鄞州中学2012学年第二学期高一年级期中考试数学试卷

注意事项:

1．答卷前，考生务必将本人的班级、姓名、学号、准考证号填在答题卡的的相应位置。

2．将答案填在答题卷相应的位置上。超出答题方框范围的无效，在试卷上答题无效。

3．本次考试期间不得使用计算器。

4．考试时间：100分钟，总分：100分。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.

1.等差数列中，，那么的值是                           （   ）

A.              B.              C.                  D. 

2．若一个矩形的对角线长为常数，则其面积的最大值为                       （    ）

A.               B.             C.                    D. 

3.已知数列满足，，则     （   ）

A.              B.               C.                 D. 

4．下面结论正确的是                                                     （    ）

A、若，则有，      B、若，则有，

C、若，则有，      D、若，则有。

5．已知一直线的倾斜角为，且满足，则直线的斜率的取值范围为（   ）

A.    B.  C.  D. 

6.在中，，则的形状是（ ）

A．等边三角形        B.等腰三角形        C.直角三角形      D.等腰直角三角形

7．设直线AB的方程为若直线AB不经过第二象限，则的取值范围为                                                                （    ）

A.              B.             C.            D. 

8．如果两直线与互相平行,那么它们之间的距离为  （    ）

A．             B.         C.          D. 

9．在中，已知，则在中，等于        （   ）

A.               B.              C.         D. 以上都不对

10.有限数列，为其前项和，定义为的“凯森和”

如有500项的数列的“凯森和”为2004，则有501项的数列

的“凯森和”为                                                          （    ）                                                                  

A.2002              B.2004              C.2026              D.2008

二、填空题：本大题共7个小题，每小题3分，共21分.

11．已知中，BC边长为，三角形的外接圆的半径为6，则_________

12．已知，且，则的最小值为___________________

13．若两个等差数列的前项和分别为，且满足，则___

14.以为一个顶点，试在轴上找一点，在直线上找一点构成，使其周长最小。则的最小周长为_____________

15．关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围_____________

16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是______________  

17．如图，在面积为1的正内作正，使，

   ，，依此类推， 在正内再作

正，……。记正的面积为， 

则a1＋a2＋……＋an＝       

三、解答题：本大题共4个小题，共39分.

18.过点的直线被平行直线与所截线段的中点恰好在直线上，求直线的方程。

19. 在中，分别为角的对边，且满足

（1）求角的值。

（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值。

20．设集合，，若，求的取值范围？

21．数列的前项和，且的最大值为8。

（1）确定常数，求；

（2）求

（3）求数列的前项和。

参

BBBCB,   ACCCA

, , , ,，， 

18、解析：

令，AB的中点为

则过点Q且与直线都平行的直线为                   2分

所以，由   得                          2+1分

于是直线的斜率为                                  

所以直线的方程为                                   2分

即                                                  

故直线方程不存在.                                                   2分

19、解析：

(1) 由   得

所以， 

(2) 由     得, 

所以

      =

      =

      =

于是，当时， 

20、解析：

令

由得，与轴无交点或两交点在区间  之间.

或

即  或 

故当时，.

法二、

由题意，得，方程的两根为

  ， .

由，得或

即    或 

故当时，.

21、解析：

（1）因为

所以，当时，取得最大值

所以，，解得，此时

由

得.

当时， 

.

（2）由题意，得

当时， 

当时， 

.

（3）∵= 

∴

= 

两式向减可得，

= =     ∴