亿以内数的认识

　　教材分析：

　　“亿以内数的认识”是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第一单元的第一课时。本单元是本册教材的起始单元，是在学生认识和掌握万以内数的基础上学习的。生活中大数广泛存在，对大数的认识既是万以内数的读写巩固和扩展，也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一。从万以内数的认识到亿以内数、亿以上数的认识，是学生数概念的又一次扩充。学生在读大数时常常出现错误，这往往与数的概念不清楚、数的感受不丰富有关。为此，课标教材提供了较为丰富的素材，让学生感受大数，不仅为学生认识大数提供了丰富的内容，也为对学生进行国情教育提供了极好的素材。经过第一学段数的认识教学，学生已经具备了大量的关于数的认识的直接经验，尤其对万以内数的组成和计数单位等有了较深的了解，这就为将数的知识扩充到万级、亿级做好了铺垫。

　　教学目标

　　1、结合具体情境，认识计数单位万、十万、百万、千万、亿等，了解十进制记数法。

　　2、能根据数位的分级尝试着读出万以上的数。在读数的过程中，使学生体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。

　　3、经历运用万以上的数表示事物的过程，感受大数的意义，发展数感；能主动与同伴交流，体验合作成功的乐趣。

　　教学重、难点：

　　1、感受计数单位“十万”和“亿”。

　　2、尝试读万以上的数。

　　教具、学具的准备

　　课件、计数器（每生一个）、数位顺序表（每生一张）、卡片若干

　　教学过程：

　　（一）、初步感知，认识大数；

　　1、师：同学们你们有没有看十月一日在北京举行的阅兵典礼，看完后你们有什么感受？老师和你们的感受是一样的，为祖国的强大感到骄傲，为自已是一个中国人而感到自豪！老师这有了一段的学生写的作文下面请同学们读一读，好吗？

　　资料：十月一日上午十点整，北京天安门广场，60响礼炮如雷声骤起，拉开新中国建国60周年隆重庆典的大幕。此时此刻，在这个国家的心脏，80000名首都青少年已将天安门广场覆盖成一片海洋。首先是升国旗，而后检阅海陆空三军，并发表致词。随后180000群众表演队伍组成的36个方阵依次入场。

　　十二点二十五分时，当高昂的《歌唱祖国》乐曲奏响时5432名少年儿童一齐放飞手中的彩色气球，挥舞着七彩穗环，欢呼雀跃着涌上金水桥。广场上，61254羽和平鸽展翅高飞。

　　这一刻，1300000000人共同祝愿，中国，生日快乐。

　　师：从以上资料中，你获得了什么信息？（生说）读数时你遇到了什么问题？

　　生活中那里还见过这些大数？

　　2、揭题

　　在我们生活中经常会接触到比“万”大的数，今天我们就一起来认识这些大数。板书：亿以内数的认识

　　（设计意图：从北京盛大阅兵式数据引入，在现实的情境中，引起学生的认知冲突，吸引了学生的注意力，将学生引入了积极主动的学习情境，调动了学习情感、激发了学生学习大数的兴趣，为下面的学习做好了准备。）

　　（二）充分体验，感受大数

　　师：在刚才的数据中，哪些是我们以前学过的？

　　生：60、36、5432。

　　师：看到5432，你想到了哪些有关数的知识呢？

　　1、师生共同探究得出：万、十万。

　　师：5432的最高位是千位，那么比“千”更大的计数单位还有吗？

　　生：万。（师在计数器上拨珠，学生一千一千地数，数到一万。）

　　师：那一万一万地数，10个一万又是多少？得出新的计数单位：十万。

　　2、体验“十万”的大小

　　师：听说过“十万”吗？那你知道“十万”有多大？

　　生1：十万是10个一万。

　　生2：十万是100个一千。

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　　师：老师也给大家带来了很多的“十万”，想看吗？（课件展示）

　　（1）一小盒订书钉是1000个，这里有几小盒？（10小盒）老师把这10小盒装成一大盒，这样的一大盒里共有几个订书钉？

　　生：一大盒里共有订书钉10000个，因为10个一千是10000。

　　师：那5大盒呢？10大盒呢？（课件配合出示）

　　生：5大盒有50000个，10大盒有100000个。

　　此时已有不少学生惊叹：这么多的订书钉，如果不及时用的话，有可能会生锈……

　　（2）出示词典：1本这样的词典大约有1000张纸，几本这样的字典合起来约有10000张纸？

　　生：10本。

　　师：老师把10本字典叠成一叠，几叠这样的词典大约才是100000张纸呢？

　　生：10叠。（配合学生的回答，课件演示）

　　师：100000张纸就这么多。如果100000张纸堆放在我们的讲台上，给你什么感觉？

　　生1：如果我们的讲台不结实，说不定就会被压垮。

　　生2：十万张纸堆得这么高，我们连老师黑板上写的字也被挡住看不见了。

　　……

　　师：看了老师刚才带来的“十万”，你想说什么？

　　生：十万所表示的数量是非常多，非常大的。

　　（设计意图：“万以上的数”学生接触较少，理解“十万”的意义有很大的难度，因此，老师提供了丰富的素材帮助学生建立数概念：10万个订书钉、10万张纸，在对这些“实物”数量的感知中，获得“十万”有多大的真切感受。）

　　（3）（出示装有10万颗芝麻的袋子），老师这里也藏着“十万”，相信吗？

　　生嚷嚷，有的相信，有的不信。

　　师：这个袋子里确实藏着“十万”，你猜猜会是十万颗什么？

　　（学生兴趣高涨）

　　生1：十万颗沙子。生2：十万颗黄豆。生3：十万颗芝麻。

　　师揭示谜底：十万颗芝麻。

　　师：看到这里，你又想说什么？

　　生：物体有大小，同样数量是十万，但是它们所占的空间是不一样的。

　　(设计意图：为了让学生用辨证的眼光“全面”地看待“十万”，这里，老师故设迷局——猜猜小小的袋子里藏着10万颗什么，让学生意识到：物体有大小，同样数量是十万，但是它们所占的空间是不一样的，进一步培养、发展了学生的数感。)

　　3、自主探索，创造更大的计数单位：

　　师：比十万大的计数单位还有吗？拿出老师发给你的计数器，摆一摆，想办法创造出更大的计数单位，可以同桌合作，也可以自己完成。

　　学生汇报，借助计数器拨珠、数数，明确：十个十万是一百万，十个一百万是一千万，十个一千万是一亿，依此类推，十个一亿是十亿，十个十亿是一百亿，十个一百亿是一千亿。从而得出更大的计数单位：十万、百万、千万、亿……。（板书：十万、百万、千万、亿）

　　（设计意图：小学生的思维以具体形象思维为主，他们的抽象逻辑思维需要在感性材料的基础上才能展开。这里，教师提供给学生必要的材料，放手让学生根据已有“满十进一”的知识经验迁移、创造更大的计数单位，充分体现了“做数学”的思想，促进学生主动建构自我知识框架。）

　　4、感受1亿有多大：

　　师：刚才我们通过自主探索“创造”出更大的计数单位——十万、百万、千万、亿……。那你知道一亿有多大吗？老师这里有几组关于“一亿”的信息，相信看了这些信息后，你对一亿会有更深的认识。

　　课件播放文字、录音和音乐背景，显示节水、节电、节纸、节钱的图片及相应文字：每人节约一滴水，一亿人就能节约一亿滴水，约重3333千克，能够装四辆大型运水车，可供缺水地区的一个人用3年。每人节约一双筷子，一亿人就能节约一亿双筷子，可以少砍生长了20年的大树25000棵。每人节约一度电，一亿人就能节约一亿度电，这些电可以生产啤酒约15亿瓶。每人节约一角钱，一亿人就能节约1000万元，能买181万本《儿童文学》，这些书垒起来有9000多米高，比世界最高峰珠穆朗玛峰还高200多米。

　　师：看到这些信息，你想说什么？

　　（设计意图：将“一亿有多大”与资源、环境、能源等多方面的信息有机结合，把“一亿”具体、形象化，发展了学生的数感。同时，使国家大事、日常生活巧妙地走进数学课堂，让学生学到了有意义的数学，学会了用数学的眼光看生活，激发了他们用数学知识改造世界、与自然和谐发展的热情。）

　　（三）、自主探索，合作交流

　　1、明确概念，写出数位顺序表。

　　师：我们通过在计数器上数数的过程中，提到的一（个）、十、百、千、万，及刚认识的了万、十万、百万、千万、亿……你知道它们都叫什么吗？

　　（板书：计数单位）

　　生读师问：亿后面有省略号是什么意思？

　　师：你知道比亿大的计数单位还有什么？

　　生说师小结

　　师：计数单位和数位都是相对应的，每一个计数单位都会对应着一个数位，大家知道是什么数位吗？接着出示有空缺的数位顺序表，学生单独填写，组成一个数位顺序表。（每人一张有空缺的表格，学生完成，然后在小组内相互订正，老师统一意见，生读数位顺序表。个别学生上黑板前填写数位顺序表）

　　师指板书让学生说一说数位表示的意义。2、分级

　　师：在表格上一共有多少个数位？这么多的数位，为了读写方便，我们能不能给它们分组，并取上名字？

　　（小组活动后进行汇报，交流。）

　　师：正象这位小朋友说的一样，按我国的计数习惯，从右边起每四个数位是一级，个位、十位，百位，千位为一级，表示多少个一，叫个级；万位、十万位、百万位、千万位，表示多少个万，叫万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位表示多少个亿，叫亿级。正如我们学生有低年级、中年级、高年级之分，数也有数级之分：个级、万级、亿级。（板书：在数位顺序表里填上：个级、万级、亿级。）

　　3、建立“十进制计数法”概念。

　　师：同学们，从这张数位顺序表中你都知道些什么？（生说）

　　师：同学们都观察的很仔细，谁能结合老师黑板上的板书，还能发现什么？（如果发现不了可以让学生轻声地读）

　　师：刚才同学们说的这种规律，我们把它叫做“十进制计数法”。

　　（出示“十进制计数法”的概念）

　　师：两个计数单位间的进率是10，我们能不能说万和百万之间的进率是10？哪个词很重要？（生：相邻）

　　师：“相邻”是什么意思，谁来解释一下。那你能举一个例子吗？（生举例子）

　　师：请你用最快的速度记住数位顺序表。

　　（教师考学生，学生之间互相考。）

　　（设计意图：这部分知识概念比较多，内容琐碎，教学的设计很有层次，适合接受学习的内容直接告诉学生，如：计数单位、数位、十进制记数法等概念，并要求学生读一读、记一记。适宜探索的内容就安排学生探索，这样既提高了课堂的效率，又培养了学生的能力。）

　　（四）应用拓展，理解意义

　　1、猜价格、拨一拨：

　　（1）出示奥迪汽车图

　　师：猜，它的造价是多少？（提示信息：它由5个十万、四个万组成）

　　师：你想到了吗？在你们的计数器图上拨一拨，是怎么摆的？（课件反馈）

　　（2）出示游艇图

　　师：猜，它的造价是多少呢？（提示：比95万多）我们从96万开始一万一万地往上数，数对了它就会告诉你啦！（课件计数器一起数）

　　师：（一百零四万元）104万里的1和4分别表示什么？共有多少个万呢？

　　生：1表示1个一百万，4表示4个一万，共有104个万

　　（3）出示快速列车图：

　　师：这种交通工具，认识吗？（快速列车，师简单介绍）它的造价超过了500万，我们要一百万一百万地数。（生一百万一百万地数，从500万数到1100万）。

　　师：（板书11000000）这里的两个1相同吗？

　　生：不同，前一个1表示1个千万，后一个表示1个百万

　　（4）出示波音飞机图

　　师：看，这是什么？

　　生：波音飞机。

　　师：波音飞机的造价会是多少呢？它比快速列车贵多了，应怎样数呢？

　　生：一千万一千万地数。（从四千万数到一亿）

　　（设计意图：教师为学生提供了充分自主的空间，让学生猜汽车、游艇、快速列车和波音飞机的造价，而且注重教给学生猜的方法，把估计和数数有机地结合起来，有利于发展学生的数感，同时，在猜价格过程中使学生意识到了“估计”在生活中的实际价值。）

　　２、课件重新出示国庆庆典中的图片数据

　　师：刚开始上课时有位同学在读数时遇到困难，现在能不能用这节课学习的知识来试着读一读，不会读可以同桌互相讨论。

　　（一组一张数字卡片61254、80000、180000、1300000000，开始读数。）

　　师：哪个小组来试一试，第一个数怎么读？你是根据什么读的？

　　生：我们组是根据数位顺序表，分级来读的。

　　师：这个组的方法很好，刚学的知识就用上了。而且他们的卡片上都标了计数单位。你喜欢那种读法？为什么？（指名生读其他几个数。）

　　师：刚才大家都用自己的方法读数，到底这样的数该怎样读，你们会在下一步的学习中找到答案。

　　（设计意图：学生建立有关数位的知识体系后，老师又把教学转移到运用所学的知识解决现实的问题上，把刚上课时情境窗中有关北京资料中读不出的数字，再次呈现出来，让小组合作尝试地读。在这里，教学的重心不是读写数，而是理解大数的意义。）

　　3、课堂总结

　　师：通过这节课的学习你有什么收获？

　　（五）、课后延伸，激发兴趣

　　阿凡提智斗财主

　　师：听说过阿凡提吗？阿凡提听说有个财主经常欺负穷人，就想想个办法惩罚他。有一天，阿凡提来到财主家中，对财主说：“请允许我在你家干一份粗活，以赚点工钱。我的要求很低，每天的工钱就按前一天的2倍计算：第一天给我1粒米，第二天2粒米，第三天4粒米，第四天8粒米……一个月后，前29天的米我都不要，只要把第30天的米给我就行了。”财主一听，世上哪有这等便宜事，于是就满口答应。时间过得真快，一晃眼，一个月就过去了，阿凡提来到财主家中结算工钱，一阵“噼里啪啦”的算盘响过之后，财主一看，顿时傻了眼。小朋友，财主为什么会傻眼，他应该给阿凡提多少米呢？有兴趣的小朋友课后去研究，如有困难，可请爸爸妈妈一起帮忙解决。

　　（课后的作业不仅仅达到巩固知识的目的，而且具有研究性和开放性，拓展了作业的时间和空间，激发了学生探索的积极性和创造性。）

　　结束语：总之，在本节课的设计过程中，我注重营造一种数学与生活水融的教学境地，赋予了“数”以生活的气息、生命的活力，召唤着我们的学生在“数的王国”里探索、遨游，乐此不疲……

　　附板书设计：

　　亿以内数的认识

　　每相邻的两个计数单位之间的进率是10。

　　教学反思：

　　“数感”的培养是教师们在平时教学中很难把握的部分，这节课在如何培养学生的数感方面做了积极的探索，取得了很好的效果。综观这节课，有这样几个特点：

　　1、在大量感知和体验中建立数感。

　　“万以上的数”学生接触较少，理解大数的意义有很大的难度。这节课是分这样几个层次化难为易的：一是创造性地使用情景窗。在感受“十万”时，我把教材中的素材变成生活中的实物纸，帮助学生理解10个一千是一万，10个一万是十万，学生在通过体验理解了十万的意义。二是列举了生活中的例子帮助学生建立数感。在学习十万时，老师还展示十万订书钉、纸、芝麻等事物，让学生借助实物进一步理解千、万、十万之间的关系。给学生提供的这些感知材料，帮助学生进一步巩固理解了十万的意义。三是借助计数器强化数感。在学生积累了大量的感性认识以后，引导学生借助计数器拨珠、数数进一步理解了“十个一万是十万，十个十万是百万……”，把零乱的知识系统化，抽象化。另外，在学习一亿时，教师又变换了形式，给学生提供了一段录像资料让学生通过阅读，利用想象理解了一亿的意义。

　　2、在探究交流中形成系统知识，加深对大数意义的理解。

　　学生在建立了“十万、一亿”的表象后，就要学习数位、记数单位、十进制记数法、数位分级等知识。在这个过程中，我创造性地使用教材，把数位、记数单位、十进制记数法等知识直接告诉学生，让学生通过举例、交流等方式加深对概念的理解。而在学习给数位分级时，教师又大胆地放手学生小组合作把数位顺序表填完整，探索数位分组等知识。在汇报时，通过讨论交流，同学之间互相启发互相借鉴，理解“亿级、万级、个级”表示的意义。整个教学安排有张有弛，有静有动，有探索有交流，水到渠成的帮助学生建立了有关数位的知识体系。

　　3、在尝试读数中，提升对大数的认识。

　　学生建立有关数位的知识体系后，老师又把教学转移到运用所学的知识解决现实的问题上，把刚上课时情境窗中有关北京庆国庆资料中读不出的数字，再次呈现出来，让小组合作尝试地读。在这里，教学的重心不是读写数，而是理解大数的意义。这时的读数，学生已经对大数的有关知识有了初步的了解，因此，通过读数可以理解每一个大数的具体含义，加深对大数的意义的理解。