液压支架的最优化设计

摘要：本论文论述了一种最优化程序，这种程序主要是针对从事采矿业液压支架两组参数的最佳测定。它是基于数学规划的方法。首先，寻求这些四连杆机构的最优参数值是为了确保支架在做所要求的运动的同时，使得横向位移最小。其次，计算出四连杆机构最佳数值的最大偏差。

关键词：四连杆机构，最佳设计，数学规划法，逼近法，公差。

1.引言

设计师的目的是为完美的机械系统寻求最好的设计。这种努力的一部分,是优化所选择一些特定的系统参数。如果为系统做出数学模型，就可以使用数学规划法。当然，这取决于系统的类型。在这种情况下，计算机的应用有助于能够确保找到系统的最优参数。有Harl1998年所描述的液压支架（见图1）是斯洛文尼亚矿厂采矿设备之一，它用于保护矿井巷道的工作环境。它有两组四立柱（FEDG and AEDB）所组成，如图2中所示。机构    AEDB决定藕合点ｃ的运动，机构FEDG通常石油液压缸驱动的。

图1   液压支架

图2    四连杆机构

那就要求支架的运动更精确，如图2中C点的运动方向要垂直于最小横向位移。如果不是这种情况，液压支架将不能正常工作，因为它缺乏机械的通用性。

1992年在Grm实验室对液压支架的原型机做过试验。支架表现出恒大大横向位移，这就降低了它的适用性。所以，有必要对此重新设计。如果可能的话，这项工程应在提高支架性能的同时，尽量降低成本。这就决定了采用数理规划法为AEDB四连杆机构中最有争议的参数、、寻求最优值。否则，有必要改变这个项目，至少改变AEDB机构。

以上问题的解决将使我们重新考虑理想液压支架的系统。由于各种系统参数存在偏差，实际的考虑将是不同的，这也就是我们为什么用数理规划法计算参数、、的最大允许偏差的原因。

2.液压支架的选型

首先，有必要开发一种合适的液压支架力学模型。它应基于以下假设：

－—连接是刚体连接

――单个连杆运动速度相对缓慢

液压支架是有一个自由度的机械。它的运动规律可以通过两个四杆机构FEDG 和AEDB进行模拟。(Oblak et al. 1998)

AEDB四连杆机构对液压支架的运动具有决定性的影响。机构2通常通过液压缸驱动。支架的运动可以用藕合点C点的运动轨迹完全表示出来。所以，所做的工作就是通过使C点的运动轨迹尽量趋近理想的运动轨迹寻求机构1杆长的最优值.

19年Rao和Dukkipati在运动学方程的帮助下，即将四连杆机构1的综合情况完全表达了出来，大致状况如图3所示。 

图3　　C点的运动轨迹

C点的运动轨迹的方程已被写入坐标系，将四连杆机构具体参数，………代入C点坐标x,y。B点和D点的坐标是：

参数、………相互关系如下：

将（1）－（4）式代入（5）－（6）式支架方程得到如下结果：

通过计算参数、、最优值，这个方程表达了数学模型的基础。

2.1数学模型

1979年Haug 和　Arora以公式化的形式提出系统的数学模型。

限定条件是：

响应方程是：

向量被称为设计参数的向量，v =是结果向量，在（9）中的是目标函数。

为了清楚表达四连杆机构AEDB的最优设计，设计参数的向量被定义为：

响应变量的矢量：

尺寸、、的相互关系就被确定了。

目标函数被定义为介于轨迹和理想轨迹之间的尺寸。被定义为：

这里X＝go(y)是曲线的方程，ｙ＝fo(y)是轨迹曲线的方程。

系统有特定的条件。系统必须满足著名的杆长条件：

不等式（15）和（16）四连杆机构的特性，连杆，仅作摆动，条件是：

规定了最短杆和最长杆的设计参数。

（9）－（10）的答案不能直接用通常基于梯度最优化方法解出。这可以通过1984年Hsieh 和 Arora提出的引入模拟设计变量的方法来实现，新公式可以用一种更方便的形式表达，写作为：

这里，

所以AEDB四连杆机构AEDB的非线性规划问题可以表示如下：

约束条件：

 响应方程：

这个公式减小C点的横向位移与运动轨迹的差别。结果使得参数，，的值最优化。

3.液压支架的随机模型

数学模型（22）－（28）通常用于计算参数值如，，，运动轨迹和差别是最小的，然而，由于各种影响的存在C点的真实运动轨迹会偏移与计算出来的数值。适当的数学模型偏差应当分别处理，这取决于参数，，的公差。

结论方程（27）－（28）允许我们计算相应参数V的向量，主要取决于设计参数U。

这就表示v =  (u)。函数是数学模型（22）－（28）的基础，因为它表示了设计参数U的向量和我门所求机械系统目标向量V之间的关系。同样的函数能够用于计算参数，，所允许的最大偏差。

在随机模型中，设计参数的向量ｕ＝〔……〕作为随机变量U＝[……,这就意味着目标向量也是一个随机向量。。（29）

假定从概率的观点看设计参数U1, . . . , Un它们服从正态分布（ｋ＝1，2……，）。主要参数和（ｋ＝1，2……，）一定与工艺概念上的诸如名义尺寸有关，＝和公差，等等。， ,（ｋ＝1，2……，）  (30)  所以这种情况只存在于选择的可能性。

随机变量V概率分布函数取决于随机向量U概率分布函数，事实上它不可能计算出来。所以随机变量V将在数字特征的帮助下描述，用在点ｕ＝〔……函数的泰勒逼近式计算，或者用本文所说的1982年Oblak和1988年Harl提出的Monte Carlo防防进行解决。

3.1数学模型

用于计算液压支架最优化公差的数学模型已被公式化参数的非线性归化问题，

目标函数：

条件是：

在（33）中E是C点横坐标X所允许的最大标准偏差

所以用以计算非线性规划问题的最优化偏差被定义为：

给定条件：

4.例题

液压支架的承载载荷是1600KN，四连杆机构AEDB 和 FEDG必须满足以下条件：  —C点横向位移必须最小

—必要的侧护能力

液压支架（图2）的参数已在表1中给出。

表1   液压支架的参数                  表2   机构AEDB的杆长参数

驱动机构FEDG用矢量（39）表示。

AEDB机构用（40）表示。

在（39）中参数d是支架支柱的最大高度值。机构AEDB的杆长参数值在表2中。

4.1  AEDB机构的最优化连杆

用这些数据，AEDB四连杆机构的数学模型能写为（22）－（28）的形式。在图3中，X=65 （mm）的直线被定义为C点的运动轨迹。那就是为条件（26）产生的原因是(x-65)-a7 ≤0.                                (41)

   AB杆和AE杆之间的角度在76.8到94.8之间变化。条件（41）设计参数的最大和最小是：

非线性规划问题可以固定化为公式（22）－（28）的形式。1991年基于逼近法通过最优化描述将问题解决。设计的东西应用直接偏移法将其精确的计算出来。 设计参数的初始数据是：

最优化参数在重复计算25次后的结果是：

    用于初始和最优化设计的耦合点C的X,Y轴坐标分别列于表3中。

表3    C点的X,Y轴坐标

图4中C点的轨迹用于初始设计，直线的轨迹用于最优化设计。

图4  C点的运动轨迹

4.2  AEDB机构的最佳公差

在非线性规划问题中（36）－（38），参数选定的最大最小范围是：

参数的初始值是：

当E＝0.01和E＝0.05的两种情况时，可以选择轨迹所允许的偏差。第一种情况是，设计参数的最佳公差是经过9次反复计算。当E＝0.05时，得到的最佳值是经过7次反复计算。结果列于表格4和5中。标准偏差分别表示在在图表5和6中。由Monte Carlo方法和泰勒逼近法（实线表示泰勒逼近法）                                       

表4  E=0.01时的最佳公差       表5 E=0.05时的最佳公差

图5  当E＝0.01时的标准偏差      图6    当E＝0.05时的偏差

5.结论

通过运用适当的系统数学模型和数学规划法，液压支架的设计将会被改进，更好性能将会变为现实。然而，由于最佳公差的原因，考虑新的构造是合理的。特别是对于AEDB机构，因为很小的公差就会增加产品的费用。