2016-2017学年度上学期九年级期末考试数学试题(1)

一、选择题(30分)

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （     ）

2．将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（   ）

A．y＝2（x－1）2－3            B．y＝2（x－1）2＋3   

C．y＝2（x＋1）2－3            D．y＝2（x＋1）2＋3

3．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 (       )

第6题图

第4题图

第3题图

A.55°         B.70°           C.125°              D.145°

4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(     )A. 4    B. 5     C.       D. 6

5．一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（　　）

A．24cm2       B． cm2      C． cm2        D． cm2　

6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD为(　　)

A．35°      B．45°     C．55°      D．75°

7．函数的图象上有两点，，若，则（   ）A.    B.  C.   D.、的大小不确定

8．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（　　）A．    B．    C．    D．

9．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（     ）

A．   B．    C．       D．

10．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是　　m．（结果不取近似值）

A．3               B．3根号3         C．       D．4

12.已知抛物线与x轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），（2，0），则方程的解是____________________．

13.已知方程x -3x+k=0有两个相等的实数根，则k=       

14．小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为10cm，母线长为20cm，则圆锥形纸帽的侧面积为　         cm2（保留含π的式子）.

15．抛物线的顶点坐标是        

16．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED， 点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=             °．

第16题图

第14题图

第12题图

17．若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_______

18．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是               ．

19．如图，在一个正方形围栏中均匀地散布着许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切园），一只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在圆内”啄食的概率为_______.

20．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是　_________　．

三、解答下列各题

21．解方程：(10分)

（1）　　　　　　　 　（2）

22．(12分)已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；

（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．

23．(10分)如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.

（1）按要求作图： 

①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；

②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2.

（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为         ．

24．(12分)某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A1表示,女生用B1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A2表示,女生用B2表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；

（2）求2名主持人来自不同班级的概率； （3）求2名主持人恰好1男1女的概率．

25．(12分)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

（1）求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间的函数关系式．

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

26、(12分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

(1)求∠ABC的度数；

(2)求证：AE是⊙O的切线；

(3)当BC＝4时，求劣弧的长．

27、(12分)已知：如图，抛物线y= − x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（− 1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E． 求△ODE的面积；