高二数学《导数及其应用》练习题

一、填空题：

 1、求下列函数的导数

(1),                ; (2),                 ; 

(3),            ; (4),                ;

2、函数的递增区间是                ;递减区间是             .

3、曲线y＝x3－3x2＋1在点(1,－1)处的切线方程为____________________.

4、某质点的运动方程是,则在t=1时的瞬时速度为                

5、函数在区间上的最大值是     ;最小值是           

6.曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y = 4x-1，则点P0点的坐标是        。

7、函数的值域是                 

二、选择题：

8．若函数y=x·2x 且y’=0 ，则x=(    )

A.,       B.        C.-ln2             D.ln2

9、f(x)=ax3+3x2+2，若f ’(-1)=4，则a的值为（    ）

A．    B、  C、   D、

10.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f＇(x)的图象是（     ）

11.已知函数f(x)的导数为，且图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值时x的值应为(    )

A.  -1    B.  0     C.  1      D.  ±1

12．函数的单调递增区间为（     ）

A． B． C．  D． 

三、解答题

13（12分）、已知抛物线 y =x2 -4与直线y = x + 2，求：

  （1）两曲线的交点；  （2）抛物线在交点处的切线方程

14、求函数的极值（10分）

15.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？（10分）

参

一、填空题

1、 (1) 2 (2), (3), (4), 

2、，      3、   4、-1     5、13，4

6、(-1,-4)，（1，0）  7、

二、选择题8、A  9、D  10、A    11、B  12、A

三、解答题

13、解：：（1）由，求得交点A（- 2 ，0），B（3，5）

      （2）因为y′ =2x,则y′，y′，所以抛物线在A，B处的切线方程分别为y= -4(x + 2)与y -5 = 6(x – 3 )

   即4x +y +8 = 0与6x – y – 13 = 0

14

15：（1）正方形边长为x,则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0V′=4(3x2－13x+10)(0V′=0得x=1

根据实际情况，小盒容积最大是存在的，∴当x=1时，容积V取最大值为18.