浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列长度的三根小木棒，能构成三角形的是

A. 2cm，5cm，7cm    B. 6cm，10cm，17cm

C. 5cm，5cm，12cm    D. 12cm，15cm，20cm

2.下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是

A.     B.     C.     D. 

3.可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

4.等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长是

A. 13    B. 17    C. 13或17    D. 12

5.下列命题中，逆命题是假命题的是

A. 全等三角形的对应角相等    B. 直角三角形两锐角互余

C. 全等三角形的对应边相等    D. 两直线平行，同位角相等

6.如图，点C、D在线段AB上，，添加以下条件仍不能判定≌的是

A.     B.     C.     D. 

7.如下图，在中，AD平分外角，，，则等于

A.     B.     C.     D. 

8.满足下列条件的三角形：

三边长之比为3：4：5；

三内角之比为3：4：5；

三边长分别为1，，；

三边长分别为，，6．

其中能组成直角三角形的是   ．

A.     B.     C.     D. 

9.如图所示，在中，，，AD是的平分线交BC于D，若，则点D到AB的距离是

A. 40    B. 15    C. 25    D. 20

10.如图，中，BD平分，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接若，，则的度数为

A.     B.     C.     D. 

11.如图，中，于D，且E是AC的中点．若，，则CD的长等于

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

12.在中，，若，则

A. 10    B. 15    C. 30    D. 50

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是________．

14.直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是______cm．

15.如图，在中，，的周长是5cm，AB的垂直平分线交AC于点N，则 ______ ．

17.如图，点D、E分别在等边的边BC、AC上，且，AD与BE相交于点F，则的度数为______ ．

19.如图，已知AD、BC相交于点O，，求证：．

20.如图，，都是等边三角形，求证：．

21.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．

在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；

在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且的周长为连接EG，请直接写出线段EG的长．

22.如图，在中，，，求的度数．

23.如图，中，，，交BC于点D，

求证：．

24.如图，在和中，，，求证：．

25.如图，在中，．

作的平分线AD，交BC于点D；

若，，求的面积．

26.如图1，在等腰中，，，，点P为边AB上一点不与点A、点B重合，，垂足为M，交BD于点N．

请猜想PN与BM之间的数量关系，并证明；

若点P为边AB延长线上一点，，垂足为M，交DB延长线于点N，请在图2中画出图形，并判断中的结论是否成立若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：A、，不能组成三角形；

B、，不能组成三角形；

C、，不能组成三角形；

D、，能组成三角形．

故选：D．

根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．

本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．

2.答案：D

解析：解：A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故错误；

D、不是轴对称图形，故正确．

故选：D．

根据轴对称图形的概念求解．

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3.答案：B

解析：解：当，时，，

，是命题“若，则”的反例，

故选：B．

所选取的m、n的值符合题设，但不满足结论即作为反例．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

4.答案：B

解析：

本题已知了等腰三角形的两边的长，但没有明确这两边哪边是腰，哪边是底，因此要分类讨论．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

解：当三边是3，3，7时，，不符合三角形的三边关系；

当三边是7，7，3时，符合三角形的三边关系，此时周长是．

因此等腰三角形的周长为17．

故选B．

5.答案：A

解析：

【分析】本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．

解：全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；

B.直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；

C.全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题；

D.两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；

故选A．

6.答案：A

解析：

本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理欲使≌，已知，，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．

解：，

，

，

，

A.如添加，不能证明≌，故A符合题意；

B.如添，根据SAS，能证明≌，故B不合题意；

C.如添，利用AAS即可证明≌，故C不合题意；

D.如添，得出，利用ASA即可证明≌，故D不合题意．

故选：A．

7.答案：C

解析：解：由题意可得，，

，

．

故选C．

利用平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质计算．

此题主要考查角平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质．

8.答案：A

解析：

本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理的逆定理根据三角形内角和定理判断三角形中是否有直角或用勾股定理的逆定理判断三边能否组成直角三角形即可得出结果．

解：因为，所以三边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形；

三内角之比为3：4：5，设三内角是，，，则；，，即，，，所以不是直角三角形；

因为，所以三边长分别为1，，的三角形是直角三角形；

因为  ，三边长分别为 ， ，6不能构成三角形．

故选A．

9.答案：B

解析：

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键．

根据比例求出CD的长，再过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，即可得解．

解：

，DC：：5，

，

过点D作于E，

是的平分线，，

，

即点D到AB的距离是15．

故选B．

10.答案：A

解析：

根据角平分线的性质可得，然后再计算出的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得，进而可得，然后可算出的度数．

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

解：平分，

，

，

，

的中垂线交BC于点E，交BD于点F，

，

，

，

故选：A．

11.答案：D

解析：

本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．

解：中，于D，

．

是AC的中点，，

．

，

．

故选D．

12.答案：D

解析：

本题考查了勾股定理，解题的关键是找准直角边和斜边．先画图，再根据勾股定理易求的值，再加上即可．

解：如图所示，

在中，，

，

，

．

故选D．

13.答案：

解析：

此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握，已知给出了一个底角为，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为即可解本题．

解：因为其底角为，所以其顶角．

故答案为．

14.答案：

解析：解：直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，

斜边长为．

直角三角形面积斜边的高，

得：斜边高．

故答案为：．

本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可．先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．

15.答案：2cm

解析：解：的垂直平分线交AC于点N，

，

又的周长是5cm，

，

，

，

．

故答案为：2cm．

由AB的垂直平分线交AC于点N，根据线段的垂直平分线的性质得到，而，则，由，即可得到BC的长．

本题考查了线段的垂直平分线的性质，关键是掌握线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等．

16.答案：17

解析：解：当腰为7时，周长；

当腰长为3时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；

根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为7，这个三角形的周长是17，

故答案为：17．

题目给出等腰三角形有两条边长为7和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

17.答案：

解析：解：：是等边三角形，

，，

在和中，

，

≌，

，

，

故答案为

证明≌，推出，由，即可解决问题．

本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

18.答案：6

解析：

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，根据直角三角形的性质解答即可．

解：是BC的垂直平分线，

，

，，

，

故答案为：6．

19.答案：证明：连接BD，

在和中，

，

≌，

．

解析：本题考查全等三角形判定及其性质，连接BD，利用“边边边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．

20.答案：证明：、都是等边三角形，

，，，

，

，

，

在和中，

≌，

．

解析：此题考查学生对全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质的理解与掌握，难度不大，是一道基础题．

利用、都是等边三角形，求证≌，然后即可得出．

21.答案：解：如图，正方形ABEF即为所求．

如图，即为所求．

解析：画出边长为的正方形即可．

画出两腰为10，底为的等腰三角形即可．

本题考查作图应用与设计，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．

22.答案：解：，，

，

是的外角，

，

，

．

解析：本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理解答．

根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得的度数；再根据外角的性质求的度数，进而求得的度数．

23.答案：证明：在中，

，，

，

又，

，

，，

，

．

解析：已知，，，由，有，，即可得证．

本题考查了直角三角形的有关知识和等腰三角形的性质定理．

24.答案：证明：，

，

即，

在和中，

≌，

．

解析：证出，由AAS证明≌，即可得出结论．

本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．

25.答案：解：如图所示，AD即为所求；

如图，过D作于E，

平分，

，

．

解析：本题考查了三角形的内角和，三角形的面积的计算，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．

根据三角形角平分线的定义，即可得到AD；

过D作于E，根据角平分线的性质得到，由三角形的面积公式即可得到结论．

26.答案：解：结论：．

理由：如图1中，作交BC于F，交BD于E．

，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

．

结论不变．

理由：如图2中，作交CB的延长线于E，交DB的延长线于F．

，

，

，，，

≌，

，

，

，

，

，

．

解析：结论：如图1中，作交BC于F，交BD于只要证明≌即可解决问题；

结论不变，证明方法类似；

本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．