(完整版)实数经典例题及习题

　　A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4

　　【变式1】下列说法中正确的是（ )

　　A、的平方根是±3　 B、1的立方根是±1　 C、=±1 　D、是5的平方根的相反数

　【变式3】 

　　2．设，则下列结论正确的是（ ） 

　　A。 　　　　　　B。 

　　C. 　　　　　　D. 

　　【变式1】1）1。25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） —27立方根是__________. 3）___________, ___________,___________。 

【变式2】求下列各式中的

　　（1） 　　　(2）　　　　（3）

　3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______

【变式1】如图，数轴上表示1,的对应点分别为A,B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．

　［变式2］ 已知实数、、在数轴上的位置如图所示:

　　　　　　化简 

　　【答案】：

4．化简下列各式：

　　（1) ｜—1。4|　　　(2） |π-3.142|

　　（3） |-| 　　　(4） |x—｜x-3|｜ （x≤3）

　【变式1】化简:

5．已知：=0，求实数a， b的值。

　　【变式1】已知（x-6）2++｜y+2z|=0,求(x-y）3—z3的值.

　　【变式2】已知那么a+b-c的值为___________

　　6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

　　【变式1】拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠） 

　　（1)计算中间的小正方形的面积,聪明的你能发现什么？ 

　　(2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积

　　　　 多24cm2，求中间小正方形的边长.

　　7．判断下列说法是否正确

　　（1）的算术平方根是-3；　　　（2)的平方根是±15。

　　（3）当x=0或2时，　　　（4）是分数

　　（2)把下列无限循环小数化成分数:①②③

　　一、细心选一选

　　1．下列各式中正确的是( ）

　　A．　　　 B. 　　　C。 　　　D。 

　　2。 的平方根是( ）

　　A．4 　　　B. 　　　C。 2　　　 D. 

　　3。 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是

　 　　无理数.其中正确的说法有（ ）

　　A．3个　　　 B。 2个 　　　C。 1个 　　　D. 0个

　　4．和数轴上的点一一对应的是（ )

　　A．整数 　　　B。有理数 　　　C。 无理数 　　　D。 实数

　　5．对于来说( ）

　　A．有平方根　　　 B．只有算术平方根 　　　C。 没有平方根 　　　D。 不能确定

　　6．在（两个“1"之间依次多1个“0"）中，无理数

　 　　的个数有（ ）

　　A．3个　　　 B。 4个 　　　C。 5个　　　 D。 6个

　　7．面积为11的正方形边长为x,则x的范围是（ ）

　　A．　　　 B。 　　　C. 　　　D. 

　　8．下列各组数中,互为相反数的是（ ）

　　A．—2与 　　　B。∣—∣与　　　 C。 与 　　　D。 与

　　9．-8的立方根与4的平方根之和是( )

　　A．0　　　 B。 4　　　 C. 0或-4　　　 D。 0或4

　　10．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ )

　　A． 　　　B。 　　　C。 　　　D。 

　　二、耐心填一填

　　11．的相反数是________,绝对值等于的数是________,∣∣=_______。

　　12．的算术平方根是_______，=______。

　　13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身.

　　14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。

　　15．填入两个和为6的无理数,使等式成立: ___+___=6。

　　16．大于，小于的整数有______个。

　　17．若∣2a—5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。

　　18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。

　　19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______.

　　20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。

　　三、认真解一解

　　21．计算

　　⑴ 　　　　　　　　　　⑵ 　　　　　　　　　⑶ 

　　⑷ ∣∣+∣∣　　　 ⑸ ×+×

　　22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数,并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列，用“"号连接：

　　一、选择题： 

　　1．的算术平方根是 （ ）

　　A．0。14 　　　B．0。014　　　 C． 　　　D．

　　2．的平方根是 （ ）

　　A．－6 　　　B．36　　　 C．±6 　　　D．±

　　3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②;③的立方根是2；④，

　 　　其中正确的个数有 （ ）

　　A．1个 　　　B．2个　　　 C．3个 　　　D．4个

　　4．在下列各式中,正确的是 （ ）

　　A．； 　　B．;　　 C．；　　 D．

　　5．下列说法正确的是 （ ）

　　A．有理数只是有限小数 　　B．无理数是无限小数　　 C．无限小数是无理数 　　D．是分数

　　6．下列说法错误的是 （ ）

　　A． 　B． 　C．2的平方根是 　D．

　　7．若，且,则的值为 （ )

　　A．　　　 B． 　　　C． 　　　D．

　　8．下列结论中正确的是 ( ）

　　A．数轴上任一点都表示唯一的有理数； 　　　B．数轴上任一点都表示唯一的无理数；

　　C. 两个无理数之和一定是无理数; 　　　　　D. 数轴上任意两点之间还有无数个点

　　9．—27 的立方根与的平方根之和是 （ ）

　　A．0 　　　B．6　　　 C．0或—6　　　 D．-12或6 

　　10．下列计算结果正确的是 （ ）

　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

　　二．填空题： 

　　11．下列各数:①3.141、②0。33333……、③、④π、⑤、⑥、

　　　　⑦0。3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有

　　　　__________；无理数的有__________.（填序号)

　　12．的平方根是__________；0.216的立方根是__________。

　　13．算术平方根等于它本身的数是__________;立方根等于它本身的数是__________.

　　14. 的相反数是__________；绝对值等于的数是__________．

　　15．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.

　　三、解答题： 

　　16．计算或化简：

　　（1) 　　　　　（2) 　　　　

　　（4） 　　　　　　（6） 

　　17．已知 ，且x是正数，求代数式的值。

　　18．观察右图，每个小正方形的边长均为1，

⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？

　　⑵估计边长的值在哪两个整数之间.

　　⑶把边长在数轴上表示出来。