练习四(光)答案

1．一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该：

(A)换一个光栅常数较小的光栅。　　

(B)换一个光栅常数较大的光栅。

(C)将光栅向靠近屏幕的方向移动。　

(D)将光栅向远离屏幕的方向移动。                         [       ]

解：由光栅公式可得

从该式可以看出，当入射光波长一定，衍射方向也一定时，欲使k增大，则必需使光栅常数(a+b)增大，所以应选择答案(B)。

2．某元素的特征光谱线中含有波长分别为和的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，则重叠处的谱线的级数将是：

(A)2，3，4，5，……　　　　　　　　　　

(B)2，5，8，11，……

(C) 2，4，6，8，……　　　　　　　　　　

(D) 3，6，9，12，……                                    ［　　　］

解：两种波长的光谱有重叠现象应满足

即

因此

为了使得k2是整数，k1只能取5，10，15，…，所以

k2=3，6，9，12，…

3．一束单色光垂直入射到光栅上，衍射光谱出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在明纹一侧的两条明纹分别是

第　　　　　       级和第　　　　　　级谱线。

解：由光栅缺级公式

依题设a=b， 所以有

因此，可得光栅谱线所缺的级次为

k =±2，±4，±6，……

故，在明纹一侧的两条明纹分别是第一级和第三级谱线。

4．一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f =1m 的凸透镜，现以的单色平行光垂直照射光栅，求：

(1)透光缝a的单缝衍射明纹宽度为多少?

(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大?

解：(1) 由单缝衍射一级暗纹公式

明纹半角宽

明纹宽度

(2) 光栅常数    

由光栅公式

由于k只能取整数，所以k=2，在该宽度内共有0，±1，±2共五个主极大。

5．用钠光()垂直照射在某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°，

(1)若换用另一光源测得第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波

长；

(2) 若以白光（）照射在该光栅上，求第二级光谱的张角。

解：(1) 设后一光源发光的波长为，则有

　　　　　　　　①

　　　　　　　　②

两式相除得

(2)由①

∵　                  

∴                              

同样∵                

∴                              

故第二级光谱的张角

6．钠黄光中包含两个相近的波长和，用平行的钠黄光垂直照射在每毫米有600条狭缝的光栅上，会聚透镜的焦距f =1.00m。求在屏上形成的第二级光谱中上述两波长的光谱之间的间隔。

解：光栅常数

∵                              

∴                               

同理可以求得

所以，屏上第二级光谱中上述两波长的光谱之间的间隔

7．设汽前灯光波长按计算，两车灯的距离d=1.22m，在夜间人眼的瞳孔直径为D=5mm，试根据瑞利判据计算人眼刚能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离L。

解：人眼的最小分辨角为

人眼刚好能分辨两车灯时，两车灯对人眼的张角刚好为人眼的最小分辨角，因此人与汽车的距离为