教科版高中物理必修一《匀变速直线运动位移与时间的关系》学案-新版

理解记忆：

1.在v－t图像中图线与t轴所围面积表示位移的大小。

2．匀变速直线运动的位移公式：x＝v0t＋at2。

3．匀变速直线运动的平均速度公式：＝v＝。

4．匀变速直线运动的位移—时间图像是一条抛物线。

1．匀变速直线运动中位移与时间的关系

(1)推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内就可近似地应用匀速直线运动的公式来计算位移，如图1－6－1甲所示。

图1－6－1

所取Δt越小，各段匀速直线运动的位移之和与匀变速直线运动的位移之间的差值就越小，如图乙所示。

当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图线下面的面积。如图丙所示。

(2)结论：v－t图线和时间轴所包围的梯形的“面积”为S，与之对应的物体的位移x＝(v0＋vt)t。把vt＝v0＋at代入，可得x＝v0t＋at2。

2．匀变速直线运动的位移公式

x＝v0t＋at2。

(1)位移公式的符号法则：

因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向。若a与v0同向，则a取正值；若a与v0反向，则a取负值。

若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。

(2)初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动的位移公式：x＝at2，即位移x与时间t的二次方成正比。

(3)x＝v0t＋at2是矢量式，应用时x、v0、a都要根据选定的正方向带上“＋”“－”号。

1．某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为(    )

A．4m/s与2m/s2

B．0与4m/s2

C．4m/s与4m/s2

D．4m/s与0

解析：对题中关系式和位移公式进行比较，可知v0＝4m/s，a＝4m/s2。

答案：C

1．定义

描述物体做直线运动的位移随时间变化规律的图像。

2．建立方法

以时间t为横轴，位移x为纵轴建立直角坐标系，在坐标系上描出物体在不同时刻t时的位移x所对应的点，并用平滑的图线连接各点。

(1)x－t图像的物理意义：x－t图像是描述物体运动的位移随时间变化的规律，x－t图像并不是物体运动的轨迹，如图1－6－2(a)所示，在0～t1时间内，即OA段图像表示物体做与选定的正方向相同的匀速直线运动；在t1～t2时间内，即图像的AB段表示物体静止；在t2～t3时间内，即图像的BC段表示物体做与选定的正方向相反的匀速直线运动；在t3时刻，物体回到运动的初始位置。在0～t3时间内始终沿同一直线运动，总位移为零。

图1－6－2

(2)在x－t图像中，向上倾斜的直线(如OA)表示沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线(如BC)表示沿负方向的匀速直线运动，平行于时间轴的直线(如AB)表示物体静止。在x－t图像中，凡是曲线均表示变速运动。

(3)在x－t图像中，直线的斜率大小反映了物体做匀速直线运动的快慢，斜率越大[如图(b)中OA]，位移随时间变化得越快，运动越快；直线的斜率越小[如图(b)中OB]，位移随时间变化得越慢，运动越慢。

(4)在x－t图像中，在同一直线上运动的两物体的图像在某时刻相交，表示两物体在该时刻相遇，如图(c)中，甲、乙两物体的位移图像在t1时刻相交，说明在t1时刻甲、乙物体相遇。

(5)匀变速直线运动的x－t图像为一条抛物线，曲线上各点的切线的斜率表示物体的速度；图线发生弯曲表示物体的速度在发生变化，并不表示物体做曲线运动。

2．如图1－6－3所示是质点M在0～10s内的位移—时间图像，下列说法正确的是(    )

图1－6－3

A．质点第1s的位移是4m

B．质点第5s的位移是8m

C．质点前6s的位移是8m

D．质点后4s的位移是16m

解析：在x－t图像中，纵轴表示位移x，横轴表示时间t。由图可知：在第1s初，质点位于参考点O点，在第1s末，质点在距参考点4m处，故第1s内的位移为4m，选项A正确。质点从第2s末到第6s末静止不动，故选项B错误，C正确。后4s的位移为8m，D项错误。

答案：AC

1．平均速度

做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即＝v＝。

2．逐差相等

做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2。

1．平均速度公式的推导

设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为vt。由x＝v0t＋at2得，①

平均速度＝＝v0＋at②

由速度公式vt＝v0＋at，当t′＝时

v＝v0＋a③

由②③得＝v④

又vt＝v＋a⑤

由③⑤解得v＝⑥

所以＝v＝。

此推论只适用于匀变速直线运动。

2．逐差相等的推导

时间T内的位移

x1＝v0T＋aT2①

在时间2T内的位移

x2＝v02T＋a(2T)2②

则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③

由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2

此推论可用于判断物体是否做匀变速直线运动，也可用于求加速度。

3．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20s，行进了50m，求汽车的最大速度。

解析：由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即＝＝，由x＝t得vmax＝＝5m/s。

答案：5m/s