安徽省合肥市三校联考2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案解析)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数属于二次函数的是

A． ．

C． ．

2．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（　　）

A．（4，5） ．（﹣4，5） ．（4，﹣5） ．（﹣4，﹣5）

3．已知抛物线y=x2-x-1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2021的值为（ ）

A．2019 ．2020 ．2021 ．2022

4．如图，点在二次函数的图象上，则方程解的一个近似值可能是（ ）

A．2.18 ．2.68 ．-0.51 ．2.45

5．在同一坐标系中，作出函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象，只可能是（ ）

A． ． ．

 ．

6．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A．y3＜y1＜y2 ．y1＜y2＜y3 ．y3＜y2＜y1 ．y2＜y1＜y3

7．k为任意实数，抛物线y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0）的顶点总在（　　）

A．直线y＝x上 ．直线y＝﹣x上 ．x轴上 ．y轴上

8．二次函数,当时，则(    )

A． ． ． ．

9．如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（　　）

A．a+b=﹣1 ．a﹣b=﹣1 ．b＜2a ．ac＜0

10．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若 ， 从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）

A． ． ． ．

二、填空题

11．若y＝（m+2）x|m|+2x﹣1是二次函数，则m＝_____．

12．把抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是______．

13．如图，直线和抛物线都经过点，不等式的解集___________.

14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m.

15．己知函数y=（m2-2）x2+（m+）x+8．

（1）若这个函数是一次函数，求m的值； 

（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.

16．已知抛物线的顶点为（1，-3），且经过点（2，-4），试确定该抛物线的函数表达式．

三、解答题

17．抛物线．

（1）求顶点坐标，对称轴；            

（2）取何值时，随的增大而减小？

（3）取何值时，＝0；取何值时，＞0；取何值时，＜0 ．

18．已知：已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.

19．为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于年月份开始了技术改造，其月生分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：

（1）该疫苗生产企业月份的生产数量为多少万支？

（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过万支？

20．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数的解析式；          

（2）如图，连接AC，PA，PC，若S△PAC=，求点P的坐标；

21．如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y1=kx+b的图像和反比例函数的图像的两个交点

（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）求直线与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积

（3）当x取何值时，y1=y2；当x取何值时，y1>y2

22．为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量（千克）与销售单价（元/千克）成一次函数关系，下表列出了与的一些对应值：

（2）若五一期间销售草莓获取的利润为（元），请写出与之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润销售额成本）

23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）直线与轴交于点，与轴交于点．

①过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，试判断的形状，并说明理由；

②设是轴上一点，当时，求点的坐标．

参

1．A

【分析】

一般地，我们把形如y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.

【详解】

由二次函数的定义可知A选项正确，B和D选项为一次函数，C选项为反比例函数.

【点睛】

了解二次函数的定义是解题的关键.

2．D

【分析】

根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．

【详解】

∵二次函数

∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），

故选：D．

【点睛】

本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式的顶点坐标为（h，k）．

3．D

【分析】

把（m，0）代入抛物线解析式即可求得答案．

【详解】

解：∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），

∴m2-m-1=0，

∴m2-m=1，

∴m2-m+2021=1+2021=2022．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．

4．D

【分析】

根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间．

【详解】

解：∵图象上有两点分别为A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），

∴当x=2.18时，y=-0.51；x=2.68时，y=0.54，

∴当y=0时，2.18＜x＜2.68，

只有选项D符合，

故选：D．

【点睛】

本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为0，就是函数图象与x轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关．

5．B

【分析】

根据题意，分k＞0与k＜0两种情况讨论，结合一次函数、二次函数的图象与系数的关系，分析选项可得答案．

【详解】

解：根据题意，

当k＞0时，函数y=kx2开口向上，而y=kx﹣2的图象过一、三、四象限，

当k＜0时，函数y=kx2开口向下，而y=kx﹣2的图象过二、三、四象限，

分析选项可得，只有B符合，

故选B．

考点：二次函数的图象．

6．A

【详解】

作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断：

∵－3＜0，

∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜0时，y＞0；当x＞0时，y＜0．

∴当x1＜x2＜0＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A．

7．B

【分析】

根据顶点式写出顶点，再根据坐标的特点即可求解．

【详解】

解：∵y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0），

∴抛物线的顶点为（k，﹣k），

∵k为任意实数，

∴顶点在y＝﹣x直线上，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点．

8．D

【分析】

因为=，对称轴x=1，函数开口向下，分别求出x=-1和x=1时的函数值即可；

【详解】

∵=，

∴当x=1时，y有最大值5；

当x=-1时，y==1；

当x=2时，y==4；

∴当时，；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

9．B

【详解】

解答：解：A不正确：由图象可知，当x=1时，y＞0，即a+b＞0；

B正确：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），

又因为OC=OA=1，

所以C（0，1），A（-1，0），

把它代入y=ax2+bx+c，

即a×（-1）2+b×（-1）+1=0，

即a-b+1=0，

所以a-b=-1．

C不正确：由图象可知，-＜-1，解得b＞2a；

D不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a＞0；又因为c=1，所以ac＞0．

故选B．

10．B

【详解】

根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积，

②F、A重叠之后，设EF变重叠部分的长度为x，则重叠部分面积为

∴是二次函数图象，

③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，

④F与B重合之后，重叠部分的面积等于符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．

综上所述，只有B选项图形符合．故选B．

11．2．

【分析】

根据形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数可得：|m|=2，且m+2≠0，再解即可．

【详解】

∵y＝（m+2）x|m|+2x﹣1是二次函数，

∴|m|＝2且m+2≠0，

解得：m＝2．

故答案为：2．

【点睛】

此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)．

12．

【分析】

根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”进行计算即可．

【详解】

抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式为：

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．

13．

【分析】

求关于x的不等式x2+bx+c＜x+m的解集，实质上就是根据图象找出函数y=x+m的值大于函数y=x2+bx+c值时x的取值范围；由两个函数图象的交点及图象的位置，即可求得范围.

【详解】

依题意得求关于x的不等式x2+bx+c＜x+m的解集，

实质上就是根据图象找出函数y=x+m的值大于函数y=x2+bx+c值时x的取值范围，而y=x2+bx+c的开口方向向上，且由两个函数图象的交点为A（1，0），B（3，2），结合两个图象的位置，可以得到此时x的取值范围：1＜x＜3.

故答案为：1＜x＜3.

【点睛】

本题考查了利用函数图像解不等式，解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题.

14．2

【详解】

试题解析：如图，建立平面直角坐标系，

设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为米．

15．（1）；（2）且．

【分析】

（1）根据一次函数的定义知：二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，即可解决问题；

（2）根据二次函数的定义知：二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案，即可解决问题；

【详解】

（1）由题意得，，解得m=；

（2）由题意得，m2-2≠0，解得m≠且m≠-.

【点睛】

本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念．

16．．

【分析】

题中给出二次函数的顶点，所以设出二次函数的顶点式，再利用待定系数法求出函数解析式．

【详解】

∵抛物线的顶点为(1，-3)，∴可设函数表达式为y= a(x-1)2-3，

∵抛物线经过点(2，-4)，∴-4=a-3， a=-1，

∴ 所求抛物线的函数表达式为y=-(x-1)2-3.

【点睛】

本题考查了待定系数法求解析式的应用，题中给出图象顶点即可直接设出函数的顶点式．

17．（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线；  （2）当时，随的增大而减小； 

（3）当或时，＝0； 当时，＞0； 当或时，＜0．

【详解】

（1）根据配方法的步骤要求，将抛物线解析式的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称轴；

（2）由对称性x=-2，抛物线开口向下，结合图象，宽为确定函数的增减性；

（3）判断函数值的符合，可以令y=0，解一元二次方程组x，再去根据抛物线的开口方向，确定函数值的符合与x的取值范围的对应关系.

 解：．

（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线；  

（2）当时，随的增大而减小； 

（3）令y=0，即-2x2+8x-6=0，解得x=1或3，抛物线开口向下，

当或时，＝0； 

当时，＞0； 

当或时，＜0．

18．

【分析】

根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1=kx，y2=，则y=kx+，再利用当x=1时，y= -1，当x=3时，y=5得到关于k、m的方程组，然后解方程组求出k、m，即可得到y与x之间的函数关系式；

【详解】

解：设y1=kx，y2=，则y=kx+，

根据题意得，

解得，

所以y与x之间的函数关系式为 ．

【点睛】

本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；根据题意得出k、m的值是解题的关键．

19．（1）45万支；（2）该疫苗生产企业有月，月，月，月，月，月，共个月的月生产数量不超过万支．

【分析】

（1）先求出反比例函数的解析式，再求当时，的值即可；

（2）求出一次函数的表达式，计算出当时，解得的值，同时利用反比例函数解析式，计算出当时，解得的值，再结合函数图象即可求解．

【详解】

解：（1）设反比例函数的表达式为，把代入得，，

反比例函数的表达式为，

当时，

该疫苗生产企业月份的生产数量为万支；

（2）设一次函数的表达式为：，则，解得

故一次函数的表达式为：，

当时，，解得

对于，当时，，，

结合图象，该疫苗生产企业有月，月，月，月，月，月，共个月的月生产数量不超过万支．

【点睛】

本题考查了一次函数及反比例函数的实际应用，解题的关键是用待定系数法求出两者的解析式，再利用数形结合的思想求解．

20．（1）； （2）

【分析】

（1）根据题意，将点A、B坐标分别代入二次函数解析式中，即可解题；

（2））连结OP，设，先求得点C的坐标，再根据，结合三角形面积公式解题即可．

【详解】

二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，

，解得：

；

（2）连结OP，设，由题意得，

整理得：

或（舍去）

【点睛】

本题考查二次函数综合，其中涉及二次函数解析式的求法、二次函数图象与坐标轴的交点、三角形面积公式、一元二次方程的解法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

21．（1）y2=，y1=-x-2；（2）6；（3）x=-4或x=2；x＜-4或0＜x＜2

【分析】

（1）根据题意，点A、B在一次函数及反比例函数图象上，则点A、B的坐标均符合两个解析式，将点B、A分别代入反比例函数求k、n的值，再将点A、B分别代入一次函数解析式中即可解题；

（2）令直线，解得直线与x轴的交点坐标C，根据及三角形面积公式解题即可；

（3）观察图象，图象的公共点即为解析式的公共解，两个交点将图象分成四个区域，找到的区域，写出其x的取值范围即可．

【详解】

（1）在反比例函数的图象上，

在上，

经过点A、B

解得：

（2）直线与x轴的交点：， 即

（3）由图象知，

，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点

，或；

当图象在点A的左侧，或图象在点B的左侧且在y轴的右侧时，

或时，．

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数图象与性质，其中涉及一次函数解析式求法、反比例函数图象解析式求法、直线与x轴交点、三角形面积公式、数形结合等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

22．（1）；（2） ，销售单价为元/千克时，五一期间销售草莓获取的利润最大，最大利润是元

【分析】

（1）设与的函数关系式为，将表格中的数据代入，即可求解；

（2）根据利润等于销售单价减去成本单价再乘以销量，可得到与之间函数表达式，再将解析式变形为顶点式，并结合二次函数的增减性，即可求解．

【详解】

解：（1）设与的函数关系式为，

根据题意得（用其他数据代入也可），

解得，

∴与的函数表达式为：；

（2）根据题意得

，

抛物线开口向下，对称轴为直线，

当时，随的增大而增大，

当时，，

即销售单价为元/千克时，五一期间销售草莓获取的利润最大，最大利润是元．

【点睛】

本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，二次函数的性质，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．

23．（1）；；（2）①等腰直角三角形，见解析；②点坐标为或．

【分析】

（1）根据点在反比例函数的图象上，可求出反比例函数的表达式为，从而得到点坐标为，即可求出一次函数的表达式；

（2）①先求出点坐标以及根据轴，可得到点的坐标为，从而能利用勾股定理求出的三边长，再由勾股定理逆定理，即可判断的形状；

②分两种情况：当点在轴负半轴上时；当点在轴正半轴上时讨论，即可求解．

【详解】

解：（1）点在反比例函数的图象上，

，

，

反比例函数的表达式为；

点在反比例函数的图象上，

，

，

点坐标为，

点，点在一次函数的图象上

，解得

一次函数的表达式为；

（2）对于，当时，，

点坐标为，

当时，，，

∴点坐标为

①是等腰直角三角形，理由：

轴，

点的纵坐标为，

点在反比例函数的图象上，

点的横坐标为，

点的坐标为，

，

由勾股定理得：

，，

，，

是等腰直角三角形；

②如图，

由①知，，，

在 中，由勾股定理得：，

当点在轴负半轴上时，

，，∠CDO=∠DCO，

，

，

点的坐标为；

当点在轴正半轴上时，根据对称性知点的坐标为．

综上，点坐标为或．

【点睛】

本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，勾股定理和勾股定理逆定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识，并会利用数形结合思想是解题的关键．