沪教版(上海)数学八年级第二学期20.3 一次函数复习(一)—一次函数的概念、图像和性质

——一次函数的概念、图像和性质

教学目标：

1、 理解一次函数的概念，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系；

2、掌握直线平移与一次函数解析式y=kx+b 中的b 间的关系，进一步体会数形结合思想；

3、会画一次函数的图像，并借助图像直观，认识和掌握一次函数的性质. 教学重点、难点：

一次函数的图象与性质及一次函数的简单应用.

教学过程： 一、建立知识结构

今天主要复习一次函数，请问在本章中我们主要学习了关于一次函数的哪些知识？ 教师帮助建立知识结构：

二、知识梳理 1、 一次函数的概念：

解析式形如b kx y +=（k ≠0）的函数叫做一次函数．

例题1 若函数 是一次函数，则m =__________．

2

3(2)2m y m x m

-=-++

解：由一次函数的概念可得：．解得：m=-2.

反馈练习：

若函数23

y mx x

=-+是一次函数，则m__________．

适时小结：

1、当b=0时，是正比例函数.正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数；

2、当k=0时，y=b称为常值函数．

2、一次函数的图像与性质：

例题2 填空题：

1、已知直线()

35

y x

=-，则它在y轴上的截距是________.

2、函数的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为________。

3、直线y＝3x+3是由直线y＝3x－2向平移个单位得到.

4

+

=x

y

3

2

()

035)35249121

y kx b k k b k k b b y x =+≠+==⎧⎧⎨⎨

-+=-=-⎩⎩∴=-解：设把(，和(-4，-9)分别代入解析式中 得 ，解得函数的解析式为4、若直线1y mx m =+- 和直线22y x =-+平行，那么m =_____________．

5、如果点A （),1(),,1b B a -在直线m x y +-=2上，那么a ____b （填“＞”、“＜”或“=”）．

6、如图,已知一次函数y=kx+b 的图像，那么不等式kx+b <0的解集是___________. 适时小结：

知识点1：一次函数的图像；

知识点2：两条直线的位置关系（平行）；

知识点3：一元一次方程（不等式）与一次函数的关系（可以从代数角度考虑，有图形时也可以从图形方面考虑，借助图形解题）；

3、求一次函数解析式

例题3 已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

适时小结：求一次函数y=kx+b 的解析式，可由已知条件给出的两对x 、y 的值，列出关于k 、b 的二元一次方程组。由此求出k 、b 的值，就可以得到所求的一次函数的解析式. 三、典型例题

例题4已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b ), （1）当a ________时，y 随x 的增大而增大；

（2）当b ________时,图像经过原点；

（3）当b ________时,图像与y 轴交点在x 轴下方； （4）当a ________，b ________时图像不经过第一象限. 解：(1)由y 随x 的增大而增大可得023>+a ，解得:3

2-

>a . (2)∵图像经过原点，∴把(0,0)代入解析式，求得:4=b .

(3)直接读出与y 轴交点为(0,b -4), 由图像与y 轴交点在x 轴下方可得：04<-b ，解得

4(4)由图像不经过第一象限可知图像经过二、三、四象限或只经过二、四象限，所以

023<+a ，0)4(≤--b 解得：3

2

-例题5 已知一次函数的图像与直线y =-3x +5平行，且与直线y =3x +1相交于x 轴上的同一点，求这个函数的解析式. 把x =3

1

-

,y =0代入b x y +-=3中得：b =-1 ∴这个函数的解析式为13--=x y .

例题6 已知一次函数的图象如图所示,观察图象,回答下列问题： （1）当x =0时，y = ，当y =0时，x = ； （2）求出此一次函数y 1的解析式 ；

（3）当x = -4时，y 1 =0；当x 时，y 1>0；当x 时，y 1<0；

解：b kx y +=（k ≠0）

∵一次函数的图像与直线y =-3x +5平行.∴k =-3. 当y =0时，3x +1＝0，求得31-

=x .∴y =3x +1与x 轴的交点是（3

1

-，0）.

（4）直线y 1与x 轴和y 轴所围成的AOB 的面积是 ； （5）一次函数y 1与y 2的交点坐标为 ； （6）当x 时，y 1当x 时，y 1>y 2；

答案：（1）2，-4； （2）； (3) >-4， <-4； （4）4，(-2,1) ； （5）＜

-2，=-2，＞-2.

四、课堂练习 （一）抢答题

1、如果一次函数 y=kx+k-1的图像不经过第二象限，那么k 的取值范围是……（ ） （A ）0k >; （B ）01k <<; （C ）1k >; （D ）01k <≤．

2、下列命题中正确的是…………………………………………………………（ ） （A ）一次函数24y x =-经过第一、三、四象限；

（B ）1-=x y 的图像与x 轴交于点（—1，0）；

（C ）函数)40(63

1

≤≤-=

x x y 的图像仅是一条线段； （D ）一次函数b kx y +-=中，y 随x 的增大而减小．

3、一次函数y kx b =+的图像如图所示，那么不等式

0kx b +>的解集为…………………………（）

（A ）2x >； （B ）2x <；

（C ）3x <-； （D ）3x >-．

（二）解答题

4、已知直线36y x =-+和直线y x =，求它们与y 轴围成的三角形面积．

五、课堂小结：

本节课主要学习了什么？

六、回家作业

练习册二十章复习题（A ）