待定系数法求一次函数解析式-初中数学习题集含答案版

一．选择题（共4小题）

1．（2010秋•海淀区校级期中）如图，已知直线经过点，则此直线与轴、轴围成的三角形面积为　　

A．2    B．4    C．    D．

2．（2008•宣武区一模）已知一次函数，是常数，且，与的部分对应值如表所示，那么的值等于　　

3．（2006秋•西城区期末）若一个函数的图象是经过原点的直线， 并且这条直线过点与点，，则这个函数的解析式为　　

A ．    B ．或    

C ．    D ．

4．（2000•海淀区）如果一次函数的图象经过点，那么的值是　　

A．1    B．    C．    D．4

二．填空题（共3小题）

5．（2018•西城区一模）在平面直角坐标系中，如果当时，函数图象上的点都在直线上方，请写出一个符合条件的函数的表达式：　 　．

6．（2018春•顺义区期末）请写出一个经过第二、三、四象限，并且与轴交于点的直线解析式　　．

7．（2017•西城区一模）若函数的图象经过点，点，写出一个符合条件的函数表达式　 　．

三．解答题（共6小题）

8．（2019春•海淀区校级期中）一次函数，当时，，且此函数的图象经过点

（1）求此函数的解析式；

（2）画出函数的图象；

（3）若函数的图象与轴轴分别相交于点，，求的面积．

9．（2019春•顺义区期末）一次函数的图象经过点，，求一次函数的表达式．

10．（2018春•东城区期末）一次函数的图象经过点和点，求一次函数的解析式．

11．（2018春•海淀区校级期中）已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数解析式．

12．（2018春•延庆区期末）已知函数的图象经过、两点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求一次函数图象与，轴的交点，坐标．

13．（2018春•昌平区期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于、两点，，．

（1）求直线的表达式；

（2）点是轴上的点，点是第一象限内的点．若以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．

待定系数法求一次函数解析式（北京习题集）（教师版）

参与试题解析

一．选择题（共4小题）

1．（2010秋•海淀区校级期中）如图，已知直线经过点，则此直线与轴、轴围成的三角形面积为　　

A．2    B．4    C．    D．

【分析】把点的坐标代入直线，求出的值．然后让横坐标为0，即可求出与轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与轴的交点．最后根据三角形的面积公式求得此直线与轴、轴围成的三角形面积．

【解答】解：根据图示知，直线经过点，

，

解得；

当时，；

当时，．

此直线与轴、轴围成的三角形面积．

故选：．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．函数与轴的交点的横坐标为0．函数与轴的交点的纵坐标为0．

2．（2008•宣武区一模）已知一次函数，是常数，且，与的部分对应值如表所示，那么的值等于　　

【分析】把，代入得到方程组，求出方程组的解，得出，把代入求出即可．

【解答】解：把，代入得：，

，

，

当时，

．

故选：．

【点评】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．

3．（2006秋•西城区期末）若一个函数的图象是经过原点的直线， 并且这条直线过点与点，，则这个函数的解析式为　　

A ．    B ．或    

C ．    D ．

【分析】根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数， 设一次函数的解析式是，把点与点，代入得出方程组，求出方程组的解即可 ．

【解答】解：一个函数的图象是经过原点的直线，

设一次函数的解析式是，

把点与点，代入得：，

由①得：③，

把③代入②得：，

，

，

或，

故选：．

【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式， 主要考查学生运用性质进行计算的能力 ．

4．（2000•海淀区）如果一次函数的图象经过点，那么的值是　　

A．1    B．    C．    D．4

【分析】把点代入到即可求得的值．

【解答】解：一次函数的图象经过点，

把点代入得．

故选：．

【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程，求出未知数．

二．填空题（共3小题）

5．（2018•西城区一模）在平面直角坐标系中，如果当时，函数图象上的点都在直线上方，请写出一个符合条件的函数的表达式：　　．

【分析】根据题意可以判断的正负，从而可以写出一个符合要求的函数解析式，注意本题答案不唯一，只要符合要就即可．

【解答】解：在平面直角坐标系中，如果当时，函数图象上的点都在直线上方，

，

符合条件的函数的表达式：，

故答案为：．

【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

6．（2018春•顺义区期末）请写出一个经过第二、三、四象限，并且与轴交于点的直线解析式　　．

【分析】设一次函数解析式为，利用一次函数的性质得，，再把代入得，然后取一个负数即可得到满足条件的一次函数解析式．

【解答】解：设一次函数解析式为，

一次函数图象经过第二、三、四象限，

，，

把代入得，

若取，则一次函数解析式为．

故答案为．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；再将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象的性质．

7．（2017•西城区一模）若函数的图象经过点，点，写出一个符合条件的函数表达式　　．

【分析】由两坐标可看出两点横纵坐标之积相等，可判断函数可以为反比例函数，值可由任意一点横纵坐标之积求得．

【解答】解：由于某函数图象经过点和点，且两点横纵坐标之积相等，

则此函数可以为反比例函数，，

满足条件的反比例函数可以为；

故答案为．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果即是比例系数．

三．解答题（共6小题）

8．（2019春•海淀区校级期中）一次函数，当时，，且此函数的图象经过点

（1）求此函数的解析式；

（2）画出函数的图象；

（3）若函数的图象与轴轴分别相交于点，，求的面积．

【分析】（1）函数，此数的图象经过点，则，将，代入函数表达式，即可求解；

（2）描点画出函数图象即可；

（3）点、的坐标分别为、，，即可求解．

【解答】解：（1）函数，此数的图象经过点，则，

将，代入函数表达式得：，

解得：，

则函数表达式为：；

（2）图象如下：

（3）点、的坐标分别为、，

．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，主要考查函数的画图、面积计算等．

9．（2019春•顺义区期末）一次函数的图象经过点，，求一次函数的表达式．

【分析】直接把点，代入一次函数中可得关于、的方程组，再解方程组可得、的值，进而求出一次函数的解析式

【解答】解：依题意得

解得

一次函数的表达式为．

【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．

10．（2018春•东城区期末）一次函数的图象经过点和点，求一次函数的解析式．

【分析】直接把点，代入一次函数，求出、的值即可．

【解答】解：一次函数的图象经过点和点，

，

解得．

故一次函数的解析式为．

【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．

11．（2018春•海淀区校级期中）已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数解析式．

【分析】根据一次函数的图象经过点和点，可以求得这个一次函数的解析式．

【解答】解：一次函数的图象经过点和点，

，得，

即这个一次函数的解析式为．

【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

12．（2018春•延庆区期末）已知函数的图象经过、两点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求一次函数图象与，轴的交点，坐标．

【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）当时，；当时，；即可得出答案．

【解答】解：（1）函数的图象经过、两点，

代入得：，

解得：，，

一次函数的表达式是；

（2），

当时，，

当时，，

所以一次函数图象与，轴的交点，坐标分别为，．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．

13．（2018春•昌平区期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于、两点，，．

（1）求直线的表达式；

（2）点是轴上的点，点是第一象限内的点．若以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．

【分析】（1）首先解方程，求得、的长度，即求得、的坐标，利用待定系数法即可求解；

（2）分在点的上边和在的下边两种情况进行讨论，求得的坐标．

【解答】解：（1），，

根据勾股定理，得，，

点的坐标为，点的坐标为．

设直线的函数表达式为

，

解得，

直线的函数表达式为．

（2）当在的下边时，是菱形的对角线，的中点坐标是，，

设过点，与直线垂直的直线的解析式是，则，

解得：，

则的坐标是．

设的坐标是，则，，

解得：，，

则点的坐标是：．

当在点的上方时，，

，则点的坐标是．

总之，点的坐标是或．

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及菱形的性质，正确对的位置进行分类讨论是关键．