2011-2012学年高二上学期数学期末备考试卷(文科)

          时间：100分钟    满分：150     命题人：李荣俊

           校区：           姓名：         得分：          

                                  第卷

1、选择题（每题6分，共8题）

1.已知全集U=R，则正确表示集合M= {0，1，2} 和N= { x |x+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是（   ）

2．是的（   ）

A．充分不必要条件            B．必要不充分条件

C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件

3．有下述说法：①是的充要条件.  ②是的充要条件. 

③是的充要条件.则其中正确的说法有（    ）

     A．个            B．个        C．个            D．个

4．曲线在点处的切线方程是（    ）

A．      B．      C．       D．

5．一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在

［25，25.9）上的频率为（　　）

A．            B．            C．            D． 

6．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是(    )

A. + =1             B. + =1        

    C. + =1            D. + =1

7.当时，曲线与曲线的（     ）

     A．离心率相等    B．焦距相等      C．焦点相同     D．形状相同

8.某流程图如图所示，该程序运行后输出的的值是(    )

A．       B．        C．      D．  

二、填空题（每题6分，共6题）

   9.用随机数表法从名学生（男生45人）中抽取30人进行评教，某男生被抽取的机率是_________。

10.中心在原点，一个焦点是(5,0)，一条渐近线是直线4x+3y=0的双曲线方程是______。

11.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。

12.是的导函数，则的值是                ．

13.设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则      .

14. 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：

1曲线过坐标原点；

2曲线关于坐标原点对称；

3若点在曲线上，则的面积不大于；

其中，所有正确结论的序号是                。

第卷

3、（解答题共5小题，共66分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)

15.（本小题共12分）

已知函数，

（I）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值；

16.（本题共12分）

    在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。

17．（本小题满分13分） 

已知是函数的一个极值点（）．

（I）求实数的值；

（II）求函数在的最大值和最小值．

18.（14分） 如图所示，在正方体中，分别是的中点．

求证：（1）；

（2）求与所成的角；

（3）求证：面．

19.（本小题满分15分）如图，已知椭圆（）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？（不用说理由.）