2015-2016学年广东省梅州市梅江实验中学七年级上学期第一次月考数学试卷.doc

一、选择题（每题3分，共21分）

1．天王星早晨的气温为﹣30℃，中午上升了70℃，半夜又下降了80℃，则半夜的气温是（　　）

A．40℃    B．﹣40℃    C．﹣50℃    D．﹣180℃

2．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A．B．C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A．B．C的三个数依次为（　　）

A．1，﹣2，0    B．0，﹣2，1    C．﹣2，0，1    D．﹣2，1，0

3．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0    B．ab＜0    C．b﹣a＞0    D．a＞b

4．一个数和它的倒数相等，则这个数是（　　）

A．1    B．﹣1    C．±1    D．±1和0

5．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

6．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（　　）

A．    B．    C．    D．

7．已知|a|=6，|b|=4，且a＜b，则a+b的值为（　　）

A．﹣2    B．﹣2或﹣10    C．﹣10    D．以上都不是

二、填空题：（每题3分，共24分）

8．快速旋转一枚竖立的一元钱硬币，（假定旋转轴在原地不动）旋转形成的立体图形是　　　　　　．

9．﹣3的倒数是　　　　　　，相反数是　　　　　　，绝对值是　　　　　　．

10．一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是　　　　　　．

11．比较大小：﹣8.1　　　　　　﹣9.6（填“＞”、“＜”、或“=”符号）

12．数轴上点A表示﹣4，点B表示2，则A、B两点间的距离的是　　　　　　．

13．在下列几个说法中，错误的个数是　　　　　　个：

（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数；

（2）﹣a是负数；

（3）若两个数的积为1，则这两个数互为倒数；

（4）一个数的相反数是本身，则这个数一定是0；

（5）若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等．

14．若m，n互为相反数，则|m+n﹣1|=　　　　　　．

15．观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，﹣2，4，﹣8，16，　　　　　　．

三、计算与解答题（共55分）

16．计算

（1）（﹣52）+24+（﹣74）+12               

（2）（﹣16）﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）

（3）8+（﹣）﹣5﹣（﹣1.25）

（4）（﹣5）×6×（﹣1）×（﹣8）

（5）（﹣﹣）×36                        

（6）﹣16÷（）÷（）

17．把下列4数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．

5，﹣0.75，﹣2，．

18．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）．现在的北京时间是上午8：00．

（1）求现在纽约时间是多少？

（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？

19．分别画出下面实物图从三个面看到的形状图．

20．某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：

﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10，+4，+9

（1）最高分和最低分各是多少？

（2）求他们的平均成绩．

21．观察下列各等式，并回答问题：

=1﹣；=﹣；=﹣；=﹣；…

（1）填空：=　　　　　　（n是正整数）

（2）计算：++++…+=　　　　　　．

22．阅读下面的解题过程：

计算：（﹣）÷（﹣+﹣）

方法一：原式=（﹣）÷[（+）﹣（+）]=（﹣）÷（﹣）=﹣×3=﹣

方法二：原式的倒数为（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10

故原式=﹣

通过阅读以上解题过程，你认为哪种方法更简单，选择合适的方法计算下题：

（﹣）÷（﹣+﹣）．

2015-2016学年广东省梅州市梅江实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（每题3分，共21分）

1．天王星早晨的气温为﹣30℃，中午上升了70℃，半夜又下降了80℃，则半夜的气温是（　　）

A．40℃    B．﹣40℃    C．﹣50℃    D．﹣180℃

考点： 有理数的加减混合运算．

专题： 应用题．

分析： 根据题意列出算式，计算即可得到结果．

解答： 解：根据题意得：﹣30+70﹣80=﹣40（℃），

则半夜的气温是﹣40℃．

故选B

点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A．B．C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A．B．C的三个数依次为（　　）

A．1，﹣2，0    B．0，﹣2，1    C．﹣2，0，1    D．﹣2，1，0

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．

分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的定答．

解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

 “A”与“﹣1”是相对面，

“B”与“2”是相对面，

“C”与“0”是相对面，

∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，

∴填入正方形A．B．C的三个数依次为1、﹣2、0．

故选A．

点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

3．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0    B．ab＜0    C．b﹣a＞0    D．a＞b

考点： 数轴．

分析： 根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号；据此逐项分析得出答案即可．

解答： 解：由图可知：

b＜a＜0，

A、a+b＜0，此选项错误；

B、ab＞0，此选项错误；

C、b﹣a＜0，此选项错误；

D、a＞b，此选项正确．

故选：D．

点评： 此题考查数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

4．一个数和它的倒数相等，则这个数是（　　）

A．1    B．﹣1    C．±1    D．±1和0

考点： 倒数．

分析： 根据倒数的定义进行解答即可．

解答： 解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，

∴一个数和它的倒数相等的数是±1．

故选C．

点评： 本题考查的是倒数的定义，解答此题时要熟知0没有倒数这一关键知识．

5．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

考点： 数轴．

专题： 数形结合．

分析： 根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．

解答： 解：A没有原点，故此选项错误；

B、单位长度不统一，故此选项错误；

C、没有正方向，故此选项错误；

D、符合数轴的概念，故此选项正确．

故选D．

点评： 本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．

6．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（　　）

A．    B．    C．    D．

考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．

分析： 根据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为4，3，2，再表示为平面图形即可．

解答： 解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．

故选C．

点评： 此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，画出平面图形．

7．已知|a|=6，|b|=4，且a＜b，则a+b的值为（　　）

A．﹣2    B．﹣2或﹣10    C．﹣10    D．以上都不是

考点： 有理数的加法；绝对值．

专题： 计算题．

分析： 利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a+b的值．

解答： 解：∵|a|=6，|b|=4，且a＜b，

∴a=﹣6，b=4；a=﹣6，b=﹣4，

则a+b=﹣2或﹣10，

故选B

点评： 此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题：（每题3分，共24分）

8．快速旋转一枚竖立的一元钱硬币，（假定旋转轴在原地不动）旋转形成的立体图形是　球　．

考点： 点、线、面、体．

分析： 将一元硬币理解为一个面，旋转即可理解为面动成体．

解答： 解：快速旋转一枚竖立的一元钱硬币，（假定旋转轴在原地不动）旋转形成的立体图形是球．

故答案为：球．

点评： 本题考查学生对立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力，与实际生活相结合，增加了无穷趣味．

9．﹣3的倒数是　﹣　，相反数是　3　，绝对值是　3　．

考点： 倒数；相反数；绝对值．

分析： 根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

解答： 解：﹣3的倒数是﹣，相反数是 3，绝对值是 3，

故答案为：﹣，3，3．

点评： 本题考查了倒数，先把带分数化成假分数再求倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．

10．一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是　﹣3　．

考点： 数轴．

分析： 根据向右为“+”、向左为“﹣”分别表示为+5和﹣8，再相加即可得出答案．

解答： 解：点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，表示为+5，

在此基础上再向左移动8个单位长度，表示为﹣8，

则到达的终点表示的数是（+5）+（﹣8）=﹣3，

故答案为：﹣3．

点评： 本题考查了数轴和有理数的表示方法，注意：点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度表示为+5，再向左移动8个单位长度表示为﹣8．

11．比较大小：﹣8.1　＞　﹣9.6（填“＞”、“＜”、或“=”符号）

考点： 有理数大小比较．

分析： 根据有理数大小比较的方法，两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

解答： 解：|﹣8.1|=8.1，|﹣9.6|=9.6，

∵8.1＜9.6，

∴﹣8.1＞﹣9.6．

故答案为：＞．

点评： 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

12．数轴上点A表示﹣4，点B表示2，则A、B两点间的距离的是　6　．

考点： 数轴．

分析： 直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可．

解答： 解：∵数轴上点A表示﹣4，点B表示2，

∴AB=|﹣4﹣2|=6．

故答案为：6．

点评： 本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

13．在下列几个说法中，错误的个数是　3　个：

（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数；

（2）﹣a是负数；

（3）若两个数的积为1，则这两个数互为倒数；

（4）一个数的相反数是本身，则这个数一定是0；

（5）若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等．

考点： 有理数的乘法；正数和负数；相反数；绝对值．

分析： 根据有理数的分类，相反数、倒数、绝对值的定义，即可解答．

解答： 解：（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数，错误，例如0；

（2）﹣a是负数，错误，例如a=0时，﹣a=0；

（3）若两个数的积为1，则这两个数互为倒数，正确；

（4）一个数的相反数是本身，则这个数一定是0或正数，故错误；

（5）若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误．

错误的有4个，

故答案为：4．

点评： 本题考查了有理数的分类、倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记相关定义．

14．若m，n互为相反数，则|m+n﹣1|=　1　．

考点： 绝对值；相反数．

专题： 计算题．

分析： 根据相反数的定义得到m+n=0，再整体代入得到|m+n﹣1|=|0﹣1|，然后根据绝对值的意义进行计算．

解答： 解：∵m，n互为相反数，

∴m+n=0，

∴|m+n﹣1|=|0﹣1|=|﹣1|=1．

故答案为1．

点评： 本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．

15．观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，﹣2，4，﹣8，16，　﹣32　．

考点： 规律型：数字的变化类．

分析： 底数是2，指数是从0开始的自然数，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第n个数为（﹣1）n+12n﹣1，进一步代入求得答案即可．

解答： 解：第n个数为（﹣1）n+12n﹣1，

所以第6个数为﹣25=﹣32．

故答案为：﹣32．

点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．

三、计算与解答题（共55分）

16．计算

（1）（﹣52）+24+（﹣74）+12               

（2）（﹣16）﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）

（3）8+（﹣）﹣5﹣（﹣1.25）

（4）（﹣5）×6×（﹣1）×（﹣8）

（5）（﹣﹣）×36                        

（6）﹣16÷（）÷（）

考点： 有理数的混合运算．

专题： 计算题．

分析： （1）原式结合后，相加即可得到结果；

（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（4）原式利用乘法法则计算即可得到结果；

（5）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（6）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=﹣126+36=﹣90；

（2）原式=﹣16+12﹣24+18=﹣40+30=﹣10；

（3）原式=8﹣5+1.25﹣0.25=8﹣5+1=4；

（4）原式=﹣5×6×8=﹣240；

（5）原式=4﹣6﹣2=﹣4；

（6）原式=﹣16××=﹣．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．把下列4数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．

5，﹣0.75，﹣2，．

考点： 有理数大小比较；数轴．

分析： 首先根据在数轴上表示数的方法，把各数在数轴上表示出来，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，按从小到大用“＜”号连接起来即可．

解答： 解：根据分析，可得

，

﹣2．

点评： （1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

（2）此题还考查了数轴的特征，以及在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

18．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）．现在的北京时间是上午8：00．

（1）求现在纽约时间是多少？

（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？

专题： 应用题．

分析： （1）根据时差求出纽约时间即可；

（2）计算出巴黎的时间，即可做出判断．

解答： 解：（1）现在纽约时间是晚上7点；

（2）现在巴黎时间是凌晨1点，不合适．

点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．分别画出下面实物图从三个面看到的形状图．

考点： 作图-三视图．

分析： 主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，1，2．

解答： 解：如图所示：

．

点评： 本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

20．某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：

﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10，+4，+9

（1）最高分和最低分各是多少？

（2）求他们的平均成绩．

考点： 正数和负数．

分析： （1）从记录中可知，计为+10的考试成绩超过90分最多，即90+10=100（分）；计为﹣10的考试成绩不足90分，与90分差距最大，即90﹣10=80（分）；

（2）先求得这组新数的平均数，然后再加上90，即为他们的平均成绩．

解答： 解：（1）∵在记录结果中，+10最大，﹣10最小，

∴90+10=100（分），90﹣10=80（分），

∴最高分为100分，最低分为80分；

（2）∵

∴他们的平均成绩=90+1.3=91.3（分），

故他们的平均成绩为91.3分．

点评： 主要考查了有理数大小比较、正数和负数、平均数的求法．当数据都比较大，并且接近某一个数时，就可把数据都减去这个数，求出新数据的平均数，然后加上这个数就是原数据的平均数．

21．观察下列各等式，并回答问题：

=1﹣；=﹣；=﹣；=﹣；…

（1）填空：=　﹣　（n是正整数）

（2）计算：++++…+=　　．

考点： 有理数的混合运算．

专题： 规律型．

分析： （1）观察已知等式得到一般性规律，写出即可；

（2）原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果．

解答： 解：（1）根据题意得：=﹣；

（2）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，

故答案为：（1）﹣；（2）

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．阅读下面的解题过程：

计算：（﹣）÷（﹣+﹣）

方法一：原式=（﹣）÷[（+）﹣（+）]=（﹣）÷（﹣）=﹣×3=﹣

方法二：原式的倒数为（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10

故原式=﹣

通过阅读以上解题过程，你认为哪种方法更简单，选择合适的方法计算下题：

（﹣）÷（﹣+﹣）．

考点： 有理数的除法．

专题： 阅读型．

分析： 根据倒数的定义，可得原式的倒数，再根据有理数的除法，可得有理数的乘法，根据乘法分配律，可得答案．

解答： 解：原式的倒数为（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣14．

故原式=﹣．

点评： 本题考查了有理数的除法，先求原式的倒数，再利用有理数的除法，又利用乘法分配律．