2012年高考数学全国卷大纲版(理科)

理科数学（必修+选修II）

本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回。

注意事项：

1、答题前考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上

2、第I卷每小题选出答案后，用2    B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上

3、第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的，答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。

第I卷（60分）

一、选择题

1、复数

（A）    （B）    （C）    （D）

2、已知集合，，则

（A）或   （B）或    （C）或    （D）或

3、椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为

(A)    (B)    (C)    (D) 

4、已知正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面的距离为

(A)        (B)        (C)        (D) 

5、已知等差数列的前项和为，，则数列的前项和为

(A)        (B)        (C)        (D) 

6、在中，边的高为，若，则

(A)        (B)        (C)        (D) 

7、已知为第二象限角，，则

(A)       (B)        (C)        (D) 

8、已知为双曲线的左、右两个焦点，点在上，，则

(A)        (B)        (C)        (D) 

9、已知，则

(A)       (B)      (C)      (D) 

10、已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则

(A)或        (B)或        (C)或        (D)或

11、将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排法共有

(A)种        (B)种        (C)种        (D)种

12、正方形的边长为，点在边上，点在边上，。定点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为

(A)        (B)        (C)        (D) 

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II）

第II卷

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，在试卷上作答无效）

13、若满足约束条件，则的最小值为         。

14、当函数取得最大值时，         。

15、若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为

         。

16、三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为         。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效！

17、本题满分10分

的内角的对边分别为，已知，，求

18、本题满分12分

如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上一点，。

（I）证明：平面；

（II）设二面角为，求与平面所成角的大小

19、本题满分12分

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在平前，一方连续发球两次后，对方再连续发球两次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（I）求开始第次发球时，甲、乙的比分为的概率；

（II）表示开始第次发球时乙的得分，求的数学期望。

20、本题满分12分

设函数。

（I）讨论的单调性；

（II）设，求的取值范围。

21、本题满分12分

已知抛物线与圆有一个公共点，且在两曲线的切线为同一条直线。

（I）求；

（II）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。

22、本题满分12分

函数。定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标。

（I）证明：；

（II）求数列的通项公式。