四川省成都市高二下学期数学期末考试试卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2017·安庆模拟) 设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁UA等于（    ） 

A . {1，2}    

B . {1，4}    

C . {2，4}    

D . {1，3，4}    

2. （2分） (2019高三上·浙江期末) 双曲线  的焦点坐标为（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

3. （2分） (2018·淮北模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

A . 11    

B . 9    

C . 7    

D . 5    

4. （2分） 已知直线l∥平面α ， P∈α ， 那么过点P且平行于直线l的直线

A . 只有一条，不在平面α内    

B . 有无数条，不一定在平面α内    

C . 只有一条，且在平面α内    

D . 有无数条，一定在平面α内    

5. （2分） 已知等边△ABC的两个顶点A（0，0），B（4，0），且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是（    ） 

A . y=﹣x    

B . y=﹣  （x﹣4）    

C . y=  （x﹣4）    

D . y=  （x+4）    

6. （2分） 已知 ， 则“”是“”的（    ）

A . 充分不必要条件    

B . 必要不充分条件    

C . 充分必要条件    

D . 既不充分也不必要条件    

7. （2分） (2019高一上·平坝期中) 假如国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表： 

如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 200 km的某地，他应付的邮资是（    ）

A . 5.00元    

B . 6.00元    

C . 7.00元    

D . 8.00元    

8. （2分） (2017高二上·集宁月考) 直线  与椭圆  相交于A,B两点,椭圆上的点P使△ABP的面积等于12,这样的点P共有（    ） 

A . 1个    

B . 2个    

C . 3个    

D . 4个    

9. （2分） 已知动点P在曲线上移动，则点与点P连线中点的轨迹方程是（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

10. （2分） 设 ，  ，  ， 则（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

二、 填空题 (共7题；共7分)

11. （1分） 以C（4，﹣6）为圆心，半径等于4的圆的方程为________． 

12. （1分） (2017·舒城模拟) 若三个非零实数：x（y﹣z）、y（z﹣x）、z（y﹣x）成等比数列，则其公比q=________． 

13. （1分） (2018高三上·沧州期末) 若  满足约束条件  则  的取值范围为________． 

14. （1分） (2019高一下·上海月考) 函数  的最小正周期是________． 

15. （1分） (2019高一上·盘山期中) 已知  ，若  ，则实数  的取值范围是________. 

16. （1分） (2019高三上·平遥月考) 已知正方形  的边长为1，  ，  ，  ，则  ________. 

17. （1分） (2016高一上·虹口期末) 设f（x）=log2（2+|x|）﹣  ，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是________． 

三、 解答题 (共5题；共50分)

18. （10分） 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知2tanA= ． 

（Ⅰ）若b2+c2﹣a2+mbc=0，求实数m的值；

（Ⅱ）若a= ， 求△ABC周长L的最大值．

19. （10分） 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1

（Ⅱ）求证：AC⊥BC1

（Ⅲ）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．

20. （10分） (2016高一下·赣州期中) 已知Sn为等比数列{an}的前n项和•且S4=S3+3a3 ， a2=9． 

（1） 求数列{an}的通项公式 

（2） 设bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn． 

21. （10分） (2017高二上·广东月考) 已知中心在原点的双曲线  的右焦点为  ，右顶点为  ． 

（1） 求双曲线  的方程； 

（2） 若直线  与双曲线  交于不同的两点  ，  ，且线段  的垂直平分线过点  ，求实数  的取值范围． 

22. （10分） 已知函数  ，  ． 

（1） 当  时，证明：  为偶函数；

（2） 若  在  上单调递增，求实数  的取值范围；

（3） 若  ，求实数  的取值范围，使  在  上恒成立．

参

一、 单选题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共7题；共7分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

三、 解答题 (共5题；共50分)

18-1、

19-1、

20-1、

20-2、

21-1、

21-2、

22-1、

22-2、

22-3、