高中物理电场部分专题讲练

一、考纲要求

七、电场

二、典例分类评析

1、库仑定律

①库仑定律适用条件：真空中静止点电荷间的相互作用力

例1、关于库仑定律，下列说法正确的是                                         （     ）

A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体

B.根据F=k，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大

C.若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的电场力大于Q2对Q1的电场力

D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律

例2、两个半径为R，所带电荷量分别为+Q1、+Q2的带电球体，当两球心相距50R时，相互作用的库仑力大小为F0，当两球心相距为5R时，相互作用的库仑力大小为                 （     ）

A.F=F0/25                            B.F＞F0/25

C.F=100F0                            D.F＜100F0

②库仑定律和静力学相结合问题（三点电荷平衡问题、静力学问题）

例1、（2001年全国高考试题）如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1,q2与q3之间的距离为l2,且每个电荷都处于平衡状态.

（1）如q2为正电荷，则q1为_______电荷，q3 为_______电荷.

(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是_______∶_______∶_______.

例2、在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电-Q2，且Q1=2Q2．用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在X轴上　　                                   （      ）

A．E1=E2之点只有一处，该处合场强为0

B．E1=E2之点共有两处：一处合场强为0，另一处合场强为2E2

C．E1=E2之点共有三处：其中两处合场强为0，另一处合场强为2E2

D．E1=E2之点共有三处：其中一处合场强为0，另两处合场强为2E2

总结规律：三点电荷平衡的规律是                                                 。

例3、有一弹簧原长为L,两端固定绝缘小球,球上带同种电荷,电荷量都是Q,由于静电斥力使弹簧伸长了△L,如图所示.如果两球的电荷量均减为原来的一半,那么弹簧比原长伸长了           （     ）

A.△L/4                  B.小于△L/4

C.大于△L/4              D.△L/2

2、电场力的性质

①电场强度：电场强度反映了电场的力的性质，因此场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比。场中某点的场强等于F/q，但与检验电荷的受力及带电量无关。

②电场强度的三个表达式：（1）E=F/q (定义式) （2）E= （点电荷）（3）E=U/d（匀强电场）

③场强可以合成分解,并遵守平行四边形法则。

④电场线：电场线是描述电场强度分布的一族曲线.描述方法:用曲线的疏密描述电场的强弱,用曲线某点的切线方向表示该点场强方向. 电场线不是电场里实际存在的线,是为使电场形象化的假想线. 在静电场中,电场线从正电荷起,终于负电荷,不闭合曲线。电场线不是电荷的运动轨迹。

⑤匀强电场：在电场的某一区域里,如果各点场强大小和方向都相同,这个区域的电场叫匀强电场. 匀强电场的电场线互相平行的直线,线间距离相等。

例1如图所示，中子内有一个电荷量为 + e的上夸克和两个电荷量为 - e的下夸克，3个夸克都分布在半径为 r 的同一圆周上，则3个夸克在其圆心处产生的电场强度为                                                           (      )

A.         B.     C.        D. 

例2、如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况.一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示.若不考虑其他力，则下列判断中正确的是                      （     ）                                                      

A.若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电

B.不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电

C.若粒子是从B运动到A，则其加速度减小

D.若粒子是从B运动到A，则其速度减小

例3、如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是（     ）                                     

A.先变大后变小，方向水平向左

B.先变大后变小，方向水平向右

C.先变小后变大，方向水平向左

D.先变小后变大，方向水平向右

例4、图所示是电场中的一条电场线，下列说法中正确的是                       （      ）    

A.这必是正点电荷形成的电场中的一条电场线，且EAB.这必是负点电荷形成的电场中的一条电场线，且EA>EB

C.这必是带等量异种电荷的平行金属板间的一根电场线，且EA＝EB

D.无法确定这是何种电场中的电场线，也无法比较EA和EB的大小

例5、如图所示，图甲中AB是点电荷电场中的一条电场线，图乙则是放在电场线上a、b处的试探电荷的电量与所受电场力大小间的函数图线，由此可以判定                         （    ）                                         

A.若场源是正电荷，位置在A侧

B.若场源是正电荷，位置在B侧

C.若场源是负电荷，位置在A侧

D.若场源是负电荷，位置在B侧

例6、(03理综)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是                                （     ）

A  F1    

B  F2    

C  F3    

D  F4

例7、(04广东)在场强为E的匀强电场中固定放置两个小球1和2，它们的质量相等，电荷分别为和（）。球1和球2的连线平行于电场线，如图。现同时放开1球和2球，于是它们开始在电力的作用下运动，如果球1和求之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是 （     ）              

A．大小相等，方向相同

    B．大小不等，方向相反

    C．大小相等，方向相同

    D．大小相等，方向相反

例8、（07重庆）如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电量分别为q1和q2， θ分别为30°和45°。则q2/q1为               （     ）

A．2             

B．3            

C．2               

D．3

例9、（07宁夏）两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q1和q2（q1＞q2）。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T为（不计重力及两小球间的库仑力）（     ）

A．     B． 

C．     D． 

例10、一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图甲所示，则两点A、B所在区域的电场线分布情况可能是图乙中的 （   ）

3、静电平衡和静电屏蔽

①静电平衡:导体中(包括表面)没有电荷走向移动的状态叫静电平衡.

原因：如右图所示，把金属导体置于匀强电场中.金属导体中自由电子在电场力作用向左运动,达到左外表面,而右外表面带正电.金属导体外表面带的等量正负电荷称为感应电荷,感应电荷形成电场E的方向与电场E方向相反向左,E随着感应电荷增加而变大,当E=E时,导体内场强为零,自由电子不受电场力作用,停止定向运动.达到静电平衡.

②处于静电平衡状态的导体的特点：（1）在导体内部的场强处处为零。(2).导体表面任何一点场强方向与该点表面垂直。(3).电荷只能分布在外表面上。

③处于静电平衡状态导体是个等势体，导体表面是等势面，沿导体表面移动电荷，电场力与表面切向垂直，电场力做功为零。

④静电屏敝：利用处于静电平衡状态时,导体内部场强处处为零的特点,利用金属网罩(金属包皮)把外电场遮住,使内部不受电场影响即静电屏敝。

⑤静电屏蔽有两种形式：（1）金属网罩不接地，叫内屏蔽。（2）金属网罩接地，叫全屏蔽。

例1、(98全国高考)一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比                                                （     ）

A、Ea最大       B、Eb最大       C、Ec最大       D、Ea=Eb=Ec

例2、(02全国高考)如图所示，在原来不带电的金属细杆ab附近P处，放置一个正点电荷，达到静电平衡后                                （     ）

A、a端的电势比b端的高

B、b端的电势比d点的低

C、a端的电势不一定比d点的低

D、杆内c处的场强的方向由a指向b

例3、（全国高考）图中接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，到球心的距离为r.该点电荷的电场在球心的场强大小等于                                         （      ）                                                       

A.k

B. k 

C.0

D.k 

例4、图是一块宽大的接地金属板的截面，在板的右侧面附近P点处有一固定的带正电的点电荷(电量为+q).当金属板处于静电平衡状态时，则                                   （      ）

A.板的右侧面上分布有负的感应电荷，而左侧面上没有感应电荷 

B.感应电荷在金属板内部任何一点的电场强度矢量都指向P点

C.感应电荷在金属板内部离P点最近的一点产生的电场强度最大 

D.接地线断开后，金属板内各点的场强将不再为零 

例5、如图所示，A为空心金属球，B为金属球，将另一个带正电的小球C从A球壳的开口处放入A球，不接触A球，然后用手触摸一下A球，接着移走C球，则                                                 （     ）

A．A球带负电，B球不带电    

B.A球带负电，B球带正电

C．A、B两球都带负电       

D.A、B两球都带正电

4、电场能的性质

①电场力做功的特点：电场力做功也与路径无关，仅跟移送电荷的电荷量、电荷在电场中移动的初末位置有关。

②电势差：电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量q的比值，叫做A、B两点间的电势差。UAB仅由电荷移动的两位置A、B决定，与所经路径，WAB、q均无关，但可由UAB＝计算UAB。而WAB却由q、UAB决定。

③电势：选择一参考平面的电势为零，研究点与参考平面间的电势差即为该点的电势。电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移到参考点（零电势点）时电场力所做的功。Φ=ε/q。

④一般点电荷形成的电场中取无穷远处电势为零；电器接地时，取接地点、电势为零。

⑤电场中某点的电势与零电势点的选取有关，所心电场中某点的电势的数值是相对的。只有零电势点选取后，电场中某点的电势才有相对确定的数值。而电场中两点间的电势差与零势差选取无关，是绝对的。电势差和电势之间关系式：UAB＝A－B     UBA＝B－A    UAB=—UBA

⑥电场中电势的高低可以根据电场线的方向来判断：沿电场线的方向，电势越来越低。

⑦电势能：因为电荷与电场间存在着相互作用，因而由电荷与电场间相对位置决定的能称之为电势能。电荷在电场中某点的电势能，在数值上等于把电荷从该点移动到电势能为零处电场力所做的功。

电势能的变化可通过电场力所做功的正负来判定，电场力做多少正功，电势能就减少多少。电场力做多少负功，电势能就增加多少。W＝εA－εB＝－Δε。

⑧等势面：把电场中电势相等的点构成的面叫等势面。等势面的特点（1）在同一等势面上的任意两点间移动电荷，电场力不做功。（2）等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直，而且是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。（3）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，它的表面是一个等势面。（4）在相邻等势面间电势差值相同的情况下，等势面密处场强大，等势面疏处场强小。

⑨电场强度E和电势Φ的关系：两者之间没有必然的联系。电场强度E大的地方电势不一定高。电势高的地方电场强度E不一定大。电场强度E为零的点电势不一定等于零，电势为零的地方电场强度E也不一定等于零。

⑩)电势差与电场强度的数值关系：U＝Ed    ①只适用于匀强电场；②d是沿场强方向的距离。在电场中场强方向是电势降低最快的方向。

例1、如图，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离。用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强.下列哪个正确？ 

A． a＞b＞c                       B．Ea＞Eb＞Ec    

C． a－b＝b－c                  D．Ea＝Eb＝Ec

例2、(95全国高考)在静电场中                                                   (     )

A.电场强度处处为零的区域内,电势也一定处处为零;

B.电场强度处处相同的区域内,电势也一定处处相同;

C.电场强度的方向总是跟等势面垂直的;

D.沿着电场强度的方向,电势总是不断降低的.

例3、(98上海)图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域量的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是                                                          （     ）

A．带电粒子所带电荷的符号

B．带电粒子在a、b两点的受力方向

C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大

D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大

例4、(01上海)A、B两点各放有电量为十Q和十2Q的点电荷，A、 B、C、D四点在同一直线上，且AC＝CD＝DB．将一正电荷从C点沿直线移到D点，则

A、电场力一直做正功       B、电场力先做正功再做负功   

C、电场力一直做负功       D、电场力先做负功再做正功

例5、(03上海)一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷作初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷的A、B两点的电势能 εA、、εB之间的关系为        （    ）

A．EA=EB    B．EAεB

例6、(03理综)图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV时，它的动能应为（      ）

A、  8eV    

B、  13eV    

C、  20eV    

D、  34eV

例7、(04全国理综)一带正电的小球，系于长为l的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E。已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力。现先把小球拉到图中的P1处，使轻线拉直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球。已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，则小球到达与P1点等高的P2点时速度的大小为                                                     （    ）

    A．    B．    C．    D．0

例8、(05天津)一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为           （      ）

Ａ．动能减小

Ｂ．电势能增加

Ｃ．动能和电势能之和减小

Ｄ．重力势能和电势能之和增加

例9、（07全国1）、a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图，由此可知c点的电势为                                                     （      ）

A．4 V            

B．8 V

C．12 V            

D．24 V

例10、（2008年江苏省  物理）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为、、，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有                                                           （      ）

A.＞＞　　　               B.  EC＞EB＞EA

C.　 UAB＜UBC　　　　　　　　                 D.　 UAB＝UBC

5、电容和电容器

①电容器：任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体，组成一个电容器。电容器能贮藏电量和能量，两个导体称为电容的两极。电容器所带电荷量，是指每个极板所带电荷量的绝对值。

②电容：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容。电容描述电容器容纳电荷的本领。C＝＝(量度式)  C不由Q、U这些外界因素决定，C是描述电容器容纳电荷本领的，是电容器本身的特性，故C由自身条件决定。

③平行板电容器：两块平行且相互绝缘的金属板构成的电容器，叫做平行板电容器。平行板电容器是电容器中具有代表性的一种。平行板电容器电容的决定公式：C＝    (决定式)

④平行板电容器的动态分析问题：       (1)U不变，等于电源电压： 

                                 (2) Q不变: 

⑤平行板电容器内部电场是匀强电场。

⑥电容式传感器：利用电容式传感器可以测量角度、液体深度、压力大小、位移等。传感器是把非电物理量转化为电学量的一种元件。(请参看课本第二册136页)

例1、(96)在右图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与一灵敏的静电计相接，极板B接地。若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是                                         (    )

(A)两极板间的电压不变，极板上的电量变小

(B)两极板间的电压不变，极板上的电量变大

(C)极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小

(D)极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大

例2、(01春季)一平行板电容器，两板之间的距离和两板面积都可以调节，电容器两板与电池相连接．以表示电容器的电量，表示两极板间的电场强度，则               （       ）

    （A）当增大、不变时，减小、减小

    （B）当增大、不变时，增大、增大

    （C）当减小、增大时，增大、增大

    （D）当减小、减小时，不变、不变

例3、(01理综)图中所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电量为Q，上极板带正电。现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，如图所示。A、B两点间的距离为s，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于                                （     ）

A．       B．     

C．       D． 

例4、如图所示，平行板电容器与电池相连，当二极板间距离减小后，则二板间的电压U和电场强度E，电容器电容C及电量Q与原来相比                                        （      ）    

A．U不变，E不变，C不变，Q不变

B．U不变，E变小，C变小，Q变小

C．U不变，E变大，C变大，Q变大

D．U不变，E不变，C变大，Q变小

例5、如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则：                                （     ）

A.U变小，E不变      B.E变大，W变大

    C.U变小，W不变      D.U不变，W不变

例6、（03上海）演示位移传感器的工作原理如右图示，物体M在导轨上平移时，带动滑动变阻器的金属滑杆p，通过电压表显示的数据，来反映物体位移的大小x。假设电压表是理想的，则下列说法正确的是 （      ）                                                                           

A．物体M运动时，电源内的电流会发生变化

B．物体M运动时，电压表的示数会发生变化

C．物体M不动时，电路中没有电流

D．物体M不动时，电压表没有示数

例7、（2008年宁夏卷  理综）如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度a。在以下方法中，能使悬线的偏角a变大的是                        （      ）

  A.缩小a、b间的距离                      

  B.加大a、b间的距离

  C.取出a、b两极板间的电介质               

D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

例8、如图所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电微粒P位于两板间，恰好平衡.现用外力将P固定住，然后固定导线各接点，使两板均转过α角，如图虚线所示，再撤去外力，则P在两板间                                    （      ）

A.保持静止

B.水平向左做直线运动

C.向右下方运动

D.不知α角的值无法确定P的运动状态

6、带电粒子在匀强电场中的运动

①“带电粒子”一般是指电子、质子及其某些离子或原子核等微观的带电体，它们的质量都很小，在不很强的匀强电场中，它们所受的电场力也远大于它所受的重力——qE>>meg。所以在处理微观带电粒子在匀强电场中运动的问题时，一般都可忽略重力的影响。

②带电粒子在匀强电场中的运动分为两类（1）电加速（2）电偏转

   1．带电粒子的加速

如图所示：在一对带电平行金属板所形成的匀强电场中，两板间的电压为U、电场强度为E。如果图中的带正电或带负电的粒子的初速为零，就会在电场力的作用下作匀加速直线运动。（注：忽略带电粒子所受重力的影响才作直线运动。若不能忽略重力影响，则带电粒子将作向下方偏移的曲线运动。）

处理这类问题有两种方法。

第一种方法和基本思路如下：

qE=ma→a=

F=qE

F=ma   

然后再根据问题要求，选用匀变速运动公式。

（注：上式中的q和m为带电粒子的电量和质量。）

第二种方法的基本思路如下：

W=qU

        ΔEk=

2．带电粒子的偏转

如图所示：在真空中水平放置的一对带电金属板，两板间的电压为U、距离为d。若带电粒子以水平方向初速v0射入平行金属板的电场中，则会发生偏转，其运动形式和性质与平抛运动相似。处理这种问题的基本思路如下：

F=ma

F=QE              

E=

然后再根据类似平抛运动的公式求解：

x=v0t

y=

由于带电粒子在电场中运动受力仅有电场力(与初速度垂直且恒定)，不考虑重力，故带电粒子做类平抛运动．

粒子在电场中的运动时间t=

加速度a==qU/md

竖直方向的偏转距离：

y=at2=

粒子离开电场时竖直方向的速度为

v1=at=

速度为：v=

粒子离开电场时的偏转角度为：

tan=

③示波管原理

 电子中的灯丝K发射电子，经加速电场加速后，得到的速度为：

  v0=

如果在偏转电极yy′上加电压电子在偏转电极yy′的电场中发生偏转．离开偏转电极yy′后沿直线前进，打在荧光屏上的亮斑在竖直方向发生偏移．其偏移量y′为y′=y+Ltan

因为y=     tan

所以y′=·U+L·

       =·U=tan (L+)

④总结:

例1、(05全国1)图1中B为电源，电动势E=27V，内阻不计。固定电阻R1=500Ω，R2为光敏电阻。C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l1=8.0×10-2m，两极板的间距d=1.0×10-2m。S为屏，与极板垂直，到极板的距离l2=0.16m。P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕AA/轴转动。当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1000Ω、2000Ω、4500Ω。有一细电子束沿图中虚线以速度v0=8.0×106m/s连续不断地射入C。已知电子电量e=1.6×10-19C，电子质量m=9×10-31kg。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力。假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变。

⑴设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y。（计算结果保留二位有效数字）。

⑵设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈。取光束照在a、b分界处时t=0，试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（0~6s间）。要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。）

例2、（2008年上海卷　物理）如图所示为研究电子中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。

（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。

（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。

例3、两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子（质量m、电量e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过。问：

这些电子通过两板之间后，侧向位移的最大值和最小值分别是多少？

侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？

7、带电物体在复合场中的运动

所谓复合场是指在带电体运动的空间存在电场和重力场两种场。解决带电物体在复合场中运动的问题具有综合性，需要综合运用直线运动、牛顿定律、能量知识和动量知识。

例1、（06全国1）有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放入了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。

如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。

（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？

（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。

例2、如图所示，质量为、带电量为的小球从距地面高处以一定的初速度水平抛出，在距抛出水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距地面，为使小球能无碰撞地通过管子可在管口上方整个区域里加一场强方向向左的匀强电场。求：

（1）小球的初速度；

（2）电场强度E的大小；

（3）小球落地时的动能。