| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
| 得分 |
1.-2的绝对值是（ ）
A. B. 2 C. D.
2.如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A. 长方体 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆柱
5.某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆
7.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD=2，AB=3，DE=4，则BC等于（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8.把多项式4a2-1分解因式，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.已知方程组，则2x+6y的值是（ ）
A. B. 2 C. D. 4
10.已知ab＜0，一次函数y=ax-b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD=OD，AB=12，CD的长是（ ）
A.
B. 2
C.
D.
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.要使分式有意义，则x的取值范围是______．
14.计算a3•a的结果是______．
15.调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用______方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）
16.已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是______度．
17.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c=0；④当-1＜x＜3时，y＞0，正确的是______（填写序号）．
19.计算：（-1）2019+（π-3.14）0-+2sin30°．
20.解不等式组：
21.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．
（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．
22.如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．（≈1.73，≈1.4，结果保留一位小数）．
23.2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
24.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．
（1）求∠ADB的度数；
（2）求AC的长度．
（1）求A，C两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：|-2|=2，
故选：B．
根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值．
本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．
2.【答案】C
【解析】
解：∵直线a∥b，∠1=60°，
∴∠2=60°．
故选：C．
直接利用平行线的性质得出∠2的度数．
此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．
3.【答案】D
【解析】
解：∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，
∴=4，
解得：x=5，
故选：D．
利用平均数的定义，列出方程=4即可求解．
本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
4.【答案】B
【解析】
解：由已知三视图得到几何体是以正方体；
故选：B．
由已知三视图得到几何体是正方体．
本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．
5.【答案】C
【解析】
解：985000=9.85×105，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定n=6-1=5．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
6.【答案】D
【解析】
解：A．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
B．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
C．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7.【答案】B
【解析】
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
即=，
解得：BC=6，
故选：B．
由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例=，即可得出结果．
本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】
解：4a2-1=（2a+1）（2a-1），
故选：B．
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；
本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键
9.【答案】C
【解析】
解：两式相减，得x+3y=-2，
∴2（x+3y）=-4，
即2x+6y=-4，
故选：C．
两式相减，得x+3y=-2，所以2（x+3y）=-4，即2x+6y=-4．
本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】
解：若反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y=ax-b的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数y=经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y=ax-b的图象应该经过第二、三、四象限．
故选项A正确；
故选：A．
根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
11.【答案】A
【解析】
解：∵⊙O与AC相切于点D，
∴AC⊥OD，
∴∠ADO=90°，
∵AD=OD，
∴tanA==，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠CBD，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODB=∠CBD，
∴OD∥BC，
∴∠C=∠ADO=90°，
∴∠ABC=60°，BC=AB=6，AC=BC=6，
∴∠CBD=30°，
∴CD=BC=×6=2；
故选：A．
由切线的性质得出AC⊥OD，求出∠A=30°，证出∠ODB=∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C=∠ADO=90°，由直角三角形的性质得出∠ABC=60°，BC=AB=6，AC=BC=6，得出∠CBD=30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．
本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出OD∥BC是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】
解：原式=
=
=．
故选：B．
把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．
本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．
13.【答案】x≠-1
【解析】
解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，即x≠--1
故答案为：x≠-1．
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
14.【答案】a4
【解析】
解：a3•a=a4，
故答案为a4．
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．
15.【答案】抽样调查
【解析】
解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，
故答案为：抽样调查．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
16.【答案】90
【解析】
解：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a=4，
设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，
根据题意得2π•1=，解得n=90，
即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．
故答案为：90．
先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
17.【答案】①③④
【解析】
解：根据图象可得：a＜0，c＞0，
对称轴：x=-=1，
∴b=-2a，
∵a＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
把x=-1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得：y=a-b+c，
由抛物线的对称轴是直线x=1，且过点（3，0），可得当x=-1时，y=0，
∴a-b+c=0，故②错误；
∵b=-2a，
∴a-（-2a）+c=0，
即：3a+c=0，故③正确；
由图形可以直接看出④正确．
故答案为：①③④．
首先根据二次函数图象开口方向可得a＜0，根据图象与y轴交点可得c＞0，再根据二次函数的对称轴x=-=1，结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；把x=-1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得y=a-b+c，再根据对称性判断出②的正误；把b=-2a代入a-b+c中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
18.【答案】6-2
【解析】
解：作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM=4，
∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，
∴DE=2，
∴AE==2，
∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，
∴AG=AE=2，BG=DE=2，∠3=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，
而∠ABC=90°，
∴点G在CB的延长线上，
∵AF平分∠BAE交BC于点F，
∴∠1=∠2，
∴∠2+∠4=∠1+∠3，即FA平分∠GAD，
∴FN=FM=4，
∵AB•GF=FN•AG，
∴GF==2，
∴CF=CG-GF=4+2-2=6-2．
故答案为6-2．
作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM=4，利用勾股定理计算出AE═2，再根据旋转的性质得到AG=AE=2，BG=DE=2，∠3=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，于是可判断点G在CB的延长线上，接着证明FA平分∠GAD得到FN=FM=4，然后利用面积法计算出GF，从而计算CG-GF就可得到CF的长．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
19.【答案】解：原式=-1+1-4+2×
=-4+1
=-3．
【解析】
先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．
本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．
20.【答案】解：解①得x＞2，
解②得x＞-3，
所以不等式组的解集为x＞2．
【解析】
分别解两个不等式得到x＞2和x＞-3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
21.【答案】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，
画树状图如图所示，
由图可知，共有12种等可能结果；
（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，
所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为=．
【解析】
（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；
（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．
此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD=60°，∠BCD=45°，如图所示．
在Rt△BCD中，sin∠BCD=，cos∠BCD=，
∴BD=BC•sin∠BCD=20×3×≈42，CD=BC•cos∠BCD=20×3×≈42；
在Rt△ACD中，tan∠ACD=，
∴AD=CD•tan∠ACD=42×≈72.7．
∴AB=AD+BD=72.7+42=114.7．
∴A，B间的距离约为114.7海里．
【解析】
过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD=60°，∠BCD=45°，通过解直角三角形可求出BD，AD的长，将其相加即可求出AB的长．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形，求出BD，AD的长是解题的关键．
23.【答案】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，
依题意，得：2500（1+x）2=3600，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．
答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．
（2）3600×（1+20%）=4320（元），
4320＞4200．
答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．
【解析】
（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；
（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入=2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；
（2）解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：
∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∵BC=AD，
∴CE=AF，
∵CE∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
【解析】
（1）由矩形的性质得出∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由HL证明Rt△ABE≌Rt△CDF即可；
（2）由全等三角形的性质得出BE=DF，得出CE=AF，由CE∥AF，证出四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，即可得出四边形AECF是菱形．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
25.【答案】解：（1）∵AF与⊙O相切于点A，
∴AF⊥OA，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAC=120°，
∴∠DAC=30°，
∴∠DBC=∠DAC=30°，
∵∠F=30°，
∴∠F=∠DBC，
∴AF∥BC，
∴OA⊥BC，
∴∠BOA=90°-30°=60°，
∴∠ADB=∠AOB=30°；
（2）∵OA⊥BC，
∴BE=CE=BC=4，
∴AB=AC，
∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB，
∵∠OBE=30°，
∴OE=OB，BE=OE=4，
∴OE=，
∴AC=AB=OB=2OE=．
【解析】
（1）由切线的性质得出AF⊥OA，由圆周角定理好已知条件得出∠F=∠DBC，证出AF∥BC，得出OA⊥BC，求出∠BOA=90°-30°=60°，由圆周角定理即可得出结果；
（2）由垂径定理得出BE=CE=BC=4，得出AB=AC，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB，由直角三角形的性质得出OE=OB，BE=OE=4，求出OE=，即可得出AC=AB=OB=2OE=．
本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证出OA⊥BC是解题的关键．
26.【答案】解：（1）OA=OC=4OB=4，
故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，-4）；
（2）抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），
即-4a=-4，解得：a=1，
故抛物线的表达式为：y=x2-3x-4；
（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：y=kx-4，
将点A坐标代入上式并解得：k=1，
故直线CA的表达式为：y=x-4，
过点P作y轴的平行线交AC于点H，
∵OA=OC=4，∴∠OAC=∠OCA=45°，
∵PH∥y轴，∴∠PHD=∠OCA=45°，
设点P（x，x2-3x-4），则点H（x，x-4），
PD=HPsin∠PFD=（x-4-x2+3x+4）=-x2+2x，
∵＜0，∴PD有最大值，当x=2时，其最大值为2，
此时点P（2，-6）．
【解析】
（1）OA=OC=4OB=4，即可求解；
（2）抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），即可求解；
（3）PD=HPsin∠PFD=（x-4-x2+3x+4，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等，其中（3），用函数关系表示PD，是本题解题的关键．
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