分电路可以实现从方波到三角波的转变。

      图6-4（a）积分电路             图6-4（b）积分电路输入输出波形

3.冲激响应  一阶电路在t=0时，动态元件储能为零，输入冲激函数S(t)在电路中所引起的响应称冲激响应。如图6-5所示的电路,动态电路的阶跃响应与冲激响应的关系可通过微分电路由示波器观察到。冲激函数S(t)由阶跃函数(方波)经过微分电路得到，冲激响应的解为该电路阶跃响应解的导数。

图6-5

三．实验内容

1、图6－3(a)所示微分电路(一阶电路在挂件EEL-1上)接至峰－峰值一定，周期T一定的方波信号源(VP-P=2V,f=1KHZ ),选择不同电阻元件和电容元件,观察并描绘=T， =0.1T和=0.01T三情况下的us(t)、uc (t)和uo (t)。用示波器测出对应=0.1T的时间常数，并与理论值比较。 

2、图6－4(a)所示积分电路接至峰－峰值一定，周期    T一定的方波信号源(VP-P=2V,f=1KHZ),选取合适的电阻、电容参数，观察并描绘=T， =3T和=5T三种情况下的us(t)、uc (t)( uR (t))和uo (t)。用示波器测出对应=0.1T的时间常数，并与理论值比较。  

3、用电压表、秒表测定R、C电路中电容器充电曲线；测定时间常数并对电路中给定的参数进行比较分析。利用实验台EEL－31挂件中的电路“RC串联电路瞬变过程”，如图6－6。用导线连接1与2接线柱。 

    打开挂箱电源开关，断开S1与S2 ，使电容处于放电状态。调节 RP2电阻值，选择不同的,合上S1，电容C1处于充电过程。调节RP2 ，改变U3的电压值，当U2U3时，比较器输出端V+的指示灯亮，用秒表测量开关S1合上瞬间至V+指示灯亮的时间，即可测出电容充电到U3值时的时间，作出相应的充电曲线。

                                 图6-6

※4、对图6－3(a),6-4(a)所示RC电路施加单脉冲激励，由示波器观察输出电压的冲激响应。记录所观察到的波形。

※5、设计图6－5所示的抽象一阶电路为一个具体的一阶动态电路，用双踪示波器同时观察所设计的一阶电路的阶跃响应和冲激响应。记录所观察到的波形。

四．主要仪器

1、示波器

2、信号源(实验台G区)

3、实验电路(实验台EEL－31挂件)（EEL-VII为模块EEL-52）

4、数字电压表

5、秒表

五．预习思考

1、将方波信号转换为尖脉冲信号，可通过什么电路来实现？对电路的参数有什么要求？

2、将方波信号转换为三角波信号，可通过什么电路来实现？对电路的参数有什么要求？

3、为什么说本实验中所介绍RC微分、积分电路是近似的微分、积分电路？最大误差出现在什么地方？

4、完成实验内容中数据表格或波形表格的设计。