2011-2012学年度第二学期高二数学文科期中试卷

高二数学（文科）            2012.4.

命题人：王 雁      审核人：卞礼国

考生注意：本试卷考试时间120分钟，总分160分.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在相应位置上.

1.设集合，,，则=_______________.

2.是的______________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分与不必要”）.

3.命题“对任意的,”的否定是____________________.

4.设，，，则，，的大小顺序为______________.

5.已知函数是幂函数，则实数的值为________________.

6.函数的单调递增区间是__________________.

7.设是二次函数，方程有两个相等实根，且，则的解析式为____________________.

8.若函数在区间上是减函数，则的取值范围是____________.

9.函数的零点所在的区间是，则整数的值为_______________.

10.已知曲线的一条切线平行于直线，则切点的横坐标为________.

11.

已知函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点的个数为__________.

12.若直线与函数（且）

的图像有两个公共点，则的取值范围是_____________.

13.已知函数的定义域为,且满足.若为奇函数，且当时，，则使在上的所有的个数为________________.

14.设M是由满足下列性质的函数构成的集合：在定义域内存在，使得成立，已知下列函数：（1）；（2）；（3）；（4），其中属于集合M的函数是________________.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在相应位置作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分14分）

已知集合，集合.

(1)当时，求；

(2)若求实数的取值范围.

16.（本小题满分14分）

已知，设命题：不等式；

命题：函数在（）上有极值，若且为真命题，

求的取值范围.

17.（本小题满分15分）已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求、的值；

（2）证明：函数在上是减函数；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.

18.（本小题满分15分）

北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元，则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（）.

（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；

（2）当每枚纪念章销售价格定为多少元时，该特许专营店一年内利润最大，并求出这个最大值.

19.（本小题满分16分）

已知二次函数.

(1)若函数的值域为，求的值；

(2)若函数的值恒为非负数，求函数的值域.

20.（本小题满分16分）

已知函数，在处取得极值.

（1）求函数的解析式；

（2）满足什么条件时，区间为函数的单调减区间？

（3）若为图像上的任意一点，直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围.

              年级___________   班级__________      姓名__________________       学号            

………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………

高二数学期中试卷（文科）答题卷  

2012.4

考生注意：本试卷考试时间120分钟，总分160分.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在相应位置上.

1．__________　     2．__________     3．_________________________________

4．__________       5．__________     6．___________         7．__________ 

8．__________       9．__________     10．__________        11．__________

12．_________       13．_________     14．__________

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在相应位置作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

高二数学（文）期中考试参：

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.

1、         2、充分不必要       3、存在，使得

（4）     5、或2           6、      7、

8、          9、             10、3           11、1

12、      13、503             14、（2）（4）

(3)解答题：本大题共6小题，共计90分.

15.（本小题满分14分）

（1），        ……………………………………………………………2分

  当时，………………………………………………………… 4分 

            ………………………………………………… ……6分                                          

（2）                                             

即            ………………………………………………… 7分                                       

若，则

即              …………………………………………………… 10分                                           

若，则

即                   …………………………………………… 13分                                       

综上：或                  ………………………………………………… 14分                                     

（注意：其他解法参考给分）

（4）（本小题满分14分）

    或                   …………………………………………… 3分                                   

               ……………………………………… 5分                                 

由得或                  ………………………………………… 9分                                 

且为真命题，均为真命题           …………………………………… 11分 

或                 …………………………………………………… 14分  

（5）（本小题满分15分）

（1）                 …………………………………………………… 4分

（2）

在上任意取

函数在上是减函数         …………………………………………………… 9分

18.         …………………………………………………… 10分

由(2)可知，函数在上是减函数

即对恒成立       …………………………………………………… 13分

                        …………………………………………………… 15分

18、（本小题满分15分）

(1)     ………………………5分

     定义域    ……………………………………………………7分

(3)当时， 

   或24时，；            ……………………………………10分

   当时， 

    时，；…………………………………………………………13分

综上：时， 

答：当每枚纪念章销售价格定为16元时，该特许专营店一年内利润最大，最大值为32400元. ……………………………………………………………………………………………15分

19、（本小题满分16分）

（1）由题意，                  ……………………………………………………2分

函数的值域为即         …………………………6分

（2）          ……………………………………………………9分

   若， 

                    ……………………………………………………12分

若， 

                    ……………………………………………………15分

综上：函数的值域.      ……………………………………………………16分

20、（本小题满分16分）

（3）                         ……………………………………2分

由条件可得，          ………………………………………4分

                    ……………………………………………………5分

（4）令    得      ………………………………………7分

，                ………………………………………………10分

（5）设直线的斜率为，则

令（）

则           ………………………………………………14分

，              ………………………………………………16分