相似矩形的构造方法sierpinsk方法构造矩形

名称

  矩形的构造方法为：给定一个四边形S，对角线三等分，将中间四点连接起来构成一个新的相似小矩形，得到图S1，周围还有八个黑色的小四边形，在对这八个黑色四边形分别按上述方式修改以致无穷，最后得到图形。请用MATLAB实现之。

       Sierpinskidt地毯模型

  将一个正方形九等分，去掉中间的一个，保留四条边，剩下八个小正方形。将这九个小正方形再分别进行九等分，各自去掉中间的一个保留它们的边。重复操作直至无穷。

function sierpinskidt(x,y,a,b,n)

%SIERPINSKIDT谢尔宾斯基地毯

%调用格式:sierpinskidt(x,y,d,n)

%x为初始正方形的第一个顶点的横坐标

%y为初始正方形的第一个顶点的纵坐标

%a,b为初始正方形的边长

%n为迭代次数

for j=1:n

    a1=[];b1=[];

    for i=1:length(x)

        x1=x(i)+[0,a/3,2*a/3,0,2*a/3,0,a/3,2*a/3];

        y1=y(i)+[0,0,0,b/3,b/3,2*b/3,2*b/3,2*b/3];

        a1=[a1,x1];b1=[b1,y1];

    end

    a=a/3;b=b/3;

    x=a1;y=b1;

end

for i=1:length(x)

    fill(x(i)+[0,a,a,0,0],y(i)+[0,0,b,b,0],'k')

    hold on

end

hold off

axis off

axis equal

此题则是矩形，而非是正方形，思路与SIERPINSKI地毯一样，只需将正方形的边长换成矩形的长和宽即可实现图形的建立。

       首先定义SIERPINSKIDT，创建M文件：

       function sierpinskidt(x,y,a,b,n)

%SIERPINSKIDT谢尔宾斯基地毯

%调用格式:sierpinskidt(x,y,d,n)

%x为初始矩形的第一个顶点的横坐标

%y为初始矩形的第一个顶点的纵坐标

%a为初始矩形的长

%b为初始矩形的宽

%n为迭代次数

for j=1:n

    a1=[];b1=[];

    for i=1:length(x)

        x1=x(i)+[0,a/3,2*a/3,0,2*a/3,0,a/3,2*a/3];

        y1=y(i)+[0,0,0,b/3,b/3,2*b/3,2*b/3,2*b/3];

        a1=[a1,x1];b1=[b1,y1];

    end

    a=a/3;b=b/3;

    x=a1;y=b1;

end

for i=1:length(x)

    fill(x(i)+[0,a,a,0,0],y(i)+[0,0,b,b,0],'k')

    hold on

end

hold off

axis off

axis equal

set(findobj(gcf,'type','patch'),'edgecolor','none')

      然后连续调用该文件（n=1,2,3,4）；sierpinskidt(0,0,a,b,n)即可得到图形。

实验总结：MATLAB在图形的处理方面有很大的优势，SIERPINSKI地毯

构造结果如下