大学物理实验--拉伸法测金属丝杨氏模量

一 实验目的

1.用伸长法测定金属丝的杨氏模量

2.掌握光杠测微原理及使用方法

3.掌握不同长度测量器具的选择和使用，学习误差分析和误差均匀原理思想。

4.学习使用逐差法和作图法处理数据及最终处理结果的表达。

二 实验原理

1.  设金属丝的原长为L，横截面积为A，外加力为P，伸长了长度为△L，则单位长度的伸长量为△L/L，叫应变。单位横截面所受的力为P/A，叫应力。根据胡克定理， 应变和应力有如下关系：

P/A=E×△L/L，其中E为杨氏弹性模量（它仅与材料性质）

2． 在已知外加力P，横截面积为A，金属丝的原长为L，及伸长了长度为△L的情况下，就可以根据一下公式求得氏弹性模量E：

E=P×L/（A×△L） 

3． 实验装置的使用原理解析：

根据杠杆原理：

aa`/bb=Oa/Ob

可以测量每次加载后的微小的△L的变量，又由于S1S2之间的夹角为2α所以在使用光扛杠镜后测量出来的△L的变量为：

△L=b（S2 — S1）/2D=b*△S/2D

4.    在已知b为短臂长，2D为长臂长，△L为短臂末梢的微小位移，△S=（S2 — S1）为光臂末端的位移，及A=πρ2 /4（ρ为钢丝的直径），则最后的E可为一下公式表达：

       E=8LDP/（πρ2b△S）

三实验内容

1仪器的认识和调整。调节杨氏模量仪器支架成铅垂，调节光杠杆镜和望远镜。2.实验现象的观察和数据测量。

（1）在测量之前，必须先观察实验基本的现象，思考可能的误差来源。

（2）测量钢丝在不同荷重下的伸长变化。先放1个1kg砝码，记下读数，然后逐次增加1kg砝码，记下每次的读数，共10次。再将所加大砝码逐次拿下，记下每次都读数。

（3）根据误差均匀思想（应选择适当的测量仪器，使得各直接测量的误差分量最终结果断误差的影响大致相同），合理选择并正确使用不同测长仪器来测量光杠杆镜至标尺的距离D，钢丝的长度L和直径ρ以及光杠杆镜后脚尖至O点多垂直距离b，最后求E最大误差限△E 

（4）测量时注意这些量的实际存在的测量偏差，从而决定测量次数。

四数据记录和处理

2． D、b、L和ρ的测量

用作图法处理数据

i =

8LD pi /（πρ2bE）+pi+ S0=k pi+s0

其中k=8LD pi /（πρ2bE），k为一常量，若以i为纵坐标pi为横坐标，图形在弹性限度范围内为一条直线，其斜率即为K。作图法求得的曲线具有平均的意义，所以从图中可得到斜率K，即K=△i/△pi,将K值代入E=8LD /（πρ2bK）,即可算出杨氏弹性模量E值。

K=△i/△pi=（14.36-7.41）/9*9.8*10-2

K=8LD /（πρ2bK）=(8*78.70*10-2*106.80*10-2)/ （π*0.528*0.528*10-6*7.940*10-2）*9*9.8*102/（14.36-7.41）=1.23*1011(Pa)

五 试验误差与分析

1加荷重时，要注意钢丝伸长是否线性变化，

2 加砝码时是否轻放，砝码盘摆动对读数影响情况，加减砝码两者读数重复的情况，手按桌面对读数的影响。

3 使用逐差法和作图法处理数据减小了误差。